2022-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：不等式、推理與證明、復(fù)數(shù)、算法初步（九大考點(diǎn)）解析版

=任直

11系萼式、稚理與證明、復(fù)數(shù)、算法初步

豆鋁若值。麴軀碧

考點(diǎn)三年考情（2022-2024）命題趨勢(shì)

2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題

考點(diǎn)1:線性規(guī)劃問(wèn)題2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題

2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題

考點(diǎn)2：不等式大小判斷問(wèn)題2024年北京高考數(shù)學(xué)真題

考點(diǎn)3：利用基本不等式求最值2022年新高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題

考點(diǎn)4：解不等式2024年上海高考數(shù)學(xué)真題

2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

考點(diǎn)5：程序框圖

2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題

2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題

2023年天津高考數(shù)學(xué)真題高考對(duì)本節(jié)的考查相對(duì)穩(wěn)

2024年天津高考數(shù)學(xué)真題

2023年新課標(biāo)全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題定，每年必考題型，考查

2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題內(nèi)容、頻率、題型、難度

2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

考點(diǎn)6：復(fù)數(shù)加減乘除運(yùn)算2024年北京高考數(shù)學(xué)真題均變化不大.復(fù)數(shù)的運(yùn)算

2024年新課標(biāo)全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題與不等式是常考點(diǎn)，難度

2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題

2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題較低，預(yù)測(cè)高考在此處仍

2022年新高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題以簡(jiǎn)單題為主.

2022年新高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題

2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

2024年新課標(biāo)全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題

2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題

考點(diǎn)7：模運(yùn)算

2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題

2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題

2024年上海高考數(shù)學(xué)真題

2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

考點(diǎn)8：復(fù)數(shù)相等2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題

2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題

2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題

2023年北京高考數(shù)學(xué)真題

考點(diǎn)%復(fù)數(shù)的幾何意義

2023年新課標(biāo)全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題

曾窟饗綴。闔滔運(yùn)溫

考點(diǎn)1:線性規(guī)劃問(wèn)題

4x-3y-3>0

1.（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若工,〉滿足約束條件卜-2y-24。,貝!Jz=x-5y的最小值為

2x+6y-9<0

【答案】D

4x-3y-3>0

【解析】實(shí)數(shù)x，y滿足x-2y-24。，作出可行域如圖:

2x+6y-9<0

7443y?3=0

2x+6y■晨/1

由z=x-5y^\^y=^x-^z,

即Z的幾何意義為y=qx-《z的截距的一g,

則該直線截距取最大值時(shí)，z有最小值，

此時(shí)直線、=9-白過(guò)點(diǎn)A,

[a

[4x-3y-3=0x=-（3

聯(lián)立。o記解得2,即A于1

[2尤+6y-9=0v=1<2

37

貝Iz疝n=--5x1=--.

故選：D.

x-2>0,

2.（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）若實(shí)數(shù)]一,y滿足約束條件-2x+y-7W0,貝!|z=3x+4y的最大值是（）

x-y-2<0,

A.20B.18C.13D.6

【答案】B

【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：

x=2(x=2

由可得〈，故A（2,3）,

2x+y-7=0[y=3

故Zg*=3x2+4x3=18,

故選：B.

3x-2y<3

3.（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若尤，y滿足約束條件一2x+3yW3,設(shè)z=3x+2y的最大值

x+y>l

為_(kāi)_________

【答案】15

【解析】作出可行域，如圖,

由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)>=-六3+］7過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z有最大值,

-2x+3y=3fx=3

由3x-2y=3可得]y=3，即43,3),

所以z1mx=3x3+2x3=15.

故答案為：15

x-3y<-1

4.（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）若滿足約束條件<x+2y<9,則z=2x-y的最大值為

3x+y>7

【答案】8

【解析】作出可行域如下圖所示:

z=2x-y,移項(xiàng)得y=2x-z,

x-3y--\f.x=5

聯(lián)立有,解得.

x+2y=9[y=2

設(shè)4（5,2）,顯然平移直線y=2x使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,此時(shí)截距-z最小，則z最大,

代入得z=8,

故答案為：8.

x+y>2,

5.（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）若無(wú)，y滿足約束條件<x+2yW4,則z=2尤-y的最大值是（

y>o,

A.-2B.4C.8D.12

【答案】C

【解析】由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，

轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)z=2無(wú)一y為y=2x-z,

上下平移直線>=2x-z,可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4,0）時(shí)，直線截距最小，z最大,

所以2?^=2'4-0=8-

故選：C.

考點(diǎn)2：不等式大小判斷問(wèn)題

6.(2024年北京高考數(shù)學(xué)真題)已知(國(guó),%),(%,%)是函數(shù)y=2'的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，貝IJ()

＜國(guó)+尤2

A.AB.

。2

22

C.log2，<%+無(wú)2D.log2，>xt+x2

【答案】B

【解析】由題意不妨設(shè)&</，因?yàn)楹瘮?shù)丁=2'是增函數(shù)，所以0<2%<29，即0<%<%，

對(duì)于選項(xiàng)AB：可得>也？勺=2,gp2i±A>22>0,

22

X+%2.

根據(jù)函數(shù)y=log2X是增函數(shù)，所以log2&產(chǎn)>bg22tk=%黃，故A正確，B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：例如再=0,%2=1，則％=1，%=2,

可得logz'y^log2T￡(°」)，即log2M；%Vl=9+%2,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：例如玉=一1,%2=-2,則%=；,%=；，

可得1082息4^=1。82,=1。823-3￡(-2,-1)，即log?%：%>.3=芯+%，故D錯(cuò)誤，

282

故選：B.

考點(diǎn)3:利用基本不等式求最值

7.(多選題)(2022年新高考全國(guó)n卷數(shù)學(xué)真題)若x,y滿足f+爐-孫=1,貝I］()

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>l

【答案】BC

【解析】因?yàn)槎鳵),由一+y2一孫=1可變形為，G+?一1=3q43(寸］,

解得一24元+y42,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=T時(shí)，x+y=-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時(shí)，元+y=2,所以A錯(cuò)誤，B

正確；

22

由尤?+/-孫=1可變形為(/+9)_I=孫<上乎，解得丁+/<2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=±l時(shí)取等號(hào)，所以

C正確；

因?yàn)閐+/一xy=l變形可得［尤-)Y+』y2=i,設(shè)x-)=cosa，^y=sin。，所以

'(2)4"22

125o2111

x=cos0+-^sin0,y=-y=rsin0,因此f+j2=cos204--sin2+-JJsin0cos0=1+sincos+J

=1+|sinf20-^er|,2L所以當(dāng)尤=1,y=_Y1時(shí)滿足等式，但是Y+Vzl不成立，所以D錯(cuò)誤.

33V6；L3J33

故選：BC.

考點(diǎn)4：解不等式

8.（2024年上海高考數(shù)學(xué)真題）已知xeR,則不等式/一2“-3<0的解集為.

【答案】{x|-l<x<3}

【解析】方程尤2一2萬(wàn)一3=0的解為》=一1或x=3,

故不等式丁-2工-3<0的解集為{x|-l<x<3},

故答案為：{x|-l<x<3}.

考點(diǎn)5：程序框圖

9.（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的3=（）

A.21B.34C.55D.89

【答案】B

【解析】當(dāng)左=1時(shí)，判斷框條件滿足，第一次執(zhí)行循環(huán)體，A=l+2=3,B=3+2=5,4=1+1=2；

當(dāng)k=2時(shí)，判斷框條件滿足，第二次執(zhí)行循環(huán)體，A=3+5=8,3=8+5=13,k=2+1=3；

當(dāng)左=3時(shí)，判斷框條件滿足，第三次執(zhí)行循環(huán)體，A=8+13=21,B=21+13=34,左=3+1=4；

當(dāng)左=4時(shí)，判斷框條件不滿足，跳出循環(huán)體，輸出3=34.

故選：B.

10.（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的〃=（）

俞入Q=1,6=1,n=\/

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】執(zhí)行第——次循環(huán)，〃=〃+2。=1+2=3,

a=b—a=3—1=2,n=n+l=2,

^--2=4-2=->0.01；

a2224

執(zhí)行第二次循環(huán)，〃=匕+2。=3+4=7,

a=b—a=l—2=5,n=n+l=3,

與-2=4-2=—>0.01；

cr5225

執(zhí)行第三次循環(huán)，6=6+2。=7+10=17,

〃=/?一。=17—5=12,〃=〃+1=4,

Z-2-Iq2i

/-2=■—2=j^cO.Ol,止匕時(shí)輸出〃=4.

故選：B

考點(diǎn)6:復(fù)數(shù)加減乘除運(yùn)算

..H-3i

”?（2。22年新高考天津數(shù)學(xué)局考真題）已知i是虛數(shù)單位,化簡(jiǎn)K的結(jié)果為

【答案】l-5z/-5z+l

ll-3i--2i)=11-6-25i

【解析】

l+2i(l+2i)(l-2i)-5、

故答案為：1-5i.

12.（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)芋學(xué)的結(jié)果為

2+31

【答案】4+Z//+4

5+14i_（5+14i）（2-3i）_52+13i

【解析】由題意可得=4+i.

2+3i-（2+3i）（2-3i）--13-

故答案為：4+i.

13.（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（正+i）?（若-2i）=

【答案】7-后

【解析】即+i）便-方）=5+后-2后+2=7-后.

故答案為：7-西.

1-1

14.（2023年新課標(biāo)全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題）已知z=W4,則z-1=（）

2+21

A.—iB.iC.0D.1

【答案】A

-2i1-I

【解析】因?yàn)閆=「；7=--i.所以z=：i,即z—z=-i

2+212（l+i）（l-i）彳

故選：A.

15.（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)z=",則zD=（）

A.-2B.72C.-y/2D.2

【答案】D

【解析】依題意得，z=-V2i，故￡=-2i?=2.

故選：D

16.（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若z=5+i,則iR+z）=（）

A.10iB.2iC.10D.2

【答案】A

【解析】由z=5+in彳=5—i,z+N=10,則i,+z）=10i.

故選:A

7

17.（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知二=-l-i,則2=（）.

1

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

【答案】C

【解析】由題意得z=i（-l—i）=l-i.

故選：c.

18.（2024年新課標(biāo)全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題）若三=l+i,則2=（）

z—l

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

【答案】C

_1111

【解析】因?yàn)?--=1+—=l+i,所以z=l+Ll-i.

z-1z-1z-l1

故選：C.

19.（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)2：i,則三=（）

1+1+1

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

2+ii（2+i）2i-l

【解析】由題意可得Z=；5=l-2i,

l+i2+i5-1

則7=1+2i.

故選：B.

5（l+i3）

20.（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）彳\（）

（2+1）（2一）

A.-1B.1C.1-iD.1+i

【答案】C

5。+巧5（＞i）」.

【解析】

（2+i）（2-i）5

故選：C.

21.（2022年新高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題）若i（l-z）=l,貝|z+N=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】由題設(shè)有l(wèi)-z=L[=-i,故Z=l+i,故z+N=（l+i）+（l—i）=2,

11

故選：D

22.（2022年新高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題）（2+2i）（l-2i）=（）

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】D

【解析】（2+2i）（l-2i）=2+4-4i+2i=6-2i,

故選：D.

23.（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若z=-l+",則與（）

ZZ—1

A.-1+V3iB.-i-^iC.」+烏D.」一旦

3333

【答案】C

【解析】z=-l-73i,zz=(-l+A/3i)(-l-73i)=l+3=4.

故選：C

考點(diǎn)7：模運(yùn)算

24.(2024年新課標(biāo)全國(guó)H卷數(shù)學(xué)真題)己知z=-1-i,則忖=()

A.0B.1C.V2D.2

【答案】C

【解析】若Z=-l-i,則=

故選：c.

25.(2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題)若復(fù)數(shù)z滿足i.z=3-4i,則目=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【解析】由題意有Z=平=0=_4_3i,故|2|=)(-4)2+(-3)2=5.

故選：B.

26.(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(文)真題)若z=l+i.貝加z+35|=()

A.475B.4A/2C.275D.242

【答案】D

［解析］因?yàn)閦=l+i,所以iz+35=i(l+i)+3(l_i)=2_2i,所以上+3司=回工=2近.

故選：D.

27.(2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(文)真題)|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.y/5D.5

【答案】C

【解析】由題意可得2+i2+2i3=2-l—2i=l—2i，

則|2+i?+2i3|=|l-2i|="+(-2)2=下.

故選：C.

考點(diǎn)8：復(fù)數(shù)相等

2

28.(2024年上海高考數(shù)學(xué)真題)已知虛數(shù)z,其實(shí)部為1,且z+-=m(meR),則實(shí)數(shù)加為.

Z

【答案】2

【角星析】設(shè)2=1+歷，6eR且

2-2作2+3)(l^-b\

z1+bi(1+6JU+6J

b2+3

---丁=m

,/meR,.,J，解得根=2,

1—0

u+z?2

故答案為：2.

29.(2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理)真題)設(shè)Q￡R,(a+i)(l—d)=2,,則。=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【角星析】因?yàn)?a+i)(l-ai)=a—Q2i+i+a=2〃+(1—々2