2024-2025學(xué)年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)：圓-確定圓的條件

蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)周周練（3）

（練習(xí)范圍：2.1圓~2.3確定圓的條件）

、選擇題（每小題4分，合計(jì)24分）

1、給出下列命題：①弦是直徑；②圓上兩點(diǎn)間的距離叫弧；③長度相等的兩段弧是等弧；④圓心

角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等；⑤圓是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；⑥直徑是弦。其中正

確的個(gè)數(shù)為（）

A、1B、2C、3D、4

2、在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為5,點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為8,OA的半徑為r,則下列說法中不正

確的是（）

A、當(dāng)r=3時(shí)，點(diǎn)B在。A上B、當(dāng)r>3時(shí)，點(diǎn)B在。A內(nèi)

C、當(dāng)rW3時(shí)，點(diǎn)B在。A外D、當(dāng)0vr<3時(shí)，點(diǎn)B在。A外

3、在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,-3）,（2,-1）,（2,3）,則

△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（）

A、(0,0)B、(-1,1)C、(-2,-1)D、(-2,1)

4、如圖，。。是銳角三角形ABC的外接圓，OD^AB,OE1BC,OF1AC,垂足分別為D,

E,F,連接DE,EF,FDo若DE+DF=6.5,AABC的周長為21,則EF的長為（）

8B、

5、如圖，線段AB=6,C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC,BC為邊作等邊三角形ACD和等

邊三角形BCE,連接DE,。。外接于aCDE,則。。半徑的最小值為（）

A、6B、V3C、2V3D、3

6、如圖，。。的半徑為5,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在。O上，ADIIBC（AD,BC位于圓心

。的兩側(cè)），AD=6,BC=8,將屈，口分別沿AB,CD翻折得到屈5,CFD,M為萬麗上一點(diǎn)，過

點(diǎn)M作MN//AD交存D于點(diǎn)N,則MN的長的最小值為（）

A、4B、4V2C、2D>—

22

二、填空題（每小題4分，合計(jì)24分）

7、已知點(diǎn)P到。0的最遠(yuǎn)距離為7,最近距離為3,則。。的半徑為

8、已知。0的直徑CD=10cm,AB是。0的弦,AB1CD,垂足為M,且AB=8cm,貝AC的

長為cm

9、如圖，。。的半徑等于4cm,AB是直徑,C,D是。O上的兩點(diǎn)且顯=況=朝，則四邊形

10、如圖，AB是。。的直徑，D,M分別是弦AC,弧AC的中點(diǎn)，AC=12,BC=5,則MD的

長是_____________

11、如圖，E是aABC的外心，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接EP,EQ,交BC于F,D

兩點(diǎn)。若BF=5,DF=3,CD=4,則△ABC的面積為

12、如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,D是以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓上

一點(diǎn)，連接BD,M為BD的中點(diǎn)，則線段CM的長的最大值為

三、解答題（本題共5小題，合計(jì)52分）

13、（10分）如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在。O上，M為血的中點(diǎn)，連接BM,CM。

I/

(1)求證：BM=CM;(2)連接OB,OM,求NBOM的度數(shù)。

14、(10分)某圓柱型輸水管道破裂，為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖所示為水平

放置的破裂輸水管道中有水部分的截面。

(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這根輸水管道的圓形截面。(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若這根輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面到最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形

截面的半徑。

15、(10分)一個(gè)平面內(nèi)有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)。如果過其中任意三個(gè)點(diǎn)作圓，那么這四個(gè)點(diǎn)可

以確定多少個(gè)圓？

16、(10分)已知A,B,C三點(diǎn)在。O上，AC^CB.

(1)如圖①，若D,E分別是半徑OA,OB的中點(diǎn)，求證：CD=CE

(2)如圖②，。。的半徑為4,ZAOB=90°,P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A,O兩點(diǎn)不重

合)，將射線CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,與OB相交于點(diǎn)Q,連接PQ,求PQ的長的最小值。

17、(12分)如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線1上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,以AQ為邊作Rt

△ABQ,使NBAQ=90°,AQ：AB=3:4,作AABQ的外接圓O.點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4,過

點(diǎn)C作直線m，l,過點(diǎn)O作OD，m于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線CD上取點(diǎn)F,

使DF=|CD,以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)AQ=3x

(1)BQ=,DF=(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF的面積等于90,求AP的長

(3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，作直線BG交。O于點(diǎn)N,交直線1于點(diǎn)I。若圓心O到弦BN的距

離為1,求AP的長。

蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)周周練（3）答案

（練習(xí)范圍：2.1圓~2.3確定圓的條件）

一、選擇題（每小題4分，合計(jì)24分）

1、給出下列命題：①弦是直徑；②圓上兩點(diǎn)間的距離叫??；③長度相等的兩段弧是等??；④圓心

角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等；⑤圓是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；⑥直徑是弦。其中正

確的個(gè)數(shù)為（B）

A、1B、2C、3D、4

2、在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為5,點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為8,OA的半徑為r,則下列說法中不正

確的是（C）

A、當(dāng)r=3時(shí)，點(diǎn)B在。A上B、當(dāng)r>3時(shí)，點(diǎn)B在。A內(nèi)

C、當(dāng)r43時(shí)，點(diǎn)B在。A外D、當(dāng)0vrv3時(shí)，點(diǎn)B在。A外

3、在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,-3）,（2,-1）,（2,3）,則

△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（D）

A、(0,0)B、(-1,1)C、(-2,-1)D、(-2,1)

4、如圖，。。是銳角三角形ABC的外接圓，OD1AB,OE1BC,OF1AC,垂足分別為D,

E,F,連接DE,EF,FDo若DE+DF=6.5,△ABC的周長為21,則EF的長為（B）

A、8B、4C、3.5D、3

ECH

5、如圖，線段AB=6,C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC,BC為邊作等邊三角形ACD和等

邊三角形BCE,連接DE,。。外接于aCDE,則。。半徑的最小值為（B）

A、6B、V3C、2V3D、3

6、如圖，。。的半徑為5,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在。0上，ADIIBC（AD,BC位于圓心

。的兩側(cè)），AD=6,BC=8,將屈，口分別沿AB,CD翻折得到荏S,CFD,M為做上一點(diǎn)，過

點(diǎn)M作MN//AD交存3于點(diǎn)N,則MN的長的最小值為（A）

A、4B、4V2C>-D>—

22

二、填空題（每小題4分，合計(jì)24分）

7、已知點(diǎn)P到。0的最遠(yuǎn)距離為7,最近距離為3,則。。的半徑為2或5

8、已知。0的直徑CD=10cm,AB是。0的弦，AB1CD,垂足為M,且AB=8cm,則AC的

長為_2西或4V5cm

9、如圖，。。的半徑等于4cm,AB是直徑,C,D是。O上的兩點(diǎn)且尬=況=朝，則四邊形

ABCD的面積等于」2遍

10、如圖，AB是。。的直徑，D,M分別是弦AC,弧AC的中點(diǎn)，AC=12,BC=5,則MD的

長是4

11、如圖，E是aABC的外心，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接EP,EQ,交BC于F,D

兩點(diǎn)。若BF=5,DF=3,CD=4,則4ABC的面積為24

12、如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,D是以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓上

一點(diǎn)，連接BD,M為BD的中點(diǎn)，則線段CM的長的最大值為7

三、解答題(本題共5小題，合計(jì)52分)

13、(10分)如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在。。上，M為而的中點(diǎn)，連接BM,CM。

(1)求證：BM=CM;(2)連接OB,OM,求NBOM的度數(shù)。

證明：⑴.?.四邊形ABCD是正方形\。

.-.AB=CD：.AB=CD為血的中點(diǎn)：.AM=DM：.AB-二---八

：.BM=CM:.BM=CM

(2)連接OC,由①得巨M=西/.ZBOM=ZCOM又二?四邊形ABCD是正方形

ZBOC=90°?/ZBOM+ZCOM+ZBOC=360°ZBOM=135°

14、(10分)某圓柱型輸水管道破裂，為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖所示為水平

放置的破裂輸水管道中有水部分的截面。

(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這根輸水管道的圓形截面。(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若這根輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面到最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形

截面的半徑。

解：(1)先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點(diǎn)C連接AC,作弦AC的垂直平分線，兩

線交點(diǎn)作為圓心O,OA作為半徑，畫圓即為所求圖形.

(2)過。作OE1AB于D,交弧AB于E,連接OB.

11

-.,OE1AB.-.BD=2AB=2X16=8cm由題意可知，ED=4cm

設(shè)半徑為xcm,貝!]0D=(x-4)cm

在RtZXBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2

(x-4)2+82=x2

解得x=10.

即這個(gè)圓形截面的半徑為10cm.

15、(10分)一個(gè)平面內(nèi)有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)。如果過其中任意三個(gè)點(diǎn)作圓，那么這四個(gè)點(diǎn)可

以確定多少個(gè)圓？

分四種情況討論:①當(dāng)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，1個(gè)圓也不能確定，如圖①;②當(dāng)

A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，另外-一點(diǎn)不在這條直線上時(shí)，可以確定3個(gè)圓，如

圖②;③當(dāng)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，且它們共圓時(shí)，只能確定1個(gè)圓，如

圖③;④當(dāng)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，且四個(gè)點(diǎn)不共圓時(shí)，任意三個(gè)點(diǎn)都

確定1個(gè)圓，一共可以確定4個(gè)圓，如圖④，綜上，這四個(gè)點(diǎn)可以確定0或1或3或4個(gè)圓.

(2)如圖②，。。的半徑為4,ZAOB=90°,P是線段0A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A,0兩點(diǎn)不重

合)，將射線CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,與0B相交于點(diǎn)Q,連接PQ,求PQ的長的最小值。

⑴連接OC.因?yàn)锳C=CB,所以Z.AOC

ZHOC.又OA=08,D,E分別是0A，OB的

中點(diǎn),所以O(shè)D=1。4,OE=:OB.即OD-

_CAfP=ZC.WO=ZCNQ=90二CM=C.V.

同理.得所以

OE.乂0G=OC,所以△，(“)3ACOEZMC.V=90'.NPCM=

匕、.所以△△所以

(SAS).所以CD=CE.QCCPMgCQN(ASA).

(2)①當(dāng)Cl}±OA時(shí)，ZCPO=90°.又CP=CQ.綜上,CP=CQ.過點(diǎn)C作CHA.PQ

于點(diǎn)H?則H為PQ的中點(diǎn),連接OII,則

ZAOB=90°,/PCQ=90",/ACB+

NCQ()+ZCPO+NPCQ=360°,所以CH=OH=〈PQ.又。H+CHiOC.所以

/CQ()=90°.連接OC,同(1),得/A(M二

；PQ+9Q〉OC.即PQ》OC.又。。的半

ZBCC，所以O(shè)C平分NAOB.即CP-CQ；

②當(dāng)(T與OA不垂立時(shí),過點(diǎn)C分別作CM_L

徑為4.所以。(；=4,即PQ2所以PQ的長

OA.CN，垂足分別為,所以

_LOBM.的最小值為4.

17、(12分)如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線1上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,以AQ為邊作Rt

△ABQ,使NBAQ=90°,AQ：AB=3:4,作AABQ的外接圓O.點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4,過

點(diǎn)C作直線m，l,過點(diǎn)O作0D，m于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線CD上取點(diǎn)F,

使DF=|CD,以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)AQ=3x

(1)BQ=5x,DF=3x(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF的面積等于90,求AP的長

(3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，作直線BG交。O于點(diǎn)N,交直線1于點(diǎn)I。若圓心O到弦BN的距

離為1,求AP的長。

(1)5J-3.r解析：設(shè)八B與()1)交于點(diǎn)H.(3)如圖.連接NQ,過點(diǎn)B作BT，EGf?點(diǎn)

在RtAABQ中，因?yàn)锳Q：AB=3：l.AQ=T,過點(diǎn)O作OK_LBN于點(diǎn)K,所以

31.所以AB=4上.由勾股定理.得BQ=5工.NBK3=90°.OK-1.因?yàn)锽Q是直徑，所以

因?yàn)?，〃_!_/.所以O(shè)D//1.又NBAQ=ZBNQ_90".所以ZBKf；=ZBNQ.即VQ!/

90°.所以BA所以()H1AB,即A"=OK.因?yàn)镺Q-0/3,所以NQr2OK=2.[11

BH=jAB=2.r.因?yàn)镹RAC=/ACQ=(1)(2).易得GT=3.7一21廠.r.BT—y.r-

NHDC'=90°.所以四邊形ACDH是矩形.所

?所以BT-GT.CPABTG是等版宜