2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：分式與分式方程（34題）解析版

專題04分式與分式方程（34題）

一、單選題

1.（2024.山東濟(jì)寧.中考真題）解分式方程1-二二=-^^時(shí)，去分母變形正確的是（）

3x-l2-6x

A.2—61+2=—5B.6x—2—2=—5

C.2-6x-l=5D.6x—2+1=5

【答案】A

【分析】本題考查通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，即可去分

母.

【詳解】解：方程兩邊同乘2-6X，^2-6x-（2-6x）x-l-=--^—x（2-6x）,

3x-l2-ox

整理可得：2-6x+2=-5

故選：A.

2.（2024.四川雅安.中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（）

A.-2B.0C.1D.4

【答案】C

【分析】本題考查零指數(shù)塞，掌握“任何不為零的零次幕等于1”是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)零指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:原式=（-2）。=1.

故選：C.

3.（2024?四川巴中?中考真題）某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校60km,一部分學(xué)生

乘慢車先行Q5h,另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時(shí)到達(dá).已知快車的速度比慢車的速度每小時(shí)快

20km,求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為xkm/h,則可列方程為（）

人6060160601

A.--------------———B.———

x%+202x-20x2

-6060160601

———D.———

x+20x2x%—202

【答案】A

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用.設(shè)慢車的速度為Akm/h,則快車的速度是（元+20）km/h,再

根據(jù)題意列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)慢車的速度為xkm/h,則快車的速度為（x+20）km/h,根據(jù)題意可得：

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6060_1

xx+202,

故選：A.

4.（2024?四川雅安?中考真題）已知2+?=1（。+6片。）.則竺半=（）

aba+b

A.yB.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題考查的是條件分式的求值，由條件可得力+。=必，再整體代入求值即可;

71

【詳解】解：???-+7=1（。+底0）,

ab

2b+a=ab,

.a+ab

a+b

_a+a+2b

a+b

2（〃+。）

a+b

=2；

故選C

二、填空題

5.（2024?湖南長沙?中考真題）要使分式一^^有意義，則尤需滿足的條件是____.

x-19

【答案】XH19

【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.??分式一^；有意義，

x-19

?'?x-19/0,解得尤片19,

故答案為：xwl9.

6.（2024.遼寧?中考真題）方程三=1的解為____.

x+2

【答案】x=3

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

先去分母，再解一元一次方程，最后再檢驗(yàn).

【詳解】解：三=1，

x+2

x+2=5,

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解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的解，

，原方程的解為：x=3,

故答案為：x=3.

7.（2024.重慶?中考真題）計(jì)算：（/-3）°+§尸=—.

【答案】3

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)累的意義計(jì)算.

【詳解】解：（萬一3）°+§尸=1+2=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)募和負(fù)指數(shù)幕的意義是解題關(guān)鍵.

8.（2024.重慶.中考真題）計(jì)算：卜2|+3°=.

【答案】3

【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)塞法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=2+1=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.（2024.安徽.中考真題）若代數(shù)式上有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是—.

尤-4

【答案】X"

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于0,列不等式求解即可.

【詳解】解：?分式有意義的條件是分母不能等于0,

X-4H0

xw4.

故答案為：XH4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式有意義的條件.

10.（2024.青海?中考真題）若式子工有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.

x-3

【答案】XH3

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零.根據(jù)分式有意義的條件

列不等式解答即可.

【詳解】解：「?式子」有意義

x-3

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「?x-3wO,解得：xw3.

故答案為：%。3.

11.（2024?四川甘孜?中考真題）分式方程一二=1的解為____.

x-2

【答案】x=3

【分析】首先去掉分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解.

【詳解】解：工=1,

x-2

去分母得：x-2=l

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：x=3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解

故答案為x=3

12.（2024.內(nèi)蒙古通遼.中考真題）分式方程33=24的解為____.

x-2x

【答案】x=T

【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程，然后求解并檢驗(yàn)即可求解.

【詳解】解：展32

x-2x

3x=2（%-2）

解得：x=T

經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是原方程的解，

故答案為：x=T.

f4.x-l,

------<x+1

13.（2024?重慶?中考真題）若關(guān)于x的不等式組3至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于>的分式方程

2（尤+1）2—尤+a

a-\3

--=2---的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為____.

y-1l-y

【答案】16

【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組.先解不等式組，根據(jù)關(guān)于x的一元一次不

等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，確定。的取值范圍aV8,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得y=—,

由分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，確定。的取值范圍a22且a片4,進(jìn)而得到2WaW8且。/4,根據(jù)范圍確定

出。的取值，相加即可得到答案.

4xT<x+[①

【詳解】解：3,

2（x+1）2—x+

解①得：%<4,

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解②得：xNp

關(guān)于龍的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,

匕，2,

3

解得。48,

解方程W=2一六，得尸一

,??關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù),

且g

?1,。一2是偶數(shù),

22

解得且。#4,a是偶數(shù),

，2WaW8且a24,。是偶數(shù),

則所有滿足條件的整數(shù)”的值之和是2+6+8=16,

故答案為：16.

14.（2024?黑龍江綏化?中考真題）計(jì)算：士？/》一生二匚=_______.

XIXJ

【答案】」一

x-y

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算.先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行

計(jì)算即可.

…曲、即x-y（2xy-y2>

【詳解】解：-----尤----------

尤（X

_x-yx

尤（尤-y）2

1

一尤-y'

故答案為：一匚.

15.（2024?江蘇鹽城?中考真題）使分式一工有意義的無的取值范圍是.

X-Y

【答案】同

【詳解】根據(jù)題意得：x-1^0,即存1.

故答案為：存1.

16.（2024?山東濱州?中考真題）若分式一工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

x-1

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【答案】#1

【分析】分式有意義的條件是分母不等于零.

【詳解】?.?分式上在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-1

;?x—19，

解得：燈1

故答案為"1.

【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義.

3a+12a

17.（2024?四川自貢?中考真題）計(jì)算:

a+1a+1

【答案】1

【分析】本題考查了分式同分母的減法運(yùn)算，分母不變，分子直接相減，即可作答.

3a+12。3ci+1-2aa+1

【詳解】解:

a+1a+1a+1a+1

故答案為：1.

1x

18.（2。24?江蘇常州?中考真題）計(jì)巢有+第—一

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式加法計(jì)算，直接根據(jù)同分母分式加法計(jì)算法則求解即可.

1Xl+xY

【詳解】解:-----+=------=1,

x+1x+1X+1

故答案為：1.

19.（2。24四川內(nèi)江?中考真題）已知實(shí)數(shù)ai滿足而=1,那么為+口的值為一

【答案】1

【分析】先根據(jù)異分母的分式相加減的法則把原式化簡，再把仍=1代入進(jìn)行計(jì)算即可.

11

【詳解】解:~?17

a+1b+1

b2+1+〃+1

(4+1)伊+1)

a2+Z?2+2

a2^+a2+/?2+1

a2+b2+2

(ab)+Q2+從+1

Vab=l

.目_"2+_|_2_a2+b2+2

??原式=----Z--Z——=22

1+a+b+1a+b+l

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【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入

求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值.

三、解答題

2。.（2。24?甘肅蘭州?中考真題）先化簡,再求值：1+MQ+4.

，其中a=4?

a

?小品、2a8

【答案】?

【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分計(jì)算括號內(nèi)，將除法變乘法，進(jìn)行約分化簡后，再代值計(jì)算即

可.

【詳解】解：原式=出丁?信

2(〃+4)a

〃+1〃+4

2a

a+1'

7x4女

當(dāng).4時(shí),原式有

x2—4廿,

21.（2024.四川資陽?中考真題）先化簡，再求值:^±1_1了='其中'=3.

X

【答案】」二；1

x-2

【分析】本題主要考查了分式化簡求值，先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

x+1X2-4

【詳解】解:

%x2+2x

x+1x（尤+2）（九一2）

XXx(x+2)

1x(x+2)

x(x+2)(x-2)

1

~x-29

把x=3代入得：原式=￡=1.

22.（2024?黑龍江大慶?中考真題）先化簡，再求值：+2廠：9其中x=—2.

Ix-3）x-6x+9

【答案】上；，-2

【分析】本題考查了分式的化簡求值.原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用

除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把X的值代入計(jì)算即可求出值.

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【詳解】解：卜+之]—一：9

Ix-3Jx-6x+9

仆-313]：(x+3)(x-3)

(x-3x-3J(x-3)2

xx-3

x-3x+3

_x

x+3'

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=C=_2.

23.（2024?黑龍江大慶?中考真題）為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施

峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡稱峰時(shí)）：7：00—23：00,用電低谷時(shí)段（簡稱谷時(shí)）：23：00—

次日7：00,峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高0.2元/度.市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)

為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià).

【答案】該市谷時(shí)電價(jià)0.3元/度

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為x元/度，則峰時(shí)電價(jià)口+0.2）元/度，根據(jù)題意列

出分式方程，解方程并檢驗(yàn)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為x元/度，則峰時(shí)電價(jià)（x+0.2）元/度，根據(jù)題意得,

5030

x+0.2x'

解得：x=0.3,經(jīng)檢驗(yàn)x=0.3是原方程的解，

答：該市谷時(shí)電價(jià)0.3元/度.

24.（2024?四川遂寧?中考真題）先化簡：（1-一1JJ：,再從1,,3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x

Ix-1）x-2x+l2

的值代入求值.

【答案】X-1；2

【分析】本題考查了分式化簡求值；先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分

式的性質(zhì)化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件，將字母的值代入求解.

【詳解】解：［1一±）+0

_x-1-1（%T）2

x—1x—2

=x-l

xwl,2

?二當(dāng)x=3時(shí)，原式=3—1=2

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25.（2024?吉林長春?中考真題）先化簡，再求值：—,其中工=夜.

x—2x—2

【答案】x2,2

【分析】本題考查了分式的化簡求值問題，先算分式的減法運(yùn)算，再代入求值即可.

【詳解】解：原式二八2不J（無一2）=/

%—2x—2

?*x=y/2，

?,?原式=2

11%y

26.（2024?青海?中考真題）先化簡，再求值:，其中％=2—y.

y%y%

【答案】A-

【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算.先計(jì)算括號內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把尤=2-y代入化簡后的

結(jié)果，即可求解.

11

【詳解】解:%y

y%y%

22

二:%-y

xyxy

J7”孫

xyx2—y2

二％一y)孫

孫(x+y)(x-y)

1

x+y

x=2-y

x+y=2

原式==~.

x+y2

(1AY-L1

27.(2024?四川?中考真題)化簡：x——卜——?

Ix)x

【答案】X-1

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決此題的關(guān)鍵.先將括號內(nèi)的分式通

分計(jì)算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可求解.

X-1X+1

【詳解】解:

XX

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_x2-1X

Xx+1

_(x+l)(x-l)X

Xx+1

—x—1.

28.(2024?四川雅安?中考真題)(1)計(jì)算：囪-出+(-5)x1

5

(2)先化簡，再求值：fl-4V--T2a+-＞其中a=2.

aJa-a

【答案】(1)0；(2)------,—

a2

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡求值等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算

法則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.

(1)先計(jì)算開方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可;

(2)先計(jì)算分式的減法，再計(jì)算分式的除法進(jìn)行化簡，最后代入求出答案即可.

【詳解】解：⑴原式=3-2+(-5)xg=3—2—1=0；

a2-l

原式=——

(2)a2a

2+13

當(dāng)"2時(shí)，原式=h=子

29.(2024.重慶?中考真題)為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30

條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.

(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線

的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)

線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條?

(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬

元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得

70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備?

【答案】(1)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條;

(2)需要更新設(shè)備費(fèi)用為1330萬元

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有x條，則乙類生產(chǎn)線各有(30-“條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該

企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼，再建立方程求解即可；

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(2)設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為加萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為(〃，-5)萬元，利

用用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，再建立

分式方程，進(jìn)一步求解.

【詳解】(1)解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有無條，則乙類生產(chǎn)線各有(30-力條，則

3%+2(30-x)=70,

解得：x=10,

貝"30-x=20；

答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；

(2)解：設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為加萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為(價(jià)-5)萬元，

則

200180

mm—5

解得：m=5O,

經(jīng)檢驗(yàn)：加=50是原方程的根，且符合題意；

貝?。輒-5=45,

則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為10x50+20x45-70=1330(萬元)；

30.(2024?四川雅安?中考真題)某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，

為了減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前15天完成

鋪設(shè)任務(wù).

(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？

(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有

工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？

【答案】(1)原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米

(2)該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道尤米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道(l+25%)x,根據(jù)原計(jì)劃的時(shí)間=實(shí)際的時(shí)間

+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(2)設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排了名工人施工，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率計(jì)算出原計(jì)劃的工作天數(shù)，

進(jìn)而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過18萬元列出不等式，求出不等式的解

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集，找出解集中的最大整數(shù)解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道X米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道（l+25%）x=1.25x米,

3000?3000

根據(jù)題意得：-—+15=——，

1.25xx

解得：x—40,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4O是分式方程的解，且符合題意，

1.25%=50,

則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；

（2）解：設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，3000+40=75（天），

根據(jù)題意得：300x75y<180000,

解得：”8,

???不等式的最大整數(shù)解為8,

則該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工.

31.（2024?江蘇常州?中考真題）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具

有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù).如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是L2mx0.8m,裝裱后，上、下、左、右邊

襯的寬度分別是am、6m、cm、dm.若裝裱后AB與AD的比是16：10,且a=6,c=d,c=2a,求四周

邊襯的寬度.

【答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分別表示出A3,AD的長，列出分式方程，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：AB=L2+c+d=L2+2c=L2+4a,AD=0.8+a+b=0.8+2a,

?/A8與AD的比是16:10,

.1.2+4a16

0.8+2。10

解得：a=0.1,

經(jīng)檢驗(yàn)a=0.1是原方程的解.

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，上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m.

32.（2024?四川達(dá)州?中考真題）先化簡：（一\-一三］一二再從-2,-1,0,1,2之中選擇一個(gè)合

（X-2x+2）x-4

適的數(shù)作為1的值代入求值.

4

【答案】,當(dāng)％=1時(shí)，原式=2.

x+1

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡，接

著根據(jù)分式有意義的條件確定工的值，最后代值計(jì)算即可.

XX).爐+X

【詳解】解: