2024人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程》單元檢測(cè)卷（含答案）

第二十一章一元二次方程2024九年

級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元檢測(cè)（人教版）

好題精選?同步精練

第二十一章一元二次方程單元檢測(cè)一

一、單選題

1.（23-24八年級(jí)下?浙江杭州?階段練習(xí)）下列方程是一元二次方程的是（）

,1

A.x2-2y=lB.-+l=2x

x

C.x2-2=0D.3x+1=2—x

2.（23-24九年級(jí)上?福建漳州?期末）用配方法解一元二次方程犬-以+1=0,下列變形正確的是（）

A.（x—2）2—3=0B.（%+4）2=15

C.（x+2）2=3D.（x-2）2=-3

3.（22-23九年級(jí)上?廣東佛山?期末）一元二次方程V-2x=3（尤-2）的根是（）

A.X]——2,兀2=3B.玉=2,x?—3

C.玉二—2,X?——3D.$=2,%?=—3

4.（23-24八年級(jí)下.浙江寧波?期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x-2k=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為兀=-2,

則k的值為（）

A.1B.3C.-1D.-2

5.（21-22九年級(jí)上?遼寧鞍山?期末）已知關(guān)于龍的一元二次方程3/+（加+3卜+加=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>3B.’”*3C.機(jī)>3且〃wzOD.m>3

6.（2024九年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）李明去參加聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人都會(huì)互相贈(zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物30件，

則共有（）人參加聚會(huì).

A.5B.6C.9D.15

7.（2024?黑龍江佳木斯?模擬預(yù)測(cè)）有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有196人患流行性感冒，

則每輪傳染中平均一人傳染的人數(shù)是（）

A.14B.13C.12D.11

8.（23-24八年級(jí)下?浙江杭州?期末）方程x（x-2）=0的兩個(gè)根的和是（）

A.-2B.0C.2D.4

9.（23-24八年級(jí)下?河北張家口?期末）利用公式解可得一元二次方程式2/-4x-l=0的兩解為八6,且。>。，

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

則a的值為（）

人2+V6口2—y[6「—2+A/6□—2—V6

2222

10.（2024年河南省新鄉(xiāng)市中考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題）關(guān)于x的一元二次方程辦②+7x-2a=0的根的情況是

（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

11.（23-24八年級(jí)下?安徽亳州?期末）若方程/-4x-2=0的兩根為七，%,則'+'的值為：（）

玉龍2

A.2B.—2C.—D.—

22

12.（22-23九年級(jí)上?四川成都?期中）如圖，在一塊長(zhǎng)92m、寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都

相等），水渠把耕地分成面均為885m2的6個(gè)矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？設(shè)水渠應(yīng)挖xm寬，根據(jù)題意，可

列方程（）

B.（92-2x）（60+尤）=885x6

C.（92+2x）（60-尤）=885x6D.（92+2x）（60+x）=885x6

二、填空題

13.（22-23九年級(jí)上.海南海口.期中）一元二次方程3f+x=2的二次項(xiàng)系數(shù)是；一次項(xiàng)系數(shù)是；

常數(shù)項(xiàng)是.

14.（22-23九年級(jí)上?山東青島?階段練習(xí)）方程（2了-3）2=3"-1）化為一般形式是.

15.（2024?江蘇連云港?模擬預(yù)測(cè)）已知7"是一元二次方程無(wú)2+.”1012=0的一個(gè)根，貝U2024-2加一2切的

值是.

16.（23-24八年級(jí)下?浙江杭州?期末）已知a,b為常數(shù)，若方程口-以=。的兩個(gè)根與方程（"3小-9=0的

兩個(gè)根相同，則人=.

17.（23-24九年級(jí)上?廣西?開(kāi)學(xué)考試）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣(mài)出

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

200件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出8件，店里每周利潤(rùn)要達(dá)到8450

元，若設(shè)店主把該商品每件售價(jià)降低x元，則可列方程為.

18.（23-24九年級(jí)上.黑龍江齊齊哈爾.期末）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，

由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成蔬菜滯銷(xiāo)，李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以

每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.平均每次下調(diào)的百分率是.

三、解答題

19.（24-25九年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）用配方法解下列方程：

（1）/+14X+24=0；

（2）X2-11X=-30;

（3）尤2-2x-8=0;

（4）x2-10x-ll=0.

20.（15-16九年級(jí)上?福建龍巖?期中）已知方程2（m+l）/+4m%+3%=2,根據(jù)下列條件之一求機(jī)的值.

（D方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（2）方程有兩個(gè)相反的實(shí)數(shù)根；

（3）方程的一個(gè)根為0.

21.（22-23八年級(jí)下?浙江杭州?期中）已知關(guān)于龍的一元二次方程爐-（燒+6）x+6m=0.

（1）求證：這個(gè)一元二次方程一定有實(shí)數(shù)根；

⑵設(shè)該一元二次方程的兩根為“，b,且8,a,b分別是一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)，求機(jī)的值.

22.（24-25九年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）如圖是一張長(zhǎng)12dm,寬6dm的長(zhǎng)方形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一

個(gè)同樣的邊長(zhǎng)為xdm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.

X口----1_

l-rrl

（1）無(wú)蓋方盒盒底的長(zhǎng)為_(kāi)dm,寬為一dm（用含x的式子表示）.

（2）若要制作一個(gè)底面積是40dm②的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，求剪去的正方形邊長(zhǎng).

23.（22-23九年級(jí)上?四川成都?期中）成都“蒲江獅猴桃”是維C含量特別高的紅心狒猴桃，營(yíng)養(yǎng)豐富，老少

皆宜，某種植基地2020年開(kāi)始種植“狡猴桃”200畝，該基地這兩年“獅猴桃”種植面積的平均年增長(zhǎng)率為50%.

⑴求到2022年“舜猴桃”的種植面積達(dá)到多少畝？

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

⑵市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“狒猴桃”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)2元，每天可多售

出80千克.

①若降價(jià)x（OVx42O）元，每天能售出多少千克？（用x的代數(shù)式表示）

②為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷(xiāo)，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，已知該基地“獅猴桃”的平均成本價(jià)為10元/千克，

若要銷(xiāo)售“狒猴桃”每天獲利2160元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

24.（23-24九年級(jí)上.全國(guó).課后作業(yè)）請(qǐng)閱讀下列解方程（1+1）2-2（/+1）-3=0的過(guò)程.

解：設(shè)Y+l=y,

則原方程可變形為_(kāi)2y_3=0,

解得X=3,必=一1.

當(dāng)y=3時(shí)，x2+1=3,解得x=±V2;

當(dāng)y=-l時(shí)，X2+1=-1,X2=-2,此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

所以原方程的解為X,=V2,X2=-V2.

我們將上述解方程的方法叫做換元法.

請(qǐng)用換元法解方程：（上丫一生一15=0.

Vx-1）x-1

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

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第二十一章一元二次方程單元檢測(cè)一

一、單選題

1.（23-24八年級(jí)下?浙江杭州?階段練習(xí)）下列方程是一元二次方程的是（）

,1

A.x2-2y=lB.-+l=2x

x

C.x，-2=0D.3x+1=2—x

【答案】C

【分析】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式

方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、方程/-2y=1含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；

B、方程,+l=2x不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合題意；

X

C、方程犬-2=0是一元二次方程，故符合題意；

D、方程3x+l=2-x的未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故不符合題意；

故選：C.

2.（23-24九年級(jí)上?福建漳州?期末）用配方法解一元二次方程/-4x+l=0,下列變形正確的是（）

A.（%-2）2-3=0B.（久+4/=15

C.（x+2）2=3D.（x-2）2=-3

【答案】A

【分析】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積，根

據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.

【詳解】解：r-4x+\=0,

配方得：f一?+4-3=0,

.,.（X-2）2-3=0,

故選：A.

3.（22-23九年級(jí)上?廣東佛山?期末）一元二次方程V-2x=3（尤-2）的根是（）

A.X]——2,兀2=3B.玉=2,X?—3

C.玉二-2,X]~-3D.%]=2,%2=—3

試卷第1頁(yè)，共14頁(yè)

【答案】B

【分析】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程，先整理確定公因式，再提出公因式，求出解即可.

【詳解】解：X2-2X=3(X-2),

整理，得—2)—3(尤-2)=0,

因式分解,得(x-2)(x-3)=0,

即x-2=0或x-3=0,

..&=2,X、=3.

故選：B.

4.(23-24八年級(jí)下.浙江寧波.期末)若關(guān)于x的一元二次方程x2+x-2k=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為x=-2,

則k的值為()

A.1B.3C.-1D.-2

【答案】A

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.將尤=-2代入原

方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：將x=-2代入原方程得，

(-2)2+(-2)-2Z:=0,

解得左=1.

故選：A

5.(21-22九年級(jí)上.遼寧鞍山?期末)已知關(guān)于龍的一元二次方程3/+(m+3)x+m=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根，則山的取值范圍是()

A.m>3B.C.??>3J=Lm0D.m>3

【答案】B

【分析】求出根的判別式，根據(jù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程3d+(機(jī)+3?+加=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

(m+3)"—4x3m>0,BP(m—3)'>0

V(m-3)2>0,

當(dāng)"3時(shí)，(〃L3)2>0,即關(guān)于龍的一元二次方程#+(m+3?+機(jī)=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

試卷第2頁(yè)，共14頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟記根的判別式，根據(jù)根的情況列出不等式.

6.（2024九年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）李明去參加聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人都會(huì)互相贈(zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物30件，

則共有（）人參加聚會(huì).

A.5B.6C.9D.15

【答案】B

【分析】設(shè)有〃人參加聚會(huì)，則每人送出（?-1）件禮物，根據(jù)共送禮物30件，列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)有“人參加聚會(huì)，則每人送出（n-D件禮物，

由題意得，n（?-1）=30,

解得：4=6,“2=-5（舍去），

共有6人參加聚會(huì)，故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找

出合適的等量關(guān)系，列出方程.

7.（2024.黑龍江佳木斯.模擬預(yù)測(cè)）有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有196人患流行性感冒，

則每輪傳染中平均一人傳染的人數(shù)是（）

A.14B.13C.12D.11

【答案】B

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是x人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后患病的人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元

二次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是x人，

依題意得：1+x+x（x+1）=196,

解得國(guó)=13,X2=-15（不合題意，舍去），

故選：B.

8.（23-24八年級(jí)下?浙江杭州?期末）方程x（x-2）=。的兩個(gè)根的和是（）

A.-2B.0C.2D.4

【答案】C

【分析】此題主要考查了因式分解法解方程，解方程求出兩個(gè)根，可得結(jié)論.正確分解因式是解題關(guān)鍵.

試卷第3頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】解：

x=0或x-2=0,

..%=0,無(wú)，=2,

/.+x2=2,

故選：C.

9.(23-24八年級(jí)下?河北張家口?期末)利用公式解可得一元二次方程式2/-4尤-1=0的兩解為八6,且。>b,

則a的值為()

A2+y/6p2—y/6?—2+V6門(mén)—2—s/6

2222

【答案】A

【分析】本題考查了解一元二次方程-公式法，能熟練運(yùn)用公式法解答方程是解此題的關(guān)鍵.

利用公式法即可求解.

【詳解】解：2X2-4X-1=0,

/.a=2,b=—4,c=—1,

...A=(-4)2-4X2X(-1)=24>0,

4±V242±V6

x=------=------，

2x22

??,一元二次方程式2爐—4x—1=0的兩解為。、b,且a”,

???。的值為巨逅.

2

故選：A.

10.(2024年河南省新鄉(xiāng)市中考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題)關(guān)于x的一元二次方程辦2+7x-2a=0的根的情況是

()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【答案】B

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，求出△的值，即可判斷求解，掌握一元二次方程根的判別

式與一元二次方程根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：VA=72-4xax(-2a)=49+8a2>0,

...一元二次方程依2+7x-2a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

試卷第4頁(yè)，共14頁(yè)

故選：B.

11.（23-24八年級(jí)下?安徽亳州?期末）若方程2=0的兩根為芯，/，貝U'的值為：（）

須x2

A.2B.—2C.—D.—

22

【答案】B

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，根據(jù)方程Y—4x-2=0的兩根為芯，x?

得%+/=-二=4,%叱=-2,根據(jù):+；=等進(jìn)行計(jì)算即可得；掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,

代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：方程/一曲-2=0的兩根為a，%

-4r

%+/=—~=4,玉0^2——2

.111_4-2,

-

,?石x2再入22’

故選：B.

12.（22-23九年級(jí)上?四川成都?期中）如圖，在一塊長(zhǎng)92m、寬60nl的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都

相等），水渠把耕地分成面均為885m②的6個(gè)矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？設(shè)水渠應(yīng)挖皿寬，根據(jù)題意，可

列方程（）

A.（92-2x）（60-%）=885x6B.（92-2x）（60+x）=885x6

C.（92+2x）（60-x）=885x6D.（92+2x）（60+x）=885x6

【答案】A

【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到平移水渠后矩形耕地的邊長(zhǎng)及形狀是解決

本題的突破.

把3條水渠平移到矩形耕地的一邊，可得總耕地面積的形狀為一個(gè)矩形，根據(jù)耕地總面積列出方程即可.

【詳解】解：由題意得：（92-2x）（60-x）=885x6.

故選：A.

試卷第5頁(yè)，共14頁(yè)

二、填空題

13.（22-23九年級(jí)上.海南?？?期中）一元二次方程3d+x=2的二次項(xiàng)系數(shù)是;一次項(xiàng)系數(shù)是;

常數(shù)項(xiàng)是.

【答案】31-2

2

【分析】此題主要考查了一元二次方程的一般形式：ax+bX+c=0（a^0）,首先把一元二次方程化為一般

形式，然后進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???3f+x=2

3X2+X-2=0

，二次項(xiàng)系數(shù)為3,一次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)為-2,

故答案為：3；1；-2.

14.（22-23九年級(jí)上?山東青島?階段練習(xí)）方程（2尤-3）2=3（x-l）化為一般形式是.

【答案】4尤2-15X+12=0

【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，移項(xiàng)、去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解，掌握一元二次方程

的一般形式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：移項(xiàng)得，（2X-3）2-3（X-1）=0,

去括號(hào)得，4X2-12X+9-3%+3=0,

合并同類(lèi)項(xiàng)得，4X2-15A+12=0,

/.方程（2x-3）2=3（尤-1）化為一般形式為4/一I5x+12=0,

故答案為：4X2-15X+12=0.

15.（2024?江蘇連云港?模擬預(yù)測(cè)）已知根是一元二次方程尤x-ioi2=O的一個(gè)根，則2024-2療-25的

值是.

【答案】0

【分析】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.利用一元

二次方程的解的定義得到nr+m=1012,再根據(jù)2024-2m2-2m=2024-2（m2+m），代入求解即可求.

【詳解】解：是一元二次方程/+尤一1012=。的一個(gè)根，

m2+;1!-1012=0即m2+m-1012,

2024—2m2—2m=2024—2,

試卷第6頁(yè)，共14頁(yè)

將蘇+根=1012代入得：原式=2024-2x1012=0,

故答案為：0.

16.（23-24八年級(jí)下.浙江杭州.期末）已知a,b為常數(shù)，若方程（x-lf=a的兩個(gè)根與方程5-3心-6）=0的

兩個(gè)根相同，則6=.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了解一元二次方程-因式分解法，先求出方程（》-3心-3=0的解，進(jìn)而可求出a的值，

據(jù)此可解決問(wèn)題.熟知因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由方程（X-3）（Ab）=0得,

玉=3,兄？=b.

因?yàn)榉匠蹋╨-仔=〃的兩個(gè)根與方程（％-3）（X-b）=0的兩個(gè)根相同，

則將尤=3代入=〃得，

。二4,

解方程（x-l）2=4得，

彳3=3,——1,

所以b=-l.

故答案為：-1.

17.（23-24九年級(jí)上?廣西?開(kāi)學(xué)考試）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣(mài)出

200件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出8件，店里每周利潤(rùn)要達(dá)到8450

元，若設(shè)店主把該商品每件售價(jià)降低x元，則可列方程為.

【答案】（2。-x）（2。。+8x）=8450

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.當(dāng)?shù)曛靼言撋唐访考蹆r(jià)降低x元時(shí)，每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為60-久-40=（20-尤）元，每星期可賣(mài)出

（200+8%）件，利用每星期的銷(xiāo)售總利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)X每星期的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次

方程，此題得解.

【詳解】解：當(dāng)?shù)曛靼言撋唐访考蹆r(jià)降低x元時(shí)，每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為60-%-40=（20-%）元，

根據(jù)題意得：（2。一元）（200+8x）=8450.

故答案為：（20-力（200+8x）=8450.

試卷第7頁(yè)，共14頁(yè)

18.(23-24九年級(jí)上.黑龍江齊齊哈爾.期末)菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，

由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成蔬菜滯銷(xiāo)，李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以

每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.平均每次下調(diào)的百分率是.

【答案】20%

【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意列出方程求解即可.

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程求解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,

由題意，得5(1-x)~=3.2,

解得占=0.2,X2=1.8.

:降價(jià)的百分率不可能大于1,

.?.%=L8不符合題意，舍去.

符合題目要求的是占=0.2=20%.

即：平均每次下調(diào)的百分率是20%.

故答案為：20%.

三、解答題

19.(24-25九年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))用配方法解下列方程：

(l)r+14x+24=0;

⑵/-11尤=一30;

(3)x2-2%-8=0；

(4)x2-10x-ll=0.

【答案】(1)罰=一2,々=一12

(2)々=6,%2=5

(3)X]=4,尤?=—2

(^4)%=11,——1

【分析】本題考查解一元二次方程，掌握配方法是解題的關(guān)鍵：

試卷第8頁(yè)，共14頁(yè)

(1)配方法解方程即可；

(2)配方法解方程即可；

(3)配方法解方程即可；

(4)配方法解方程即可.

【詳解】⑴解：X2+14X+24=0

x~+14x=—24

x2+14無(wú)+49=-24+49

(x+7)2=25

x+7=±5,

??Xy——2,%2—-12；

(2)/-山=-30

—由工30+償2

玉—6,%2=5；

(3)%2-2%-8=0

f-2x=8

x2—2x+1=8+1

(I?=9

x-1=±3

玉=4,/=—2；

(4)x2-10x-ll=0

x2-10x=ll

X2-10X+25=11+25

(I)?=36

試卷第9頁(yè)，共14頁(yè)

x—5=±6,

??玉=11,/=-1?

20.（15-16九年級(jí)上?福建龍巖?期中）已知方程2（〃2+1）/+4如+37”=2,根據(jù)下列條件之一求加的值.

（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（2）方程有兩個(gè)相反的實(shí)數(shù)根；

（3）方程的一個(gè)根為0.

2

m=

【答案】（1）網(wǎng)=-2,m2=l；（2）m=0；（3）~-

【分析】（1）根據(jù)口=0,得出關(guān)于機(jī)的方程求出機(jī)的值；

（2）方程兩實(shí)數(shù)根相反即兩根和=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于"的方程求出用的值并檢驗(yàn)；

（3）把x=0代入原方即可求出機(jī)的值.

【詳解】（1）V□=16/n2-8（/n+l）（3/n-2）=-8m2-8m+16,

而方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/?□=0,即一8〃』一8〃？+16=0,

求得771]=-2,m2=1；

（2）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相反的實(shí)數(shù)根，

所以?xún)筛蜑?且口20,

4m八

則一上1\=0,

2（m+1）

求得m=0；

（3）??,方程有一根為0,

3m—2=0,

2

..m=—.

3

【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，代入法求方程的解，綜合性比較強(qiáng).

21.（22-23八年級(jí)下?浙江杭州?期中）已知關(guān)于x的一元二次方程初+6）x+6m=0.

（1）求證：這個(gè)一元二次方程一定有實(shí)數(shù)根；

⑵設(shè)該一元二次方程的兩根為b,且8,a,6分別是一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)，求機(jī)的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

⑵10或2?.

試卷第10頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】(1)利用根的判別式求出△=〃-4ac=(?1+6)--24?"=m2-12/M+36=(優(yōu)-6)一即可；

(2)把原方程因式分解(x-"z)(x-6)=0,求出方程的兩個(gè)根士=機(jī)，無(wú)2=6,分別探討不同的數(shù)值為斜邊，

利用勾股定理解決問(wèn)題；

本題考查了根的判別式，解一元二次方程和勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：'/b2-4ac=(/J?+6)2-24m=m2-12m+36=-6)",

(m-6)2>0,

b2-4ac>0，

這個(gè)一元二次方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：原方程可變?yōu)?X-"2)(X-6)=0,

則方程的兩根為尤1=機(jī)，々=6,

直角三角形三邊為6,8,m.

①若加為直角三角形的斜邊時(shí)，則：

62+82=102,

Am=10(負(fù)值已舍去)；

②若8為直角三角形的斜邊時(shí)，貝。：

62+m2=82,

:…=2中(負(fù)值已舍去)；

綜上所述，機(jī)的值為10或2療.

22.(24-25九年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試)如圖是一張長(zhǎng)12dm,寬6dm的長(zhǎng)方形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一

個(gè)同樣的邊長(zhǎng)為xdm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.

-------1_

hrrl

(1)無(wú)蓋方盒盒底的長(zhǎng)為_(kāi)dm,寬為_(kāi)dm(用含x的式子表示).

⑵若要制作一個(gè)底面積是40dm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，求剪去的正方形邊長(zhǎng).

【答案】⑴(12-20，(6-2尤)

試卷第11頁(yè)，共14頁(yè)

(2)1dm

【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)圖形即可求解；

（2）求解方程（12—2了）（6—2切=40即可.

【詳解】（1）由圖示可知：無(wú)蓋方盒盒底的長(zhǎng)為（12-2x）dm,寬為（6-2x）dm

故答案為：（12-2”，（6-2x）

（2）由題意得：（12-2x）（6-2無(wú)）=40,

整理得：V-9x+8=0,

解得：西=1,尤2=8（不符合題意，舍去）

剪去的正方形邊長(zhǎng)為1dm

23.（22-23九年級(jí)上?四川成都?期中）成都“蒲江狒猴桃”是維C含量特別高的紅心狒猴桃，營(yíng)養(yǎng)豐富，老少

皆宜，某種植基地2020年開(kāi)始種植“狒猴桃”200畝，該基地這兩年“舜猴桃”種植面積的平均年增長(zhǎng)率為50%.

⑴求到2022年“舜猴桃”的種植面積達(dá)到多少畝？

⑵市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“狒猴桃”的售價(jià)為2