人教版九年級數(shù)學上冊專項訓練：圓（基礎卷解析版）

第24章圓（基礎卷）

一.選擇題（每小題3分，共24分）

1.已知48=12cm,過A,8兩點畫半徑為8cm的圓，則能畫的圓的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個

【答案】C

【解析】分別以A、2為圓心，以8cm為半徑畫弧，兩弧交于C、D,如下圖,

得以C為圓心，以8cm為半徑的圓經(jīng)過點A和點8,

以。為圓心，以8cm為半徑的圓經(jīng)過點A和點8,

即能畫的圓的個數(shù)是2個.

故選：C.

2.如圖，是。。的直徑，弦于點E,若BE=5,AE=1,則弦CD的長是（

B.亞C.2A/5

【答案】C

【解析】解：連接OC,

是。。的直徑，弦CD_LAB,BE=5,AE=1,

：.CD=2CE,ZOEC=9Q°,AB=AE+BE=6,：.OC=OA=3,：.OE=OA-AE=3-1=2,

在RmCOE中，由勾股定理得：CE=yIOC2-OE2=732-22=&，；?CD=2CE=26,

故選：c.

3.下列語句不正確的有（）個.

①直徑是弦；②優(yōu)弧一定大于劣弧；③長度相等的弧是等?。虎馨雸A是弧.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】解：①直徑是弦，①正確；

②在同圓或等圓中，優(yōu)弧大于劣弧，②錯誤；

③在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，③錯誤；

④半圓是弧，④正確；

故不正確的有2個.

故選：B.

4.如圖，P為。。外一點，PA,分別切于點A、B,CQ切。。于點E,分別交加、PB于點C、D,

若必=8,則△PC。的周長為（）

A.8B.12C.16D.20

【答案】C

【解析】解：：以、P8分別切。。于點A、B,CQ切。。于點E,

：.PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=R\+AC+PD+BD=PA+PB=8+8=16,

即△PCD的周長為16.

故選：C.

5.如圖，邊長為2的菱形A2CD繞點A旋轉，當2、C兩點恰好落在扇形AEF的歷上時，弧BC的長度等

于（）

nITIn

A.B.c.-D.

6T37

【答案】B

【解析】解：連接AC,

?.,菱形ABC。中，AB=BC,又AC=AB,

：.AB=BC=AC,即△ABC是等邊三角形.ZBAC=60°,

60萬x22乃

又..乂笈？，；.心

DC1803

故選B.

6.如圖，是。。的直徑，用與。。相切于點A,ZABC=25°,OC的延長線交必于點P,則/尸的度數(shù)

是（）

A.25°B.35°C.40°D.50°

【答案】C

【解析】AC=AC，ZABC=25°,二ZAOC=2ZABC=50。，

AB是。。的直徑，ZPAO=90°,ZP=90°-ZAOC=40°.

故選C.

7.如圖，A3是。的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉30。得到AD,此時點C的對應點。落在A3上，延

長8,交（。于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2兀B.2A/2C.2萬一4D.2/一20

【答案】C

【解析】解：如圖，連接。E,OC,過點。作CE于點孔

貝臼」CE」x4=2,

22

由旋轉得，AC=AD,；,ZADC=ZACD,

VZA=30°,AZADC=ZACD=-x(180°-30°)=75°,：.ZAOE=2ZACD=150°,：.ZEOD=3Q°,

2

又ZOED+ZEOD=ZODC=75°,AZOED=75°-ZEOD=75°-30°=45°,

/.ZEOF=ZOEF=45°,OF=EF=2：.OE=yJOF2+EF2=A/22+22=2近,

,/OE=OC：.ZOEC=ZOFE=45°?*.ZEOC=90°

90?萬(2揚2I)

S陰影=S扇形EOF—St^EOF------x4x2=2萬一4.

-3602

故選：C.

8.如圖，矩形ABC。是由邊長為1的五個小正方形拼成，。是第2個小正方形的中心，將矩形ABC。繞。

點逆時針旋轉90。得矩形A'5'CZ）',現(xiàn)用一個最小的圓覆蓋這個圖形，則這個圓的半徑是（）

「V34.平

2

【答案】C

【解析】作線段BC、A'。'的垂直平分線MH、NH,兩線的交點為X點，連接如圖,

:MH、NH為線段BC、AD的垂直平分線,

BM=gBC=—,AN=gA.U——，

2222

填空題（每小題2分，共16分）

9.如圖所示，。為△ABC的外心，若/BAC=70。，貝!|NOBC=

【答案】20。

【解析】連接OC

VZBAC=70°,AZBOC=140°

VOB=OC,：.ZOBC=（180°-ZBOO^2,/.ZOBC=2Q°

10.如圖，從一個腰長為60cm,頂角為120。的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD,則此扇形

的弧長為cm.

【答案】20萬

【解析】解：過。作0ELA2于E,

OA=OB=60cm,ZAOB=nQ°,：.ZA=ZB=30°,

/.0E=y（9A=30cm,弧CD的長=120%*30_207r,

2180

故答案為：207r.

11.如圖，AB是。。的直徑，CD為。。的弦，CDLA8于點E,已知43=10,CZ）=8,貝UOE=

c

B

【答案】3

【解析】解：連接OC,如圖所示:

OC=-AB=5,

2

VCDLAB,：.CE=DE=-CD=4,

在RtAOCE中，ZCEO=90°,0c=5,CE=4,

0E=y]0C2-CE2=V52-42=3-

故答案為：3.

12.如圖，四邊形ABC。內接于。0,A2為。。的直徑，NAZ)C=130。,連接AC,則/BAC的度數(shù)為

【答案】400

【解析】解：：四邊形A2CD內接與。。，ZADC=130°,/.ZB=180o-ZA￡>C=180°-130o=50°,

為直徑，，NACB=90°,AZCAB=90°-ZB=90o-50o=40°,

故答案為：40°.

13.如圖，AC.AD為正六邊形ABCDEF的兩條對角線，若該正六邊形的邊長為2,貝必ACD的周長為

【答案】26+6

【解析】解：：正六邊形ABCDEF/.ZB=ZBCD=(6-2)X180=120°,AB=BC,

6

ZACB=ZBCA=3Q°,：.ZACD=120°-30°=90°,

由對稱性可得，40是正六邊形的對稱軸，

ZADC=ZADE=-ZCDE=6O°,

2

在RtZkACD中，CD=2,ZADC=60°,：.AD=2CD=4,AC=6CD=26

AACD的周長為AC+CD+AD=2^+2+4=26+6,

故答案為：26+6.

14.如圖所示，。為△ABC的外心，若NB4C=70。，貝l|NOBC=.

【答案】20。

【解析】連接OC

VZBAC=70°,AZBOC=140°

?；OB=OC,AZOBC=(18Q°-ZBOC)^2,：.ZOBC=2Q°

15.如圖，在RSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。。為RtAABC的內切圓，則圖中陰影部分的面積為

(結果保留不).

【解析】解：設切點分別為。、E、F,連接O。、OE、OF,

???。0為RtAABC的內切圓，

：.AE=AF.BD=BF,CD=CE,ODLBC,OELAC,

???ZC=90°,A四邊形CDOE為正方形，

JZEOF+ZFOD=360°-90o=270°,

設。O的半彳空為羽則CD=C斤羽AE=AF=4-xfBD=BF=3-x,

4-x+3-x=5,解得x=1,

S1mkSxABC-(S?EOF+S?DOF)-S正方/CDOE=-x3x4-兀又丁_lX]xl=---.

2360224

田占位萬

M故答案為：-H■3

24

16.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC,AB±BC,。是四邊形ABCD的內切圓，C23C分別切Q于R

E兩點，若AD=3,3C=6,則政的長是

【解析】連接。C,與跖相交于點作。GLBC于點G,連接。E,設與圓的切點為H,如圖,

VAD//BC,AB±BC,DG1.BC,四邊形A8GO是矩形，.".BG=AD=3,CG=BC-BG=6-3=3,

:點E、F、X是切點，：.DF=DH,CF=CE,OC平分NEC-

...△Eb是等腰三角形，OC是EE的垂直平分線，.

設圓。半徑為R,則DG=2R,：.CE=CF=6-R,DF=DH=3-R,

VDG-+CG2=CD2,，（2R）2+32=［（3-R）+（6-R）］2解得：R=2,：.CE=6-2=4,

；?OC=\IOE2+CE2=A/22+42=2百，

■：S_OEC=^OE.CE=^OC-EM,.?山=^^=第=羋，.?.跖=2EM=2X￥=￥

故答案為：

三.解答題（共60分）

17.（6分）如圖，在。。中，D,E分別為半徑。4,。6上的點，且AO=BE.點C為AB上一點，連接C。,

CE,CO,ZAOC=ZBOC,求證：CD=CE.

【答案】見解析

【解析】證明：??,OA=OB,AD=3E,

AOA-AD=OB-BE,即OZ）=OE,

OD=OE

在△ODC和ZkOEC中，＜ZDOC=ZEOC,

oc=oc

：.tODC=^OEC（SAS）,

：.CD=CE.

18.（8分）已知：如圖，AB為。的直徑，AB=AC,O交BC于D,DELAC于E.

（1）請判斷上與：O的位置關系，并證明.

（2）連接AD,若。的半徑為2.5,AD=3,求DE的長.

12

【答案】（1）見解析；（2）不

【解析】（1）與C。相切,

證明：連接A。、OD,

「AB為。的直徑，：.ZBDA=90°,J.ADLBC,

^'：AB=AC,：.BD=DC,

又：。8=。4,二。。是△ABC的中位線，,,.OD//AC,

XVDEXAC,：.DE±OD,是。的切線.

(2)解：---。的半徑為2.5,則AB=AC=5,

在RtADC中，AD=3,AC=5,：.DC=y152-32=4>

ADDC3x4_12

XVACDE=ADDC,:.DE=

AC

19.(8分)如圖，AB為。。的直徑，點C是AB右側半圓上的一個動點，點。是左側半圓的中點，DE

是。。的切線，切點為。，連接CO交A8于點尸，點。為射線。E上一動點，連接A。，AC,BQ,PQ.

(1)當尸Q〃A。時，求證：RDPQ^XPDA.

(2)若。。的半徑為2,請?zhí)羁眨?/p>

①當四邊形BPOQ為正方形時，DQ=；

②當N8AC=時，四邊形A。。尸為菱形.

【答案】⑴見解析；(2)①2；②22.5。

【解析】(1)證明：連接?！?,

:點。為的中點，為。。的直徑，

：￡)E是。。的切線，J.0D1DE,J.DE//AB,

又「尸。〃?1。，；.四邊形ADQP是平行四邊形，.?.尸。=。4,AP^QD,

在△DPQ與4PDA中，

PQ=DA

<AP^QD,

DP=PD

：.^DPQ^/\PDA(SSS)；

(2)解：①如圖，

;四邊形2尸。。是正方形，...。。=。/5,DQLDP,

?.??！晔?。。的切線，，。。，。。，；.點尸與點。重合，，。。=。。=2,

②?.,四邊形A。。尸是菱形，：.DQ=AD^AP,：.ZADP=ZAPD,

在用AAOD中，OA=O。，：.ZDAO=45°,

：.ZADP^ZAPD^(180°-45°)+2=67.5°,

又,.,NC=」/AOD=45°,AZBAC=ZDPA-NC=67.5°-45°=22.5°,

2

故答案為:2；22.5°.

20.(8分)如圖，ABC中，4c=40。，AB=AC,過點A,C,B的弧的半徑為6,點P在4c上.PC//AB,

切線PD交OC的延長線于點D.

,D.D

圖2

（1）求5。的長；（2）求ND的度數(shù).

Q

【答案】（1）§萬；（2）30°

【解析】（1）解：如圖，連接08,朋C=40。，；.N3OC=2NB4C=80。，?.,過點A,C,8的弧的半

―—..,,,,?80?萬又68.,,..?8

徑為6,..OB=6,..BC的長為一—=-^--BC的長為丁％.

18033

(2)如圖，連接。尸，：AB=AC,ABAC=40°,/.ZACB=ZABC=|x(180°-40°)=70°,：，OB=OC,

Z.BOC=80°,；.NOCB=ZOBC=|x(180°-80°)=50°,/.ZACO=ZACB-ZOCB=70°-50°=20°,

,/PC//AB,：.ZPCA=ABAC=40°,APCO=ZPCA+ZACO=400+20°=60°,VOP=OC,：.APOC

是等邊三角形，；./POC=60。，：尸。是。的切線，AOP±PD,：.ZOPD=90°,

ZD=90°-Z.POC=90°-60°=30°.ND的度數(shù)為30°.

21.（10分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,NA4c的平分線交2C于點，過點。作A。的垂線交AB于

點E.

（1）請畫出△AOE的外接圓。O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）求證：8C是。。的切線；

(3)過點。作。尸，AE于點E延長DF交。。于點G,若。G=8,EF=2.求。。的半徑.

【答案】(1)見解析；⑵見解析；(3)5

【解析】(1)解：如圖1所示，。。即為所求；

(3)證明：如圖2,連接。￡>,平分NCA2,：.ZCAD=ZOAD,'：OA=OD,：.ZOAD=ZODA,

：.ZCAD=ZODA,C.OD^AC,,：ZC=90°,：.OD±BC,;。。為。。的半徑，是。。的切線；

(3)解：設。。的半徑為r,'：DFLAE,：.DF=GF=^DG=4,在RtA。。/中，ZOF￡)=90°,OD=r,

0F=r-2,。尸=4,；.產(chǎn)=(r-2)2+42,r=5,；.。0的半徑為5.

22.(10分)如圖，C是圓。被直徑A8分成的半圓上一點，過點C的圓。的切線交A8的延長線于點P,

連接CA,CO,CB.

AOBP

(1)求證：ZACO=ZBCP；

(2)若/ABC=2/BCP,求/尸的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若AB=4,求圖中陰影部分的面積(結果保留兀和根號).

【答案】⑴見解析；(2)30。(3)2兀-2(

【解析】(1)是半圓。的直徑，.?.NAC8=90。，是半圓。的切線，；.NOCP=90。，.../ACB

=ZOCP,：.ZACO=ZBCP；

(2)由(1)知NACO=NBCP,:NABC=2NBCP,：.ZABC^2ZAC0,：OA=OC,/.ZACO^ZA,

：.ZABC=2ZA,VZABC+ZA=90°,：.ZA=30°,ZABC=60°,：.ZACO=ZBCP=30°,：.ZP=ZABC

-ZBCP=60°-30°=30°,答：NP的度數(shù)是30。；

(3)由(2)知NA=30°,VZACB=90°,：.BC^^AB=1,AC=?BC=26,：.SAABC=BC-AC=

；x2x2g=26，.?.陰影部分的面積是:萬x("T-2招=2兀-26,答：陰影部分的面積是2n-2相.

23.(10分)如圖，A8為。。的直徑，C為圓上的一點，。為劣弧8C的中點，過點。作。。的切線與AC

的延長線交于點P,與A8的延長線交于點F,AD與BC交于點E.

⑴求證：BC//PF；

(2)若。。的半徑為石，DE=1,求AE的長度；

⑶在(2)的條件下，求一0cp的面積.