人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

八年級(jí)上冊(cè)大綱

第十一章三角形

一、知識(shí)框架:

邊

與

角

三

形

關(guān)

有

的

段

線

用

形

-I三角野外角和一T多邊形的內(nèi)標(biāo)1

］_1

L_［三角形?內(nèi)角樹(shù)一-［多邊形的外角和|

二、知識(shí)概念:

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角

形.

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段

叫做三角形的高.

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)

和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)

定性.

7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.

2

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外

角.

10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)

角線.

11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.

12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用

多邊形覆蓋平面，

13.公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

⑶多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)?180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.

⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①?gòu)膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n3)條對(duì)角

線，把多邊形分成(n2)個(gè)三角形.②n邊形共有“⑺3)條對(duì)角線.

2

第十二章全等三角形

一、知識(shí)框架：

3

對(duì)應(yīng)邊相等.對(duì)應(yīng)角相等

全等形-全等三角形一解決問(wèn)題

邊邊邊，邊角邊,角邊角，

角角邊，斜邊、直角邊

二、知識(shí)概念：

1.基本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).

⑷對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.

⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

2.基本性質(zhì)：

⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就

全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.

⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊（SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

⑵邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

⑶角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

⑷角角邊（AAS）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

⑸斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形

4

全等.

4.角平分線：

⑴畫法：

⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

5.證明的基本方法：

⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂

角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）

⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.

⑶經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程.

第十三章軸對(duì)稱

一、知識(shí)框架：

等腰三角蘢等邊三角形

生

活軸對(duì)稱件圖脛的對(duì)稱軸I

中

的

對(duì)

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

稱

作軸對(duì)稱圖形

3t堡交換

二、知識(shí)概念：

1.基本概念：

⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.

⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一

個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

5

⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這

條線段的垂直平分線.

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫

做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做

底角.

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

2.基本性質(zhì)：

⑴對(duì)稱的性質(zhì)：

①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一

對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

②對(duì)稱的圖形都全等.

⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.

⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)

①點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P，(x,y).

②點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P"(x,y).

⑷等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形兩腰相等.

②等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角).

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.

④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(1條).

⑸等邊三角形的性質(zhì)：

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①等邊三角形三邊都相等.

②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（3條）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)

等邊）.

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.

⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：

⑸在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.

第十四章整式的乘除與分解因式

一、知識(shí)框架：

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1.基本運(yùn)算：

⑴同底數(shù)幕的乘法：amxan=an+n

(2席的乘方：(am)"=amn

(3)積的乘方：(ab)n=anbn

2.整式的乘法：

⑴單項(xiàng)式X單項(xiàng)式：系數(shù)X系數(shù)，同字母X同字母，不同字母為積的因式.

⑵單項(xiàng)式X多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.

⑶多項(xiàng)式X多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.

3.計(jì)算公式：

(1)平方差公式：(a—b)x(a+b)=a2—b2

⑵完全平方公式：(a+b)2=as+2ab+be；(a-b)2=a?-2ab+b2

4.整式的除法：

⑴同底數(shù)幕的除法：am

⑵單項(xiàng)式=單項(xiàng)式：系數(shù)=系數(shù)，同字母=同字母，不同字母作為商的因式.

⑶多項(xiàng)式=單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.

⑷多項(xiàng)式=多項(xiàng)式：用豎式.

5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)式

子因式分解.

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6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式：32-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2±2冊(cè)+松=(a±b>

③立方和：33+b=(a+b)(a2-ab+te)

④立方差：as-b3=(a-b)(a2+ab+be)

⑶十字相乘法：X2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

⑷拆項(xiàng)法

⑸添項(xiàng)法

第十五章分式

一、知識(shí)框架：

類比分類比分

列式△少數(shù)性質(zhì)數(shù)運(yùn)算

分式卷式基粗壁|七分式的運(yùn)算

實(shí)

際

列方程去分母-整式方程

2題一分式方程

目標(biāo).目標(biāo)解整式方程

實(shí)

際出特糧上方犀的解

問(wèn)

題分式方程的解

的

解

二、知識(shí)概念:

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1.分式：形如A,A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.

B

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.

2.分式有意義的條件：分母不等于0.

3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整

式，分式的值不變.

4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱

為約分.

5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分.

6.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式，

約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.

7.分式的四則運(yùn)算：

⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

用字母表示為：a巳土二笛d

ccc

⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分

式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算用字母表示為：

a,cad±cb

-±_=

bdbd

⑶分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分

母相乘的積作為積的分母用字母表示為：-:-卑=1

⑷分式的除法法則：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與

被除式相乘用字母表示為：