安徽省六校教育研究會(huì)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期新生入學(xué)素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省六校教育研究會(huì)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期新生入學(xué)素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.）1.以下圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；對(duì)于B，不是軸對(duì)稱圖形；對(duì)于C，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形；對(duì)于D，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形.故選：A.2.爺爺快八十大壽了，小明想在日歷上把這一天圈起來(lái)，但不知道是哪一天，于是便去問(wèn)爸爸，爸爸笑笑說(shuō)，“在日歷上，那一天上下左右4個(gè)日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g．”則小明爺爺生日的日期是（）A.18 B.19 C.20 D.21〖答案〗C〖解析〗設(shè)小明爺爺生日的日期是，則由題意得，解得，所以小明爺爺生日的日期是20.故選：C.3.如圖是某超市年的銷售額及其增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，下面說(shuō)法中正確的是（）A.這5年中，銷售額先增后減再增 B.這5年中，增長(zhǎng)率先變大后變小C.這5年中，2021年的增長(zhǎng)率最大 D.這5年中，2021年銷售額最大〖答案〗D〖解析〗A選項(xiàng)，這5年中，銷售額單調(diào)遞增，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，這5年中，增長(zhǎng)率先變大后變小再變大，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，這5年中，年的增長(zhǎng)率最大，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，這5年中，2021年銷售額最大，D選項(xiàng)正確.故選：D.4.若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024〖答案〗D〖解析〗因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有一根為，所以，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不一定為零，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不一定為零，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不一定為零，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以必為方程的一根.故選：D.5.如圖，在中，，以點(diǎn)B圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，點(diǎn)于M，N，分別以點(diǎn)M，N圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O．作射線交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作，交點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)等于（）A.6 B.8 C.14 D.18〖答案〗C〖解析〗依題意可知，是的角平分線，由于，所以，所以，所以的周長(zhǎng)等于.故選：C.6.若關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是（）A.3 B.0 C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，所以方程有解，所以，所以，因?yàn)榉匠痰慕鉃檎麛?shù)，所以，或，或，或，解得，或，或，或，由，得，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以，所以，或，所以滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是.故選：D.7.如圖①，現(xiàn)有邊長(zhǎng)為b和的正方形紙片各一張，長(zhǎng)和寬分別為b，a的長(zhǎng)方形紙片一張，其中，把紙片Ⅰ，Ⅲ按圖②所示的方式放入紙片Ⅱ內(nèi)，已知a，b滿足，則圖②中陰影部分的面積滿足的關(guān)系式為（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得，，因?yàn)?，所以，，所?故選：B.8.拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減??；③；④若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)〖答案〗B〖解析〗對(duì)于①，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象知，當(dāng)時(shí)，隨的增在而減小，所以②正確；對(duì)于③，因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，所以拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，所以當(dāng)時(shí)，，所以③正確；對(duì)于④，因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以④正確；對(duì)于⑤，因?yàn)閷?duì)稱軸為，所以，因?yàn)?，所以，所以⑤錯(cuò)誤；所以正確的有3個(gè).故選：B.9.如圖，將平行四邊形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)E，若，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗連接，由于，，所以，故，，所以，又所以，故在同一條直線上，故，又，所以，故，所以，設(shè)，所以，故.故選：A.10.如圖1所示，E為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)以秒的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，的面積為．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2（其中曲線為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：①時(shí)，；②當(dāng)秒時(shí)，；③；④當(dāng)秒時(shí)，；⑤線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式為：其中正確的是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)〖答案〗B〖解析〗由圖2知，當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，即，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，故，所以，所以，故當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖，，所以，故①正確；當(dāng)時(shí)，，，如圖，此時(shí)，，，，所以，故②正確；由①知，，所以錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)在處，點(diǎn)在上，如圖，，所以，所以，即，又，所以，故④正確；設(shè)線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式為，因?yàn)椋渣c(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)需要8秒，所以，，代入，可得，即，故⑤錯(cuò)誤.綜上，正確的有3個(gè).故選：B.二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.）11.盒中有若干個(gè)白球和12個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球______個(gè)．〖答案〗48〖解析〗設(shè)盒中大約有白球個(gè)，則由題意可得，解得，所以盒中大約有白球48個(gè).12.如圖，點(diǎn)A是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，連接，，．若軸，，則______．〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，因?yàn)檩S，所以，因?yàn)椋?，即，所以，?13.如圖，在中，，、分別平分、，M、N、Q分別在、、的延長(zhǎng)線上，、分別平分、，、分別平分、，則______．〖答案〗〖解析〗依題意，，、分別平分、，所以，所以，所以，因?yàn)?、分別平分、，所以，所以，所以，因?yàn)?、分別平分、，所以，由于，所以，所以.14.如圖，直線與直線在軸上相交于點(diǎn)．直線與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，一照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，，…，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)處時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗由題意可得，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，進(jìn)而可得，故，故，又故，即，同理可得，即，……，所以的坐標(biāo)為，故的坐標(biāo)為，（或者：可得，其中在上，在直線上，因此，由于，所以，因此成等比數(shù)列，且公比為2，首項(xiàng)為2，因此，所以，所以，故的坐標(biāo)為）.三、解答題（共8小題，共58分.）15.因式分解：．解：．16.已知、．（1）畫出線段，使A、B剛好是的三等分點(diǎn)，C、A、B、D依次排列，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)______，點(diǎn)D坐標(biāo)______；（2）平移線段，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在x軸上，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在y軸上，在圖上畫出四邊形，并直接寫出該四邊形的面積為_(kāi)_____；（3）在（2）的條件下，若交y軸于點(diǎn)，直接寫出線段的長(zhǎng)．解：（1）根據(jù)題意作圖如下，點(diǎn)C與點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)：由圖可知：，.（2）∵點(diǎn)A要平移到x軸上需要向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B要平移到y(tǒng)軸上需要向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴將線段向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，作圖如下，四邊形即為所求作的四邊形：如下圖所示，用粗線框的面積減去四個(gè)直角三角形的面積即可求出四邊形的面積：∴.（3）在圖上作出點(diǎn)E，如下圖所示：∵，，∴點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再右平移3到點(diǎn)A，又∵點(diǎn)平移到y(tǒng)軸需要向右平移2個(gè)單位，∴為保證點(diǎn)到點(diǎn)A與點(diǎn)到點(diǎn)E的方向一致，點(diǎn)需要在向右平移2個(gè)單位的基礎(chǔ)上再向上平移個(gè)單位到點(diǎn)E，∴，又∵，∴.17.近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格是菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格的倍，用元購(gòu)買種菜苗比購(gòu)買的種菜苗少捆．（1）求菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格；（2）學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買、兩種菜苗共捆，菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)、兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠，且購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)元，求本次購(gòu)買種菜苗最少花費(fèi)多少錢．解：（1）設(shè)菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格是元．（2）菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格為元，設(shè)購(gòu)買種菜苗捆，則購(gòu)買種菜苗捆，則，因?yàn)?，所以，，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以，最小是，即菜苗基地購(gòu)買種菜苗至少捆，本次購(gòu)買種菜苗最少花費(fèi)元，故本次購(gòu)買種菜苗最少花費(fèi)元．18.如圖為的直徑，且，點(diǎn)是弧上的一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．（1）若，求線段的長(zhǎng)度；（2）求證：是的切線；（3）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分面積．解：（1）如圖所示，連接，因?yàn)槭堑那芯€，可得，又因?yàn)?，，所以，因?yàn)闉榈闹睆?，所以，所以，所?（2）證明：連接，，因?yàn)闉榈闹睆?，所以，在中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)槭堑那芯€，所以，所以，又因?yàn)闉榘霃剑允堑那芯€.（3）因?yàn)?，，所以，，又因?yàn)椋?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以四邊形的面積為，所以陰影部分面積為．19.隨著全民健身與全民健康深度融合，戶外運(yùn)動(dòng)逐漸成為人民群眾喜聞樂(lè)見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)方式．為讓青少年以享受運(yùn)動(dòng)為前提，獲取參與戶外運(yùn)動(dòng)的知識(shí)與技能，某校開(kāi)展了戶外運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)在八、九年級(jí)各抽取了20名學(xué)生的成績(jī)（百分制），部分過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?0，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，85整理數(shù)據(jù)：八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布表：等級(jí)DCBA成績(jī)x（分）人數(shù)（人）59a2分析數(shù)據(jù)：八、九年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)78.25b7510%九年級(jí)82.7582.58025%請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______．（2）估計(jì)該校九年級(jí)參加競(jìng)賽的500人中，成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；（3）隨著年輕一代消費(fèi)者逐漸成為消費(fèi)主力，他們對(duì)“走出去”的渴望日益增長(zhǎng)，露營(yíng)、釣魚、騎行、爬山等戶外運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目逐漸成為當(dāng)代年輕人的熱門娛樂(lè)方式之一，為近一步了解戶外運(yùn)動(dòng)的參與群體，小宇和小強(qiáng)收集了印有這四種戶外運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖案的卡片（依次記為L(zhǎng)，D，Q，P，除正面編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是Q（騎行）和P（爬山）的概率．解：（1）八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)中等級(jí)為B，即成績(jī)?yōu)榈臑?0，85，85，85，共4個(gè)人，則，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)從小到大排列如下：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85，85，85，90，95，95，處在中間位置的是75，80，∴中位數(shù).（2）由表知八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率為10%，∵八年級(jí)20名學(xué)生中，成績(jī)?cè)谝陨系娜藬?shù)為2人，所占百分比為，∴可知成績(jī)?cè)诜忠陨蠟閮?yōu)秀．∴九年級(jí)成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為（人）．答：九年級(jí)參加競(jìng)賽的500人中，成績(jī)?cè)谝陨系娜藬?shù)約為125人．（3）畫樹(shù)狀圖如下：由畫樹(shù)狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是Q（騎行）和P（爬山）的結(jié)果有2種，∴P（抽到的兩張卡片恰好是Q（騎行）和P（爬山））．20.海口市為慶祝2023年元旦來(lái)臨，在日月廣場(chǎng)舉行無(wú)人機(jī)表演，點(diǎn)D、E處各有一架無(wú)人機(jī)，它們?cè)谕凰骄€上，與地面的距離為，此時(shí)，點(diǎn)E到點(diǎn)A處的俯角為60°，點(diǎn)E到點(diǎn)C處的俯角為30°，點(diǎn)D到點(diǎn)C處的俯角為45°，點(diǎn)A到點(diǎn)C處的仰角為30°．（1）求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求兩架無(wú)人機(jī)之間的距離的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為F，如圖：由題意知，．∵，∴．在中，∵，∴．答：的長(zhǎng)為．（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖：∵，∴．在中，∵，，∴．在中，∵，，∴，．在中，∵，∴．∴．∴．答：兩架無(wú)人機(jī)之間的距離的長(zhǎng)為．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖象和直線相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的〖解析〗式；（2）①求、的值（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求m的值．（3）點(diǎn)F是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）將代入一次函數(shù)得：，∴點(diǎn)C坐標(biāo)，將代入一次函數(shù)得：，∴點(diǎn)B坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C代入拋物線得，，解得，∴拋物線．（2）①設(shè)點(diǎn)，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴，，