山東省春季高考濟(jì)南市2024屆第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省春季高考濟(jì)南市2024屆第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題20個(gè)小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出.并填涂在答題卡上）1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，，所以.故選：B.2.下列命題是真命題的是（）A.且 B.或C. D.方程有實(shí)根〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A,為真命題，為假命題，故且為假命題，對(duì)于B，為假命題，為真命題，所以或?yàn)檎婷}，對(duì)于C，為假命題，對(duì)于D，,故方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤，故選：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗充分性：由得；必要性：由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.若，則下列不等式成立是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A,由于，,故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于關(guān)系不確定，故不一定成立，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由于，所以，C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由于，則，故，D正確，故選；D.5.如圖所示，是半圓的直徑，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿弧的路徑運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列圖象能大致地刻畫(huà)與之間的關(guān)系的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)點(diǎn)在段運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨的增大而勻速增大，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（定值），點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著的增大而減?。蔬x：C．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由三視圖可知，該幾何體為圓柱，且圓柱的底面半徑為，高為，因此，該圓柱的側(cè)面積為.故選：B.7.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不相等，所以這兩函數(shù)不是相等函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，的定義域都為，因?yàn)?，所以兩函?shù)不相等函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，的定義域都為，因?yàn)榕c〖解析〗式不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是相等函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榈亩x域都為，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以是相等函數(shù)，所以D正確，故選：D.8.函數(shù)曲線恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)曲線恒過(guò)點(diǎn).故選：C.9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，所以，，解得，所以，，故選：B.10.在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率為的事件是（）A.至多有一張移動(dòng)卡 B.恰有一張移動(dòng)卡C.都不是移動(dòng)卡 D.至少有一張移動(dòng)卡〖答案〗A〖解析〗事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，由對(duì)立事件的概率和為1，可知它的對(duì)立事件的概率是，事件為“2張不全是移動(dòng)卡”，也即為“2張至多有一張是移動(dòng)卡”．故選：A．11.設(shè)是不重合的平面，是不同的直線，下列命題不能推導(dǎo)出線面垂直的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗由線面垂直的性質(zhì)可知，若，則，A是正確的；由線面垂直的判定定理可知，若，則，B正確；由面面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，C正確；只有是兩條相交直線時(shí)命題才能成立，所以D錯(cuò)誤；故選：D.12.已知向量，，則與的夾角等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得，故，由于，所以，故選：B.13.已知，是第一象限角，且，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗為第一象限角，，，.故選：C.14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知、兩點(diǎn)，若圓以為直徑，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閳A以為直徑，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B.15.函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由圖可知，過(guò)點(diǎn)，故，因?yàn)?，解得：，將的圖像各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得.故選：D.16.下列約束條件中，可以表示如圖所示區(qū)域（陰影部分）的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗陰影部分表示直線以下的部分（不包括直線），直線右下的部分（包括直線），故可用表示，故選：C.17.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）A. B.112 C. D.122〖答案〗B〖解析〗展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為（），令，解得，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：B.18.在中，若，那么一定是（）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等邊三角形〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，所以，所?所以,所以.所以三角形是等腰三角形.故選：B.19.《蝶戀花·春景》是北宋大文豪蘇軾所寫(xiě)的一首詞作.其下闕為：“墻里秋千墻外道，墻外行人，墻里佳人笑，笑漸不聞聲漸悄，多情卻被無(wú)情惱”.如圖所示，假如將墻看作一個(gè)平面，墻外的道路、秋千繩、秋千板看作是直線.那么道路和墻面線面平行，秋千靜止時(shí)，秋千板與墻面線面垂直，秋千繩與墻面線面平行.那么當(dāng)佳人在蕩秋千的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.秋千繩與墻面始終平行B秋千繩與道路始終垂直C.秋千板與墻面始終垂直D.秋千板與道路始終垂直〖答案〗B〖解析〗顯然，在蕩秋千的過(guò)程中，秋千繩與墻面始終平行，但與道路所成的角在變化秋千板與墻面垂直，故也與道路始終垂直．故選：B．20.已知拋物線方程為，直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，，則點(diǎn)P到直線l的距離.∵，∴時(shí).故選：D.二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)將〖答案〗填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）21.過(guò)直線和的交點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗聯(lián)立與可得，故交點(diǎn)為，傾斜角為，所以斜率為1，故直線方程為，即.22.若一個(gè)圓錐的軸截面頂角為120°，母線長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓錐的體積為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗如圖：由于圓錐的軸截面頂角為120°，故,又,所以,故圓錐的體積為.23.在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個(gè)位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”．比如“102”，“546”為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1,2,3,4可構(gòu)成無(wú)重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有________個(gè)．〖答案〗8〖解析〗十位上的數(shù)為1時(shí)，有213,214,312,314,412,413，共6個(gè)，十位上的數(shù)為2時(shí)，有324,423，共2個(gè)，所以共有6＋2＝8（個(gè)）.24.某中職學(xué)校計(jì)劃從300名學(xué)生中抽取30名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，擬采用系統(tǒng)抽樣方法，為此將他們逐一編號(hào)為1—300，并對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，若從第一個(gè)號(hào)碼段中隨機(jī)抽取的號(hào)碼是6，則從第五個(gè)號(hào)碼段中抽取的號(hào)碼應(yīng)是______.〖答案〗46〖解析〗由題意可知，抽取的間距10，第一組抽取的數(shù)據(jù)是6，故接下來(lái)抽取的數(shù)據(jù)分別為16，26，36，46，，故第五個(gè)號(hào)碼段中抽取的號(hào)碼應(yīng)是46.25.已知橢圓的焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，如果，那么點(diǎn)到軸的距離是______.〖答案〗〖解析〗由橢圓方程得，，，設(shè)，則：，；由得：（1）；又點(diǎn)在橢圓上，可得（2）；（1）（2）聯(lián)立消去得，；即；故點(diǎn)到軸的距離是．三、解答題（本大題5個(gè)小題，共40分）26.行駛中的汽車在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離.在某路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離（米）與汽車的車速（千米／時(shí)）滿足下列關(guān)系：（，是常數(shù)，）.根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離（米）與汽車的車速（千米/時(shí)）的關(guān)系圖，如圖所示.（1）求，的值；（2）如果要求剎車距離不超過(guò)25.2米，求該型號(hào)汽車行駛的最大速度.解：（1）由圖象可知，點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，，解得，，；（2）令，得，解得，又，，即行駛的最大速度為70千米時(shí)．27.已知數(shù)列，中，，，是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由題意，可得，故，，數(shù)列是公比為2等比數(shù)列，且，，，．（2）由題意及（1），可得，則．28.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，，求的面積．解：（1）由正弦定理得，得．因?yàn)?，所以，所以，即．?）由余弦定理得，得，所以，故的面積為．29.如圖所示，直三棱柱，各棱長(zhǎng)均相等.，，分別為棱，，的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求直線與所成角的正弦值.（1）證明：由題意在等邊三角形中，為的中點(diǎn)，所以，在直棱柱中，平面，平面，所以，而，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?；?）解：連接，因?yàn)椋?，分別為棱，，的中點(diǎn)，所以，且，在三棱柱中，，，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以即為直線與所成的角，在△中，設(shè)直三棱柱的棱長(zhǎng)為2，則可得．故.即直線與所成角的正弦值為．30.已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且其兩條漸