2024年貴州省遵義市匯川區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試題（解析版）

匯川區(qū)2024年九年級第三次中考適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)試題卷

同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：

1.全卷共6頁，三個(gè)大題，共25小題，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.考試形式閉卷

2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效.

3.不能使用計(jì)算器.

一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)

正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）

1.5的相反數(shù)是（）

A.±5B.5C.-5D.|5|

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).根據(jù)相反

數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：5的相反數(shù)是-5.

故選：C.

2.如圖所示的機(jī)械零件是由兩個(gè)長方體構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從正面看，看到的圖形是如下:

故選：D.

3.中國空間站是唯---個(gè)由單一國家自主擁有全面主權(quán)的空間站，2024年4月26日，神舟十八號航天員乘

組葉光富、李聰、李廣蘇成功入駐中國空間站，與神舟十七號乘組湯洪波、唐勝杰、江新林順利會師太空，

空間站的飛行速度約為2.7萬公里/小時(shí).將數(shù)據(jù)2.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.27xlO5B.2.7xlO4C.2.7xl03D.27xl03

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示形式為axlO"的形式，其中〃為整

數(shù).確定〃的值是解題的關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確

定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解:2.7萬=27000=2.7x104.

故選：B.

4.如圖，直線/與直線“b分別相交，且Zl=60°,則N2的度數(shù)是（）

//

77^

A.120°B.60°C.50°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，即可得出答案.

【詳解】解：???“〃力,Zl=60°,

N2=N1=6O。.

故選：B.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.y[2+A/3=B.&x0=4

c.2亞-亞=小D.2+百=23

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式的加法、減法及乘法運(yùn)算法則，掌握二次根式的加減法及乘法法則，是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、&與否不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、72x72=2.原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、2行-百=行，原式計(jì)算正確，符合題意；

D、2與6不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

6.如圖是某市2024年4月1?5日的天氣情況，這5天中最低氣溫（單位：。C）的中位數(shù)與眾數(shù)分別是

（）

日期品高溫量低溫天］

20240401先期一21X17,C

20240402夕蹌二26X18X*

20240403尼幽二21X17<二T

202404-04卬期四12X

202404.05點(diǎn)期五13X10<

A.17,17B.21,21C.16,21D.12,17

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】解：最低氣溫中，17°。出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為17℃,

將溫度按從小到大排列為10C,12℃,17℃,17℃,18℃,故中位數(shù)為17℃,

故選：A.

7.如圖，8x8的正方形網(wǎng)格中，VA8C和△即C的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處，則4。：￡。是（）

C.4:1D.2:1

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)可得ABC^EDC,可知

三CF=——DF=31=1-,即可得出答案.

ACAB62

【詳解】根據(jù)題意可知

\ABCs_EDC,

.CEDE3_1

"AC~AB~6~2

AC2

*EC1,

故選：D.

8.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么（）

--?--------?---?--------A

b0a

A.b>aB.—b<a

C.-a>bD.\a\>\b\

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了利用數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小.根據(jù)越在數(shù)軸右邊的數(shù)越大，即）<0<a,且網(wǎng)>同，

即可作答.

【詳解】解：依題意：b<O<a,且網(wǎng)>同，

:.b<a,—b>a,—a>b,

觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

9.已知關(guān)于X的一元二次方程無2—3x—5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X],%，則占%2的值為（）

A.—5B.—3C.—D.—

33

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若占，/為方程依2+a+。=05丁0）的兩個(gè)根，則占，

hc

尤2與系數(shù)的關(guān)系式：%+々=—一，再,4=—.據(jù)此即可求解.

aa

【詳解】解：；了2—3x—5=0，

?**a=1,b=—3,c——5,

?C

??*x?——3u?

a

故選A.

10.如圖，在VABC中，ZC=90°,ZB=15°,AC=2,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大長為半徑畫

2

弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線"N交于點(diǎn)。，連接A。，則3。的長為（）

A.275B.2A/3C.4D.0.5

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)與作法得出AD=80,再利用等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形

的性質(zhì)得出AD的長.

【詳解】解：分別以點(diǎn)A、3為圓心，大于工的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線

2

交BC于點(diǎn)D,

.?.MN垂直平分AB,

AD=BD，

ZDAB=ZB=15°,

:.ZADC=30°,

ZC=90°,AC=2,

\AD=2AC=4,

BD=4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，三角形的外角定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確掌

握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.如圖是小貝散步過程中所走的路程s（單位：m）與步行時(shí)間/（單位：min）的函數(shù)圖象.下列說法

錯(cuò)誤的是（）

A.小貝在散步過程中停留了5minB.小貝在第25min?50min時(shí)間段勻速步行

on

C.小貝勻速步行的速度是一m/minD.小貝在散步過程中步行的平均速度是40m/min

3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖象提供的信息逐項(xiàng)求解即可.

【詳解】由圖象可知：

小貝在散步過程中停留了25—20=5（min）,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

小貝在第25min?50min時(shí)間段勻速步行，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

小貝勻速步行的速度為（2000—1200）+（50—25）=32m/min,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

小貝在散步過程中步行的平均速度為2000+50=40m/min,故D選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確的識別圖象、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

12.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，一位母

親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進(jìn)一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù).如圖1,孩子

出生后的天數(shù)=4x71+2x7°=30（天），那么圖2表示孩子出生后的天數(shù)是（）天.

A.520C.513D.500

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了用數(shù)字表示事件，以及有理數(shù)的乘方，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)圖1的

計(jì)算方法，表示出圖2中的天數(shù)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)圖1的方法得:

圖2中孩子出生后的天數(shù)是1x7,+3x7?+3x71+4x7°=343+147+21+4=515（天）.

故選：B

二、填空題（每小題4分，共16分.）

X

13.若代數(shù)式一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

X—1

【答案】xwl

【解析】

【分析】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式中分母不能為0,

依據(jù)分母不能為0即可解答.

X

【詳解】解：代數(shù)式一；有意義,

X—1

x—1￥0,

解得：XW1,

故答案為：XW1.

14.如圖，電路圖上有三個(gè)開關(guān)s-S2,S3,和1個(gè)小燈泡L,隨機(jī)閉合開關(guān)S-S2,S3中的2個(gè)，能

讓燈泡L發(fā)光的概率是

【答案】a

3

【解析】

【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公

式求解即可.

【詳解】解：畫出樹狀圖如圖所示：

由圖可得，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中能讓燈泡L發(fā)光的情況有4種，

42

能讓燈泡L發(fā)光的概率是一=一,

63

故答案：一.

3

15.已知點(diǎn)p為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為(2+2a,3a-2),且點(diǎn)p到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距

離相等，則。的值為.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)第一象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，且點(diǎn)P

到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等得出2+2a=3a-2,求解即可得出答案.

【詳解】解：：點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為(2+2a,3a-2),且點(diǎn)尸到兩個(gè)坐標(biāo)

軸的距離相等，

2+2a=3a—2>

解得：a=4,

故答案為：4.

16.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊BC,CD上的點(diǎn)，AB=3,BC=4,NE4F=60。，

ZAFE=45°,則b的長是.

【答案】73

【解析】

【分析】作EG人AF于G,設(shè)AE=x,解直角三角形得出AG=二，EG=FG=^，從而推出

22

4/=走口》，作GHL3C于"，作GMLCD于舷，延長MG交A3于N,證明出四邊形

2

GMMFGFJ3

GHCM為正方形,再證明人GFMs二AH),由相似三角形的性質(zhì)得出J=—=?_=求

ADDFAF73+1

出GA/=6-2石，結(jié)合正方形的性質(zhì)得出GH=GAf=6-2百，同理可得：四邊形4vM。、BHGN

為矩形，由矩形的性質(zhì)得出5N=G"=6—2j^，DM=AN=20-3,再結(jié)合

MF「

———=與^，求出“=6—3百，即可得解.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

AAB=CD=3,AD=BC=4,ZB=ZC=Z￡>=90°,

如圖：作EGAAF于G,

則ZAGE=ZEGF=90°,

設(shè)AE=x,

在RtZkAEG中，ZEAF=60°,則AG=AE-cos60°=x，=二，EG=AE-sin60。=x?且=叵，

2222

在Rt_EG尸，ZAFE=45°,則EG=FG=^

2

??Ar=AG+GF——l---------------x，

222

作GHLBC于"，作GMLCD于"，延長MG交AB于N,

則Z.GHC=NC=ZGMC=90°,

四邊形GHQ0為矩形，

：.ZMGH=90°,

,：AEGH+ZHGF=90°,ZMGF+ZHGF=90°,

:.ZEGH=ZMGF,

■:NGHE=NGMF=9伊,EG=FG,

：..EGH^FGM(AAS),

:.GH=GM,

四邊形GHCM為正方形，

VZFMG^ZD^90°,ZGFM=ZAFD,

:.GFMs_AFD,

近

.GMMFGF耳X#)

"AD~DF~AF^y/3+l—舟1'

--------X

2

:.GM=6-2也,

：.GH=GM=6-2?，

同理可得：四邊形4VM。、BHGN為矩形,

???BN=GH=6-20，

:.DM=AN=AB-BN=3-(6-2回=26-3,

.MF_g即MFg

"MF+DM~y/3+1'MF+2A/3-3-A/3+1，

：.MF^6-3^3，

ACF=CD-DM-MF=3-(2y/3-3)-(6-3y/3)=>J3,

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與

性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)

鍵.

二、解答題（本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（1）我+（—1戶24—4cos45°；

（2）從下列三個(gè)方程中任選2個(gè)方程組成方程組，并解這個(gè)方程組：

①x+y=10；②2x+y=16；(3)x=y+4.

【答案】（1）1：（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算方法是解此題的關(guān)鍵.

（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、乘方、特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；

（2）根據(jù)解二元一次方程組的解法，計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：(1)V8+(-1)2024-4COS45°=2V2+1-4X^=2V2+1-2A/2=1

（2）（答案不唯一）

x+y=10①

選①②得:

2x+y=16(2)

由②一①可得％=6,

把％=6代入①，可得：6+y=10,

解得y=4,

x=6

...原方程組的解是《,

[y=4

x+y=100

選①③得:

x=y+4②

將②代入①可得y+4+y=10,

解得y=3,

把y=3代入②得：％=7,

x=7

???原方程組的解是《。

b=3

2x+y=16①

選②③得:

%=y+4②

將②代入①可得2（y+4）+y=16,解得y=|,

o20

把丫=:代入②得：x=U，

[20

x=—

...原方程組的解是＜；3.

18.隨著通訊行業(yè)的不斷發(fā)展，我們的生活變得更加快捷與方便，但是隨之而來的電信詐騙手段越來越高明，

上當(dāng)?shù)娜艘苍絹碓蕉?，學(xué)校為了預(yù)防青少年上當(dāng)受騙，對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“防止電信網(wǎng)絡(luò)詐騙應(yīng)對措

施”的抽樣調(diào)查（問卷調(diào)查的內(nèi)容如下）：

調(diào)查問卷

當(dāng)你遇到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙時(shí)，你會用到應(yīng)對措施是（單選）

A.保持冷靜，不要隨意回復(fù)或者接聽

B.收集證據(jù)，截圖保存對方發(fā)來的信息或者錄下電話內(nèi)容

C.撥打報(bào)警電話處理

D.加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)安全意識，不隨便泄露個(gè)人信息、定期更換密碼、謹(jǐn)慎點(diǎn)擊陌生鏈接等等

現(xiàn)依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

類

頻數(shù)（人數(shù)）頻率

型

A160.16

Bm0.4

C20n

D240.24

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=，"=;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

(3)若該校共有2000名學(xué)生，試計(jì)算約有多少名學(xué)生在遇到電信詐騙時(shí)會選擇。的應(yīng)對措施.

【答案】⑴40；0.2

(2)72°

(3)480名

【解析】

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，利用樣本占比估算整體情況，求扇形圓心角的度數(shù)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn).

(1)根據(jù)A的頻數(shù)和頻率求出總?cè)藬?shù)，然后利用總數(shù)計(jì)算得到相，”的值即可；

(2)根據(jù)360°乘以C的占比即可得到答案；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以。的頻率，即可得出答案；

【小問1詳解】

解：所調(diào)查人數(shù)的總數(shù)為：16+0.16=100(人)，

m=100x0.4=40.

20.

n=----=0.2；

100

【小問2詳解】

解：C所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360。x0.2=72°；

【小問3詳解】

解：2000x0.24=480(名)

答：全校在遇到電信詐騙時(shí)選擇D種應(yīng)對措施的學(xué)生約有480名.

19.如圖，點(diǎn)。，E分別在AB,AC±,BD=CE,AB=AC,BE,CD相交于點(diǎn)。.

求證：ZB=NC.

小剛同學(xué)的證明過程如下：

證明：在.ABE和「.ACD中，

[AB=AC

<BD=CE,…第一步

ZA=ZA

rABEg-ACD…第二步

NB=NC…第三步

(1)小剛同學(xué)的證明過程中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)請寫出正確的證明過程.

【答案】(1)一；(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)全等三角形的判定定理即可得出答案；

(2)先證明A￡>=AE，再由SAS證明一ABEgjACD,即可得證.

【小問1詳解】

解：由題意得：小剛同學(xué)的證明過程中，第一步出現(xiàn)錯(cuò)誤；

【小問2詳解】

證明：?:BD=CE,AB=AC,

：.AB-BD=AC-CE,

/.AD=AE

在，ABE和“ACD中，

AB=AC

<NA=NA,

AE=AD

：.AABE^AACD(SAS),

ZB=ZC.

20.為了打造和美社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，“善美”黨群服務(wù)隊(duì)為小區(qū)的超市安裝了一個(gè)遮陽棚.如圖

在側(cè)面橫截示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為BC,遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為16°.作

AFJ.BC交BC于點(diǎn)、F(點(diǎn)、B、F、C在同一直線上，且點(diǎn)A、B、F、C、〃在同一平面內(nèi)).

（1）求AF和加'的長；

（2）當(dāng)太陽光線與地面CE的夾角為45。時(shí)，量得影長CD為2.4米，求遮陽篷靠墻端離地高5C的

長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°?0.28,cosl6°?0.96,tan16°?0.29）

【答案】（1）"'約為4.8米，加'約為1.4米

（2）3.8米

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：連接輔助線構(gòu)造直角三角形.

（1）在RtA5F中，根據(jù)三角函數(shù)，求出AF和5尸的長，即可求解；

（2）過點(diǎn)A作AGLCE,垂足為G,先求出DG=CG—CD=4.8—24=2.4米，根據(jù)等腰直角三角形

的性質(zhì)求出AG=DG=2.4,證明四邊形AGCF為矩形，得出CE=AG=2.4米，最后即可求解.

【小問1詳解】

解：在Rt_AFB中，AB=5米，ZBAF=16°,

AAF=ABcosl6°?5x0.96=4.8（米）

BF=ABsinl6°^5xO.28=1.4（米），

答：AF約為4.8米，防約為1.4米；

【小問2詳解】

解：過點(diǎn)A作AGJ_CE,垂足為G,

D

由題意得：AG=CF,A"=CG=4.8米，

：CD=1.8米，

DG=CG-CD=4.8-2.4=2.4（米），

在Rt.ADG中，NADG=45°,

AG=DG=2.4（米），

ZAFC=ZC=ZAGC^90°,

四邊形AGCF為矩形，

CF=AG=2.4米，

：.BC=BF+CF=1.4+2.4=3.8（米），

答：遮陽篷靠墻端離地高5c的長為3.8米.

k

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△QA3是等腰直角三角形，08=4.反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像

X

分別與Q4,AB交于點(diǎn)。（2,2）和點(diǎn)￡）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

k

（2）若一次函數(shù)y=s與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像相交于點(diǎn)"，當(dāng)點(diǎn)加在反比例函數(shù)圖像上

C,。之間的部分時(shí)（點(diǎn)/可與點(diǎn)C,。重合），求出m的取值范圍.

【答案】（1）y=±；（4,1）

x

（2）—<m<l

4

【解析】

【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)

綜合應(yīng)用等知識，運(yùn)用熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法解得反比例函數(shù)的表達(dá)式；結(jié)合題意可知。的橫坐標(biāo)為4,進(jìn)而計(jì)算點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）分別計(jì)算當(dāng)一次函數(shù)丁=如的圖像經(jīng)過點(diǎn)c,。時(shí)加的值，即可獲得答案.

【小問1詳解】

k_____/\

解：?反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C(2,2),

k=2x2=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=—；

%

k

是等腰直角三角形，。8=4,且AB與反比例函數(shù)y=((x>0)的圖像交于點(diǎn)

???。的橫坐標(biāo)為4,

4

對于反比例函數(shù)丁=一,當(dāng)工=4時(shí)，y=1,

x

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1)；

【小問2詳解】

把。(4,1)代入y=如得，機(jī)=；,

把雙2,2)代入丁=如得，m=l,

：.m的取值范圍是!〈機(jī)VI.

4

22.為響應(yīng)國家“全民閱讀，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會”的倡議，營造讀書好、好讀書、讀好書的氛圍.學(xué)校計(jì)劃

購買甲、乙兩種不同的圖書.已知甲種圖書比乙種圖書的單價(jià)多2元，用3000元購買甲種圖書與用2500

元購買乙種圖書的數(shù)量相等.

(1)甲、乙兩種圖書的單價(jià)各是多少？

(2)學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種圖書共300冊，且乙種圖書的購買數(shù)量不超過甲種圖書購買數(shù)量的2倍，則

如何購買所需總費(fèi)用最少？

【答案】(1)甲圖書的單價(jià)為12元/本，則乙圖書的單價(jià)為10元/本

(2)當(dāng)購買甲種圖100本，購買乙種圖書200本時(shí)，購買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3200元

【解析】

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，理解題意，

弄清熟練關(guān)系是解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)甲圖書的單價(jià)為x元/本，則乙圖書的單價(jià)為(九-2)元/本，根據(jù)題意列出分式方程，求解并檢

驗(yàn)，即可獲得答案，

(2)設(shè)購買費(fèi)用為w元，甲種圖書加本，則購買乙圖書(300—加)本，根據(jù)題意可得w關(guān)于陽的一次函

數(shù)w=2機(jī)+3000,并結(jié)合“乙種圖書的購買數(shù)量不超過甲種圖書購買數(shù)量的2倍”確定加的取值范圍,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可獲得答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲圖書的單價(jià)為X元/本，則乙圖書的單價(jià)為(％-2)元/本,

根據(jù)題意，得變”2500

Xx-2

解得%=12,

經(jīng)檢驗(yàn)％=12是原方程的解，

則x—2=10,

答：甲圖書的單價(jià)為12元/本，則乙圖書的單價(jià)為10元/本.

【小問2詳解】

解：設(shè)購買費(fèi)用為w元，甲種圖書加本，則購買乙圖書(300-帆)本,

根據(jù)題意，得w=12m+10(300—=2//z+30(X),

由甲種圖書的數(shù)量不低于乙種圖書數(shù)量的一半，得300-m<2m,

解得m>100,

又m<300，

100<m<300,

Vw=2m+3000,2>0,

攻隨機(jī)的增大而增大，

當(dāng)％=100時(shí)，叫小=2x100+3000=3200(元)，

此時(shí)300—100=200(本)，

答：當(dāng)購買甲種圖100本，購買乙種圖書200本時(shí)，購買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3200元.

23.如圖，。。是VAfiC的外接圓，。是弧AC的中點(diǎn)，連接BD,4D,CD.CE平分/ACB交BD于點(diǎn)E.

D

(1)寫出圖中一個(gè)與NACD相等的角

(2)試判斷.CDE的形狀，并說明理由；

(3)若0半徑為2月，NASC=60。，求AC的長.

【答案】(1)NABD(或NCS?；?ZMC)；

(2)DEC是等腰三角形，理由見解析

(3)6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意得AD=CO,則NACD=/A8D=NCBD=/ZMC,

(2)根據(jù)題意得AD=C。，則ZABD=ZCBD，由角平分線的ZACE=ZBCE，結(jié)合

/DEC=NCBD+/BCE和/DCE=NACD+NACE,則/DEC=NDCE,故

(3)連接0。，交AC于點(diǎn)R連接。4.由題意得/ABD=30。，ZOFA=90°,則NAOD=60°,在

Rt0E4中AF=Q4-sin60°,結(jié)合AC=2AF即可。

【小問1詳解】

解：是弧AC的中點(diǎn)，

AD=CD，

ZACD=NABD=ZCBD=ZDAC,

故答案為：NABD(或NCBD或N7MC)；

【小問2詳解】

解：DEC是等腰三角形，

理由如下：

:點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

A。=CD，

：.ZABD=ZCBD,

又；CE平分NACB,

：.ZACE=ZBCE,

在,DEC中，/DEC=NCBD+ZBCE,

,：ZDCE=ZACD+ZACE,

：.ZDEC=ZDCE,

DE=DC,

即.DEC是等腰三角形.

【小問3詳解】

解：連接?？?，交AC于點(diǎn)凡連接OA.如圖,

VZABC=6Q°,。是弧AC的中點(diǎn),

.'.ZABD=30°,ZOFA=90°,

,AD=AD'

：.ZAOD^6Q0,

在Rt_0E4中，0A=26，

AF=OA-sin60°=xW=3，

2

又OP，AC,

AC=2AF=2x3=6。

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的知識，涉及同弧所對圓周角相等、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、垂徑

定理、圓周角定理和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟悉圓的相關(guān)知識。

24.如圖，是小明在自家院子里晾曬衣服的示意圖，他發(fā)現(xiàn)此時(shí)晾衣繩的形狀可以近似的看作一條拋物

線.經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)立柱A5，均與地面垂直，且A3=CD=2m,AB，CO之間的水平距離

BD=8m.繩子最低點(diǎn)與地面的距離為1m.

(B}

BD\0xh(B)|(?NDx/m

圖⑴圖(2)

(1)按如圖(1)建立的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式.

(2)由于晾曬的衣服比較多，為了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱肱V撐起繩子，如

圖(2)的高度為1.55m,通過調(diào)整MN的位置，使左邊拋物線片對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

%=a(x—2)?+左，且最低點(diǎn)離地面1.4米，求水平距離。N.

(3)在(2)的條件下，小明測得右邊拋物線F2對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為%=0.09(%-5)2+1.19,將圖

(2)中耳，尸2兩條拋物線組成的新函數(shù)圖象整體向右平移機(jī)(帆>0)個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)圖象在

5W九W6時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出機(jī)的取值范圍.

1,1

【答案】(1)y=—x—x+2

162

(2)5

(3)或.

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函

數(shù)圖象平移的性質(zhì)，以及利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意可得，拋物線的對稱軸為x=4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)4(0,2),點(diǎn)C(8,2),設(shè)設(shè)拋物線

的表達(dá)式為：y=a(x-4)2+l,將點(diǎn)4(0,2)代入y=a(x—4了+1求解即可；

2

(2)根據(jù)《的最低點(diǎn)離地面1.4米，可得左=1.4,F1：J=?(X-2)+1.4,將點(diǎn)A(0,2)

y=a(x—2y+1.4可求出拋物線片的表達(dá)式，根據(jù)的高度為1.55m,令y=L55,求出橫坐標(biāo)的

值，即可求得QV=3,進(jìn)而得到水平距離。N；

3?7

(3)由于拋物線片：^=—(x-2)+-,拋物線產(chǎn)2：%二°?09(光—5)9+1.19

的對稱軸分別為x=2和x=5,當(dāng)0<x?2或3<x<5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，將新函數(shù)圖象向

右平移機(jī)個(gè)單位長度，可得平移后的函數(shù)圖象的對稱軸分別為1=2+根，x=5+m,由于平移不改變圖

形形狀和大小，故當(dāng)機(jī)<x<2+m或3+m<%<5+加時(shí)，y的值隨工值的增大而減小，而新函數(shù)圖象在

5<x<6時(shí)，y的值隨工值的增大而減小，利用數(shù)形結(jié)合可知，區(qū)間5<x?6必須包含在加<x?2+冽

或3+加〈犬<5+冽區(qū)間內(nèi)，才能滿足條件，分情況討論即可得解.

【小問1詳解】

解：(1)如圖所示，

y/mk

W<9Dx/m

由題意得,

拋物線的對稱軸為x=、BD=4,

2

頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4,1）,點(diǎn)4（0,2）,點(diǎn)。（8,2）,

設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x-4）2+l,

將點(diǎn)4（0,2）代入,=。（%—4）2+1得：?（0-4）2+1=2,「='，

y=一+1y=~%2——x+2

16v'162

【小問2詳解】

解：如圖所示，

y/rnk

RF2

7WND^n

由題知，片的最低點(diǎn)離地面1.4米，

k=l.4

???拋物線瓦的表達(dá)式為：y=a（x—2『+1.4,

:點(diǎn)A拋物線片上，

...當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

4〃+1.4=2

***a=0.15

397

則拋物線Fi的表達(dá)式為：％=0.15（x—2）0+1.4或%=/（x—2）2+g

...當(dāng)y=1.55時(shí)，即1.55=0.15（尤一2）2+1.4,

整理得：（x—2）2=1

%=3,x2=1（不合題意，舍去）

/.ON=3,DN=OD—ON=8—3=5（米）.

【小問3詳解】

3?79

解：由（2）題可知，拋物線與：^=—（x-2）+-,拋物線尸2：y2=0.09（x-5）+1.19

的對稱軸分別為x=2和x=5,

此時(shí)，當(dāng)0＜尤＜2或3WxW5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小,

將新函數(shù)圖象向右平移機(jī)個(gè)單位長度，可得平移后的函數(shù)圖象的對稱軸分別為x=2+m,x=5+m

如圖所示,

...當(dāng)+或3+7〃WxW5+7律時(shí)，y的值隨尤值的增大而減小,

...當(dāng)5WxW6時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象,

得相的取值范圍是:

①7/1W5且2+加26,^#4<m<5,

@3+/72<5M5+m>6,M1<m<2,

由題意知相＞0,

綜上所述，機(jī)的取值范圍是或4WnzW5.

25.己知四邊形ABC。是矩形，E是48邊上的一點(diǎn)，連接。E,CE,點(diǎn)尸是EC上一動點(diǎn)（不與E、C重

國⑶

(1)如圖(1),當(dāng)AD=3,￡C=DC=5時(shí)，則AE=

【探究發(fā)現(xiàn)】

（2）在（1）的條件下，如圖（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到EC的中點(diǎn)時(shí)，求。戶的長.

【拓展提升】

（3）如圖（3）當(dāng)NBCE=45。時(shí)