廣東省陽(yáng)江市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省陽(yáng)江市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列實(shí)數(shù)中，最大的是（）

_1

A.3B.C.0D.|-3|

2.剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

3.機(jī)器人的研發(fā)是當(dāng)今時(shí)代研究的重點(diǎn).中國(guó)科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所研發(fā)的新型。M4工

業(yè)納米機(jī)器人，其大小僅約100納米.已知1納米=1。-9米，則100納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

)

A.TX107米B.1義10一8米c.1X10-7米D.1X10-11米

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a3-a6=a18B.(-2a)3=-8Q3

C.a84-a4=a2D.(a-l)2=a2-l

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到

的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(0-3)B.(6,1)C.(6,-3)D.(0,1)

6.下列圖形中不是正方體的表面展開(kāi)圖的是（

7.若扇形的半徑為3,圓心角為60°,則此扇形的弧長(zhǎng)是（)

13

7r71

A.52B.n2c.兀D.n2兀

8.小聰利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)/出發(fā)，沿直線走6米后向左

轉(zhuǎn)”接著沿直線前進(jìn)6米后，再向左轉(zhuǎn)?！绱讼氯?，當(dāng)他第一次回到/點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了72

A.30。B.36。C.60。D.72。

（1__L）++4

9.已知公+2%—2=0,計(jì)算“T%3-%的值是（）

1

A.-1B.1C.3D.2

10.如題圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)￡在DC上，連接4E,將△ADE沿2E翻折，使點(diǎn)。落在邊BC上的

點(diǎn)尸處.若4B=6,BC=10,則tcm/EAF的值為（）

9

A.2B.3c.5D.20

二'填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.請(qǐng)寫出一個(gè)了隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：

12.如題圖，在一束平行光線中插入一張對(duì)邊平行的紙板.如果41=70°,那么N2的度數(shù)是

13.已知a+b=5,ab=4,則多項(xiàng)式a?b+aM的值為.

14.某地為了解決市民看病貴的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每

盒200元下調(diào)至162元.若這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,則可列得方程為

_AB

15.如題圖，在RtAABC中，NC=90。，分別以點(diǎn)4,8為圓心，大于2的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧

相交于點(diǎn)M,N,連接MN,與AC,AB分別交于點(diǎn)。，E,連接BC.若乙4=15。，BD=2,則

△4DB的面積為.

16.如題圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（。，1）,點(diǎn)工的坐標(biāo)為（L0）,以點(diǎn)〃為圓心，MA的長(zhǎng)為半徑作OM,與

x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為瓦點(diǎn)C是?！鄙系囊粋€(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC,4。點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，連接則

線段。。的最大值為.

三'解答題（一）：本大題共3小題，第17題10分，第18、19題各7分，共24分.

".⑴計(jì)算+（獷+產(chǎn)

?2%—2>0,

（2）解不等式組：仔（久一1）-7<-2乂

18.某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對(duì)社區(qū)進(jìn)行綠化改造.已知甲

工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積的2倍，且甲工程隊(duì)完成

400m2的綠化改造比乙工程隊(duì)完成400^2的綠化改造少用4天.分別求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成

綠化改造的面積.

19.已知某蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻火（單位：°）是反比

例函數(shù)關(guān)系，且圖象如題圖所示.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過(guò)104求用電器可變電阻的取值范圍.

四'解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

20.為提高學(xué)生的國(guó)家安全意識(shí)，某校九年級(jí)舉行了國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參賽學(xué)生中分別

隨機(jī)抽取15名男生和15名女生的競(jìng)賽成績(jī)作為樣本，對(duì)樣本競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述

和分析（競(jìng)賽成績(jī)用x表示，共分成4個(gè)組，

A：60W久<70；B：70<X<80.C：80<x<90.D:90<%<100）,得到如題圖所示的統(tǒng)計(jì)圖

表.其中女生樣本成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為85,88,87.

男、女生樣本成績(jī)對(duì)比統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生888999

女生88a98

女生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）填空：Q=,b=；

（2）若被抽取的15名女生中有且只有1人得最低分，學(xué)校準(zhǔn)備從樣本成績(jī)?yōu)?0分以下的女生中

抽取2人談話，用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法計(jì)算得分最低的女生被抽到的概率.

21.如題圖，在AAOB中，。是邊4。上的一點(diǎn)，。。恰好與邊相切于點(diǎn)應(yīng)與邊4。交于C,D

兩點(diǎn)，連接BC.

D

（1）求證：△ABC-AADB；

（2）若4B=5,AC=3,求。。的半徑.

22.題-1圖是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，題-2圖是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面4E的傾斜

角乙瓦40為22。，長(zhǎng)為3血的真空管ZB與水平線AD的夾角為37。，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長(zhǎng)度為

0.5m.

題一2圖

（1）求真空管上端B到水平線4。的距離;

（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：

343315

sin37°?-cos37°?-tan37°?-sin22?-cos22°?—

5,5,4,8,16,tan22°?0.4,結(jié)果精確到。」叫

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

23.綜合探究

在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)￡是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接4E,以&E為邊在直線4E右側(cè)作正

方形4EFG.

題一1圖題一2圖

（1）如題-1圖，若EF與CD交于點(diǎn)、H,且ZEHD=125。，求ZBAG的度數(shù);

（2）在（1）的條件下，連接DG,求證：c,D,G三點(diǎn)共線;

(3)如圖-2圖，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接CF,求線段CF的長(zhǎng).

24.綜合運(yùn)用

如題圖，已知拋物線丫=。/+取+。的圖象過(guò)點(diǎn)4(一1,0),B(3,0),C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求^PBC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)/是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，點(diǎn)

B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】y=x+i

12.【答案】110°

13.【答案】20

14.【答案】200(1-%)2=162

15.【答案】1

16?【答案】隹

17.【答案】(1)解：原式=1+4-2=3

(2)解：解不等式2尤—2>0,得%>1.

解不等式3(%_1)-7<_2%,得久<2.

???原不等式組的解集為1<%<2.

18.【答案】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是“研，

則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是2初

400400)

------------4

根據(jù)題意，得X2%,

解得％=50.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=50是原分式方程的解，且符合題意.

此時(shí)2久=10。.

故甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積分別是10。加2和50^2.

19.【答案】(1)解：；電流I與電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系，

I=k

可設(shè)其解析式為R.

"該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,6),

解得卜=48.

I_48

???這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為一定.

/_48

(2)解：T/WIO,F,

48.

310,

解得R24.8.

故用電器可變電阻的阻值應(yīng)控制在4.8。以上.

20.【答案】(1)87；20

(2)解：由題意可知，A組女生共有15義(1-40%-20%-20%)=3(人).

將這3名學(xué)生的成績(jī)由小到大排序后編號(hào)為甲(成績(jī)最低)、乙、丙，即從樣本成績(jī)?yōu)?0分以下的

女生中抽取2人談話，可列表如下：

甲乙丙

甲一甲、乙甲、丙

乙乙、甲一乙、丙

丙丙、甲丙、乙一

由上表可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取到甲(成績(jī)最低)的結(jié)果有4種,

_4_2

???P(得分最低的女生被抽到)=6=3,

21.【答案】(1)證明：如圖，連接。B.

?MB為O。的切線，

AABO=90°=AABC+/-OBC

■CD為O。的直徑，

:.乙CBD=90°=乙OBC+乙OBD

Z-ABC=Z-OBD

??,OB=0D9

：?Z.OBD=Z.ODB

?，?Z.ABC=Z-ADB

???AABC?LADB

(2)解：設(shè)。。的半徑為r,則力。=3+2=

?△ABCFADB,

AB_AC

‘布二甌

2

：.AB=AD-ACt

52=3(3+2r).

r=——8

解得3.

8

。。的半徑為

22.【答案】(1)解：過(guò)點(diǎn)B作3尸，/0于點(diǎn)F,如圖:

BF

在RtZ\4BF中，sin^BAF=JB,

_3

BF=AB-sinZ-BAF=3xsin37°?3x-=1.8(m)

則5?

??真空管上端B到水平線的距離約為L(zhǎng)8rn.

(2)解:在Rg-F中，cos/二尸一甌

,4

AF=AB-cosZ-BAF=3xcos37°?3X—=2.4(m)

則5

-BFLAD,CDLAD,BC//DF,

???四邊形3以兀是矩形.

BF=CD?1.8,BC=DF

???CE=0.5m,

???DE=CD-CE?1.8-0.5=1.3(m).

DE

tanZ-EAD=——

在Rt△￡4。中,AD,

DE

AD———=?—=3.25(m)

則tanZ.EADtan2200.4

.?.BC=DF=AD-AF=3.25-2.4x0.9(m).

???安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度約為0.9771.

23.【答案】(1)解：???四邊形ZBCD、四邊形4EFG都是正方形,

Z-D=/-BAD=Z.EAG=z_C=Z-B=Z-AEF=90°.

???(EHC+(HEC=90°=(HEC+Z.BEA

:.乙EHC=/-BEA,

???(EHD=125°,

:'乙EHC=LBEA=180°-125°=55。.

???乙BAE=90°-/LBEA=90°-55°=35°,:.4BAG=乙BAE+L.EAG=35°+90°=125°

(2)證明：如圖，連接。G.

?四邊形43。。、四邊形4EFG都是正方形，

AAB=AD9AE=AG,^ADC=^BAD=^EAG=90°

??乙乙

?BAD—EAD=Z-EAG-Z.EADt

Z-BAE=Z.DAGt

???△力DG(S4S).

/LADG=^B=90°.

???^ADG+/.ADC=90°+90°=180°

:.C,D,G三點(diǎn)共線.

(3)解：過(guò)點(diǎn)F作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,如圖,

?.?點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

15

BE=CE=-BC=-

：.22,

???四邊形Z3CD、四邊形4EFG都是正方形，

/.zB