北京市門頭溝區(qū)大峪中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷2

大峪中學(xué)2023―2024第二學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷（滿分：150分；時(shí)間：120分鐘；命題人：李妍玫；審核人：王鋒）一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1.函數(shù)的最小正周期為（）A B. C. D.2.若，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.的值為（）A B. C. D.4.已知向量，且，則m的值為（）A. B.2 C.4 D.或45.比較、、的大小關(guān)系（）A. B.C. D.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.， B.，C.， D.，7.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.已知，則（）A. B. C. D.9.已知實(shí)數(shù)“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.1551年奧地利數(shù)學(xué)家?天文學(xué)家雷蒂庫(kù)斯在《三角學(xué)準(zhǔn)則》中首次用直角三角形的邊長(zhǎng)之比定義正割和余割，在某直角三角形中，一個(gè)銳角的斜邊與其鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用（角）表示；銳角的斜邊與其對(duì)邊的比，叫做該銳角的余割，用（角）表示.現(xiàn)已知，則該函數(shù)的最小值為（）A. B. C.1 D.2二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）11.已知是第二象限角，且，則______．12.設(shè)向量與的夾角為，且，，則在方向上的投影數(shù)量為______．13.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算公式．如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對(duì)弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長(zhǎng)為4π，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長(zhǎng)是__________，弧田的面積是__________．14.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為______．15.已知函數(shù)（）在上的圖象有且僅有3個(gè)最高點(diǎn)．下面四個(gè)結(jié)論：①在上圖象有且僅有3個(gè)最低點(diǎn)；②在至多有7個(gè)零點(diǎn)；③在單調(diào)遞增；④的取值范圍是；則正確結(jié)論是______．（填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.已知是銳角，且．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值，17.已知，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）18.已知函數(shù)．（1）利用五點(diǎn)法畫函數(shù)在內(nèi)的圖象；（2）已知函數(shù)（），且的最小正周期為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，（）．（1）求的值；（2）若四邊形OADB是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若，求的值．20.已知函數(shù)（，），再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個(gè)作為已知．條件①：函數(shù)兩條對(duì)稱軸之間最短距離為；條件②：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；條件③：函數(shù)的最大值為1．（1）求的解析式及最小值點(diǎn)；（2）已知，若函數(shù)在區(qū)間上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．（3）若函數(shù)在區(qū)間（）上有且僅有2條對(duì)稱軸，求t的取值范圍．21.對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)“余弦方差”.（1）若集合，，求集合相對(duì)的“余弦方差”；