專題25誘導公式6種常見考法歸類（53題）（原卷版）

專題25誘導公式6種常見考法歸類（53題）考點一給角求值考點二給值(式)求值考點三利用互余互補關系求值考點四化簡求值考點五三角恒等式的證明考點六誘導公式在三角形中的應用知識點1：誘導公式二：角與角的終邊關于原點對稱，，，其中知識點2：誘導公式三：角與角的終邊關于軸對稱，，，其中知識點3：誘導公式四：角與角的終邊關于軸對稱，，，其中知識點4：誘導公式五：，，其中誘導公式六：，，其中知識點5：誘導公式拓展注：誘導公式中角α可以是任意角，要注意正切函數(shù)中要求α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.知識點6：誘導公式口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，意思是說角(為常整數(shù))的三角函數(shù)值：當為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當為偶數(shù)時，函數(shù)名不變，然后的三角函數(shù)值前面加上當視為銳角時原函數(shù)值的符號.解題策略1、利用誘導公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負化正”——用公式一或三來轉(zhuǎn)化．(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角．(3)“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角．(4)“銳求值”——得到銳角三角函數(shù)后求值．2、用誘導公式進行化簡時的注意點：（1）化簡后項數(shù)盡可能的少；（2）函數(shù)的種類盡可能的少；（3）分母不含三角函數(shù)的符號；（4）能求值的一定要求值；（5）含有較高次數(shù)的三角函數(shù)式，多用因式分解、約分等．3、解決條件求值問題的策略(1)解決條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關運算之間的差異及聯(lián)系．(2)可以將已知式進行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M行變形向已知式轉(zhuǎn)化．4、三角函數(shù)式化簡的常用方法(1)利用誘導公式，將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．(2)切化弦：一般需將表達式中的正切函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦、余弦函數(shù)．(3)注意“1”的代換：1＝sin2α＋cos2α＝tan

eq\f(π,4).5、利用誘導公式化簡、求值的策略(1)已知角求值問題，關鍵是利用誘導公式把任意的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù)值求解，轉(zhuǎn)化過程中注意口訣“奇變偶不變，符號看象限”的應用．(2)對式子進行化簡或求值時，要注意要求的角與已知角之間的關系，并結(jié)合誘導公式進行轉(zhuǎn)化，特別要注意角的范圍．(3)常見的互余的角：eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,4)＋α與eq\f(π,4)－α等，常見的互補的角：eq\f(π,6)＋α與eq\f(5π,6)－α，eq\f(π,3)＋α與eq\f(2π,3)－α，eq\f(π,4)＋α與eq\f(3π,4)－α等．6、三角恒等式的證明策略對于三角恒等式的證明，應遵循化繁為簡的原則，從左邊推到右邊或從右邊推到左邊，也可以用左右歸一、變更論證的方法．常用定義法、化弦法、拆項拆角法、“1”的代換法、公式變形法，要熟練掌握基本公式，善于從中選擇巧妙簡捷的方法．7、誘導公式的綜合應用誘導公式綜合應用要“三看”一看角：①化大為??；②看角與角間的聯(lián)系，可通過相加、相減分析兩角的關系．二看函數(shù)名稱：一般是弦切互化．三看式子結(jié)構(gòu)：通過分析式子，選擇合適的方法，如分式可對分子分母同乘一個式子變形，平方和差、立方和差公式．考點一給角求值1．（2024·江蘇·高一專題練習）；；2.（2023·全國·高一隨堂練習）求值：(1)；(2)；(3)；(4)..3.（2023·全國·高一課堂例題）利用公式求下列三角函數(shù)值：(1)：(2)；(3)；(4).4．（2024·全國·高一專題練習）求下列各式的值．(1)；(2)；(3)．(4)；(5).5.（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習）．6．（2024·江蘇·高一專題練習）計算：＝．7.（2024·高一專題練習）計算：______.8.（2024·高一專題練習）計算：___________.考點二給值(式)求值9．（2024·全國·高一專題練習）已知角的終邊過點，則．10.（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習）已知的終邊上有一點，則的值為（

）A． B． C． D．11.（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中學校聯(lián)考開學考試）已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與射線（）重合，則.12．（2024·安徽亳州·高二蒙城縣第六中學校考期中）已知，，則.13．（2024·上海楊浦·高三復旦附中校考期中）已知，則的值是.14．（2024·陜西咸陽·高三統(tǒng)考期中）已知是第三象限角，，則.15．（2024·上海浦東新·高三上海南匯中學?？茧A段練習）如果，為第三象限角，則．16．（2024·全國·高一隨堂練習）已知，求下列各三角函數(shù)的值：(1)；(2)；(3)．17.（2024·全國·高一隨堂練習）若且是第二象限角，則（）A．B．C．D．18.（2023秋·上海黃浦·高三格致中學?？奸_學考試）若，則.19.（2023春·陜西榆林·高二校聯(lián)考期末）已知，則.20.（2023秋·河北保定·高一校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，，且，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6考點三利用互余互補關系求值21．（2024·上海閔行·高三上海市文來中學?？计谥校┤簦瑒t．22.（2023秋·浙江嘉興·高二浙江省海鹽高級中學?？奸_學考試）已知，且，則（

）A． B． C． D．23．（2024·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期中）已知，則（

）A． B． C． D．24．（2024·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中）已知，則的值為（

）A． B． C． D．25．（2024·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．26．（2024·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學校考階段練習）已知，則（

）A． B． C． D．27．（2024·山東濱州·高三校聯(lián)考階段練習）已知，則的值是（

）A． B． C． D．28．（2024·內(nèi)蒙古包頭·高三?？茧A段練習）若，則.29.（2024·全國·高一隨堂練習）已知cos＝a(|a|≤1)，則cos＋sin的值是________.考點四化簡求值30．（2024·上海崇明·高三?？茧A段練習）化簡：.31．（2024·江蘇·高一專題練習）化簡下列各式：(1)；(2)．32．（2024·全國·高一專題練習）（1）化簡：.（2）化簡；（3）化簡．（4）化簡；（5）化簡；（6）已知，求的值.33．（2024·上海黃浦·高二上海市向明中學?？茧A段練習）已知，則.34.（2023春·上海浦東新·高一上海南匯中學?？计谥校┮阎?，則．35．（2024·陜西西安·高三?？茧A段練習）已知，則等于（

）A．1 B．－ C． D．－36.（2023秋·湖南·高三湖南省祁東縣第一中學校聯(lián)考階段練習）已知是第四象限角，且，則（

）A． B． C． D．37.（2023秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習）已知是第三象限角，且，則．38.（2023·全國·高一專題練習）已知為第二象限角，且，則的值是（

）A． B． C． D．39.（2023秋·安徽·高二安徽省宿松中學校聯(lián)考開學考試）已知在平面直角坐標系中，點在角終邊上，則（

）A． B． C． D．40．（2024·江蘇·高一專題練習）已知．(1)化簡；(2)若為第三象限角，且，求的值．41.（2023春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山市紅星中學校考階段練習）已知.(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值.42.（2023秋·江西撫州·高二江西省樂安縣第二中學?？奸_學考試）已知.(1)若，求的值；(2)若，求的值.43.（2023·全國·高一專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，鈍角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與半徑為的圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，．

(1)求的值；(2)求的值．考點五三角恒等式的證明44．（2024·浙江·高三專題練習）求證：.45．（2024·全國·高一專題練習）求證：46．（2024·全國·高一專題練習）求證：．47．（2024·高一課前預習）求證：＝．48.（2023·高一課時練習）若，求證：.49.（2023秋·高一課時練習）設.求證：.考點六誘導公式在三