專題25誘導(dǎo)公式6種常見考法歸類（53題）（原卷版）

專題25誘導(dǎo)公式6種常見考法歸類（53題）考點一給角求值考點二給值(式)求值考點三利用互余互補關(guān)系求值考點四化簡求值考點五三角恒等式的證明考點六誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用知識點1：誘導(dǎo)公式二：角與角的終邊關(guān)于原點對稱，，，其中知識點2：誘導(dǎo)公式三：角與角的終邊關(guān)于軸對稱，，，其中知識點3：誘導(dǎo)公式四：角與角的終邊關(guān)于軸對稱，，，其中知識點4：誘導(dǎo)公式五：，，其中誘導(dǎo)公式六：，，其中知識點5：誘導(dǎo)公式拓展注：誘導(dǎo)公式中角α可以是任意角，要注意正切函數(shù)中要求α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.知識點6：誘導(dǎo)公式口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，意思是說角(為常整數(shù))的三角函數(shù)值：當(dāng)為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)為偶數(shù)時，函數(shù)名不變，然后的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)視為銳角時原函數(shù)值的符號.解題策略1、利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負化正”——用公式一或三來轉(zhuǎn)化．(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角．(3)“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角．(4)“銳求值”——得到銳角三角函數(shù)后求值．2、用誘導(dǎo)公式進行化簡時的注意點：（1）化簡后項數(shù)盡可能的少；（2）函數(shù)的種類盡可能的少；（3）分母不含三角函數(shù)的符號；（4）能求值的一定要求值；（5）含有較高次數(shù)的三角函數(shù)式，多用因式分解、約分等．3、解決條件求值問題的策略(1)解決條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運算之間的差異及聯(lián)系．(2)可以將已知式進行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M行變形向已知式轉(zhuǎn)化．4、三角函數(shù)式化簡的常用方法(1)利用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．(2)切化弦：一般需將表達式中的正切函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦、余弦函數(shù)．(3)注意“1”的代換：1＝sin2α＋cos2α＝tan

eq\f(π,4).5、利用誘導(dǎo)公式化簡、求值的策略(1)已知角求值問題，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把任意的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù)值求解，轉(zhuǎn)化過程中注意口訣“奇變偶不變，符號看象限”的應(yīng)用．(2)對式子進行化簡或求值時，要注意要求的角與已知角之間的關(guān)系，并結(jié)合誘導(dǎo)公式進行轉(zhuǎn)化，特別要注意角的范圍．(3)常見的互余的角：eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,4)＋α與eq\f(π,4)－α等，常見的互補的角：eq\f(π,6)＋α與eq\f(5π,6)－α，eq\f(π,3)＋α與eq\f(2π,3)－α，eq\f(π,4)＋α與eq\f(3π,4)－α等．6、三角恒等式的證明策略對于三角恒等式的證明，應(yīng)遵循化繁為簡的原則，從左邊推到右邊或從右邊推到左邊，也可以用左右歸一、變更論證的方法．常用定義法、化弦法、拆項拆角法、“1”的代換法、公式變形法，要熟練掌握基本公式，善于從中選擇巧妙簡捷的方法．7、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用要“三看”一看角：①化大為?。虎诳唇桥c角間的聯(lián)系，可通過相加、相減分析兩角的關(guān)系．二看函數(shù)名稱：一般是弦切互化．三看式子結(jié)構(gòu)：通過分析式子，選擇合適的方法，如分式可對分子分母同乘一個式子變形，平方和差、立方和差公式．考點一給角求值1．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）；；2.（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）求值：(1)；(2)；(3)；(4)..3.（2023·全國·高一課堂例題）利用公式求下列三角函數(shù)值：(1)：(2)；(3)；(4).4．（2024·全國·高一專題練習(xí)）求下列各式的值．(1)；(2)；(3)．(4)；(5).5.（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習(xí)）．6．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）計算：＝．7.（2024·高一專題練習(xí)）計算：______.8.（2024·高一專題練習(xí)）計算：___________.考點二給值(式)求值9．（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知角的終邊過點，則．10.（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）已知的終邊上有一點，則的值為（

）A． B． C． D．11.（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與射線（）重合，則.12．（2024·安徽亳州·高二蒙城縣第六中學(xué)?？计谥校┮阎?，，則.13．（2024·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？计谥校┮阎?，則的值是.14．（2024·陜西咸陽·高三統(tǒng)考期中）已知是第三象限角，，則.15．（2024·上海浦東新·高三上海南匯中學(xué)校考階段練習(xí)）如果，為第三象限角，則．16．（2024·全國·高一隨堂練習(xí)）已知，求下列各三角函數(shù)的值：(1)；(2)；(3)．17.（2024·全國·高一隨堂練習(xí)）若且是第二象限角，則（）A．B．C．D．18.（2023秋·上海黃浦·高三格致中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若，則.19.（2023春·陜西榆林·高二校聯(lián)考期末）已知，則.20.（2023秋·河北保定·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，且，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6考點三利用互余互補關(guān)系求值21．（2024·上海閔行·高三上海市文來中學(xué)?？计谥校┤?，則．22.（2023秋·浙江嘉興·高二浙江省海鹽高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，且，則（

）A． B． C． D．23．（2024·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期中）已知，則（

）A． B． C． D．24．（2024·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中）已知，則的值為（

）A． B． C． D．25．（2024·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．26．（2024·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．27．（2024·山東濱州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的值是（

）A． B． C． D．28．（2024·內(nèi)蒙古包頭·高三?？茧A段練習(xí)）若，則.29.（2024·全國·高一隨堂練習(xí)）已知cos＝a(|a|≤1)，則cos＋sin的值是________.考點四化簡求值30．（2024·上海崇明·高三?？茧A段練習(xí)）化簡：.31．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）化簡下列各式：(1)；(2)．32．（2024·全國·高一專題練習(xí)）（1）化簡：.（2）化簡；（3）化簡．（4）化簡；（5）化簡；（6）已知，求的值.33．（2024·上海黃浦·高二上海市向明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則.34.（2023春·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)?？计谥校┮阎瑒t．35．（2024·陜西西安·高三?？茧A段練習(xí)）已知，則等于（

）A．1 B．－ C． D．－36.（2023秋·湖南·高三湖南省祁東縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是第四象限角，且，則（

）A． B． C． D．37.（2023秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是第三象限角，且，則．38.（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知為第二象限角，且，則的值是（

）A． B． C． D．39.（2023秋·安徽·高二安徽省宿松中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知在平面直角坐標系中，點在角終邊上，則（

）A． B． C． D．40．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）已知．(1)化簡；(2)若為第三象限角，且，求的值．41.（2023春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山市紅星中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知.(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值.42.（2023秋·江西撫州·高二江西省樂安縣第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知.(1)若，求的值；(2)若，求的值.43.（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，鈍角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與半徑為的圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，．

(1)求的值；(2)求的值．考點五三角恒等式的證明44．（2024·浙江·高三專題練習(xí)）求證：.45．（2024·全國·高一專題練習(xí)）求證：46．（2024·全國·高一專題練習(xí)）求證：．47．（2024·高一課前預(yù)習(xí)）求證：＝．48.（2023·高一課時練習(xí)）若，求證：.49.（2023秋·高一課時練習(xí)）設(shè).求證：.考點六誘導(dǎo)公式在三