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11.3.1平行直線與異面直線【課前案】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.空間中線線平行的判定和性質(zhì)以及空間四邊形的理解2.通過(guò)等角定理的證明培養(yǎng)推理論證能力,空間想象能力3.通過(guò)證明過(guò)程培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度知識(shí)點(diǎn)一平行直線1、平行直線:同一平面內(nèi)不相交的兩條直線稱為平行直線.2、過(guò)直線外一點(diǎn)有條直線和已知直線平行。3.平行于同一直線的兩條直線。符號(hào)表示:4、等角定理:如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊,并且,那么這兩個(gè)角相等。思考:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系如何?知識(shí)點(diǎn)二異面直線1.定義:空間中既不平行,也不相交的兩條直線,稱為異面直線。2.作圖:3.判定方法:與一個(gè)平面相交于一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線異面。知識(shí)點(diǎn)三空間四邊形1、定義:順次連接的四點(diǎn)A,B,C,D所構(gòu)成的圖形,叫做空間四邊形。這四個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的;連接的線段叫做空間四邊形的邊;連接的線段叫做空間四邊形的對(duì)角線。課前自測(cè)1.如圖所示,在三棱錐SMNP中,E,F(xiàn),G,H分別是棱SN、SP、MN、MP的中點(diǎn),則EF與HG的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面2.正方體ABCDA1B1C1D1中,P,Q分別為AA1,CC1的中點(diǎn),則四邊形D1PBQ是()A.正方形 B.菱形C.矩形 D.空間四邊形3.已知角α和角β的兩邊分別平行且一組邊方向相同,另一組邊的方向相反,若α=45°,則β=________.4.如圖所示,已知正方體ABCD—A′B′C′D.(1)哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線?(2)直線BA′和CC′的夾角是多少?(3)哪些棱所在的直線與直線AA′垂直?5.如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,判斷下列直線的位置關(guān)系.(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是;
(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是.
11.3.1平面直線與異面直線【課中案】一、導(dǎo):線線平行的判定和性質(zhì)二、思:空間四邊形的理解三、議題型一直線平行的判定例1已知四邊形ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH是平行四邊形.例2已知四邊形ABCD是空間四邊形,E,H分別是邊AB,CD上的點(diǎn),F(xiàn),.G分別是邊CB,CD上的點(diǎn),且,求證:四邊形EFGH是梯形題型二等角定理的應(yīng)用例3如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),E1,F(xiàn)1分別為棱AD,AB,B1C1,C1D1的中點(diǎn).求證:∠EA1F=∠E1CF1.例4如圖所示,長(zhǎng)方體中ABCD-A1B1C1D1,E,F分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn).求證:∠B1BF=∠D1EA1題型三異面直線例5在空間四邊形ABCD中,給出下列說(shuō)法:①直線AB與CD異面;②對(duì)角線AC與BD相交;③四條邊不能都相等;④四條邊的中點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4例6在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且AE:EB=AF:FC,則EF與B1C1的位置關(guān)系是_____;EF與B1C的位置關(guān)系是______;四、展:提問(wèn)質(zhì)疑展示五、評(píng):老師點(diǎn)評(píng)六、檢:自主構(gòu)建本節(jié)課的思維導(dǎo)圖。七、練:1.空間兩個(gè)角α,β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,且α=60°,則β為()A.60°B.120°C.30°D.60°或120°2.若直線a,b與直線l相交成等角,則直線a,b的位置關(guān)系是()A.異面B.平行C.相交D.異面、平行、相交都有可能3.異面直線是指()A.空間中兩條不相交的直線B.分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線C.空間中既不平行也不相交的兩條直線D.平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線11.3.1平面直線與異面直線【課后案】一、選擇題:1、如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB與∠A1O1B1()。A、相等B、互補(bǔ)C、相等或互補(bǔ)D、都不對(duì)2.空間中兩條平行直線指的是()。A.在空間中沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線B.分別在兩個(gè)平面的兩條直線C.在兩個(gè)不同的平面內(nèi),且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線D.在同一個(gè)平面內(nèi),且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線3.分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是()。A.平行B.相交C.異面D.相交或異面4.設(shè)為三條直線,并且,,則直線的位置關(guān)系是()。A.相交B.平行C.異面D.都有可能5.設(shè)為三條直線,并且異面,也異面,則直線的位置關(guān)系是()。A.相交B.平行C.異面D.都有可能6.若,,且,則為()。A.B.C.或D.不能確定7.若一條直線與兩條異面直線中一條相交,則它與另一條的位置關(guān)系是()。A.相交B.平行C.異面D.都有可能8下列命題中,真命題為()。A.4條邊相等的空間四邊形是菱形B.空間中與同一條直線異面的兩條直線一定異面C.空間中,如果,且,則。D.空間中,直線,如果,,則。9.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是線段BC,C1D的中點(diǎn),則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是().A.相交B.異面C.平行D.垂直10.如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),G,H分別在邊CD,DA上,且滿足,DH=2HA,在四邊形EFGH為().A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形二、填空題:1.三棱錐中異面直線有對(duì)。2.直線AB與CD是異面直線,則直線AC與BD的位置關(guān)系是。三、解答與證明:1.已知:如圖,空間四邊形中,分別是邊的中點(diǎn),并且AC=BD.求證:四邊形是菱形.2.如圖所示,在三棱臺(tái)ABCA1B1C1中,直
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