北京市海淀區(qū)2023-2024學年高一上學期期末考試數(shù)學試題2

海淀區(qū)高一年級練習數(shù)學2024.01考生須知1．本試卷共6頁，共三道大題，19道小題．滿分100分．考試時間90分鐘．2．在試卷上準確填寫學校名稱、班級名稱、姓名．3．答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結束，請將本試卷交回．一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.某學校有高中學生1500人，初中學生1000人．學生社團創(chuàng)辦文創(chuàng)店，想了解初高中學生對學校吉祥物設計的需求，用分層抽樣的方式隨機抽取若干人進行問卷調查．已知在初中學生中隨機抽取了100人，則在高中學生中抽取了（）A.150人 B.200人 C.250人 D.300人3.命題“”的否定是（）A. B.C D.4.在同一個坐標系中，函數(shù)的部分圖象可能是（）A. B.C. D.5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調遞減的是（）A. B.C. D.6.已知，則實數(shù)a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，則“”是“為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.9.科赫曲線是幾何中最簡單的分形．科赫曲線的產(chǎn)生方式如下：如圖，將一條線段三等分后，以中間一段為邊作正三角形并去掉原線段生成1級科赫曲線“”，將1級科赫曲線上每一線段重復上述步驟得到2級科赫曲線，同理可得3級科赫曲線……在分形中，一個圖形通常由N個與它的上一級圖形相似，且相似比為r的部分組成．若，則稱D為該圖形的分形維數(shù)．那么科赫曲線的分形維數(shù)是（）A. B. C.1 D.10.已知函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題共5小題，每小題4分，共20分．11.函數(shù)的定義域是.12.農(nóng)科院作物所為了解某種農(nóng)作物的幼苗質量，分別從該農(nóng)作物在甲、乙兩個不同環(huán)境下培育的幼苗中各隨機抽取了15株幼苗進行檢測，量出它們的高度如下圖（單位：）:記該樣本中甲、乙兩種環(huán)境下幼苗高度中位數(shù)分別為a，b，則___________；若以樣本估計總體，記甲、乙兩種環(huán)境下幼苗高度的標準差分別為，則___________（用“<，>或=”連接）．13.已知函數(shù)沒有零點，則a的一個取值為___________；a的取值范圍是___________．14.已知函數(shù)則的單調遞增區(qū)間為___________；滿足的整數(shù)解的個數(shù)為___________．（參考數(shù)據(jù)：）15.共享單車已經(jīng)逐漸成為人們在日常生活中必不可少的交通工具．通過調查發(fā)現(xiàn)人們在單車選擇時，可以使用“競爭函數(shù)”進行近似估計，其解析式為（其中參數(shù)a表示市場外部性強度，a越大表示外部性越強）．給出下列四個結論：①過定點；②上單調遞增；③關于對稱；④取定x，外部性強度a越大，越?。渲兴姓_結論的序號是___________．三、解答題共4小題，共40分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.國務院正式公布的《第一批全國重點文物保護單位名單》中把重點文物保護單位（下述簡稱為“第一批文保單位”）分為六大類．其中“A:革命遺址及革命紀念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及歷史紀念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遺址”、“F:古墓葬”．北京的18個“第一批文保單位”所在區(qū)分布如下表：行政區(qū)門類個數(shù)東城區(qū)A：革命遺址及革命紀念建筑物3C:古建筑及歷史紀念建筑物5西城區(qū)C:古建筑及歷史紀念建筑物2豐臺區(qū)A:革命遺址及革命紀念建筑物1海淀區(qū)C:古建筑及歷史紀念建筑物2房山區(qū)C:古建筑及歷史紀念建筑物1E:古遺址1昌平區(qū)C:古建筑及歷史紀念建筑物1F:古墓葬1延慶區(qū)C:古建筑及歷史紀念建筑物1（1）某個研學小組隨機選擇北京市“第一批文保單位”中的一個進行參觀，求選中的參觀單位恰好為“C:古建筑及歷史紀念建筑物”的概率；（2）小王同學隨機選擇北京市“第一批文保單位”中的“A:革命遺址及革命紀念建筑物”中的一個進行參觀；小張同學隨機選擇北京市“第一批文保單位”中的“C:古建筑及歷史紀念建筑物”中的一個進行參觀．兩人選擇參觀單位互不影響，求兩人選擇的參觀單位恰好在同一個區(qū)的概率；（3）現(xiàn)在擬從北京市“第一批文保單位”中的“C:古建筑及歷史紀念建筑物”中隨機抽取2個單位進行常規(guī)檢查．記抽到海淀區(qū)的概率為，抽不到海淀區(qū)的概率記為，試判斷和的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y論）．17.已知集合．（1）求;（2）記關于x的不等式的解集為，若，求實數(shù)m的取值范圍．18.已知函數(shù)．請從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，解答下面的問題．條件①：;條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答記分．（1）求實數(shù)k的值；（2）設函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并給出證明；（3）設函數(shù)，指出函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，并說明理由．19.已知函數(shù)定義域均為，給出下面兩個定義：①若存在唯一