【課件】冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊64簡單的三元一次課件（43張）

6.4簡單的三元一次方程組

第六章二元一方程組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2三元一次方程(組)的有關(guān)概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應(yīng)用課時導(dǎo)入

已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20,求這三個數(shù).

在上述問題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組：含有三個未知數(shù)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)都是一次特點(diǎn)

這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？知識點(diǎn)三元一次方程(組)的有關(guān)概念知1－講感悟新知1

含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程組叫做三元一次方程組.定義知1－講感悟新知特別警示易誤認(rèn)為三元一次方程組中每個方程都必須是三元一次方程.組成三元一次方程組中的某個方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.實(shí)際上只需方程組中共有三個未知數(shù)即可.知1－講感悟新知三元一次方程組必備條件：(1)是整式方程；(2)共含三個未知數(shù)；(3)三個都是一次方程；(4)聯(lián)立在一起．感悟新知知1－練例1

下列方程組中，是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D知1－講感悟新知方法點(diǎn)撥識別三元一次方程組時，先看組成方程組的三個方程是不是整式方程，再看方程組是否含有三個未知數(shù)，最后看含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是否都是1.感悟新知知1－練導(dǎo)引：A選項(xiàng)中，方程x2－y＝1與xz＝2中有含未知數(shù)的項(xiàng)

的次數(shù)為2的項(xiàng)，不符合三元一次方程組的定義，故

A選項(xiàng)不是；B選項(xiàng)中

是；C選項(xiàng)中方程組中共含有四個未知數(shù)，故C選項(xiàng)

不是；D選項(xiàng)符合三元一次方程組的定義．下列方程是三元一次方程的是________．(填序號)

①x＋y－z＝1;②4xy＋3z＝7；

③

④6x＋4y－3＝0.感悟新知知1－練1.①感悟新知知1－練2.下列方程組中是三元一次方程組的是(

)A.B.C.D.B感悟新知知1－練3.若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是關(guān)于x，y，z的三元一次方程，則(

)A．a(chǎn)＝1，b＝0B．a(chǎn)＝－1，b＝0C．a(chǎn)＝±1，b＝0D．a(chǎn)＝0，b＝0A知識點(diǎn)三元一次方程組的解法知2－講感悟新知2

怎樣解三元一次方程組呢？

我們會解二元一次方程組，能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

用代入消元法試一試！感悟新知知2－練例2解方程組：解：由①，得z＝x－4.④將④分別代入②，③，得解這個二元一次方程組，得感悟新知知2－練把x＝4代入①，得z＝0.所以原方程組的解是知2－講感悟新知1.做一做:(1)解上面的方程組時，你能用代入消元法先消去未知數(shù)y(或z)，從而得到方程組的解嗎？(2)你還有其他方法嗎？與同伴進(jìn)行交流.2.議一議:

上述不同的解法有什么共同之處？與二元一次方程組的

解法有什么聯(lián)系?解三元一次方程組的思路是什么？知2－講感悟新知3.解三元一次方程組(1)基本思路:解三元一次方程組的基本思路仍然是“消元”

——把“三元”化為“二元”，再化為“一元”.(2)求解方法：加減消元法和代入消元法．消元消元三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程感悟新知知2－練例3(一題多解)解三元一次方程組：導(dǎo)引：方法一：把③分別代入①②消去x這個“元”；

方法二：觀察發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1，

因此可以用加減法消去x這個“元”；

方法三：由方程①②消去z這個“元”．感悟新知知2－練解：方法一：將③分別代入①②，得

解得

把y＝2代入③，得x＝8.

所以原方程組的解為感悟新知知2－練方法二：②－①，得y＋4z＝10，④②－③，得6y＋5z＝22，⑤聯(lián)立④⑤，得

把y＝2代入③，得x＝8，所以原方程組的解為解得感悟新知知2－練方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60,④

④－②，得4x＋3y＝38，⑤，聯(lián)立③⑤，得把x＝8，y＝2代入①，得z＝2，所以原方程組的解為解得知2－講總結(jié)感悟新知

解三元一次方程組時，消去哪個“元”都是可以的，得到的結(jié)果都一樣，我們應(yīng)該通過觀察方程組選擇最為簡便的解法．此題中的方法一最為簡便．要根據(jù)方程組中各方程的特點(diǎn)，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元．感悟新知知2－練1.解下列方程組：感悟新知知2－練解：②－③，得x－y＝3.④①＋④，得2x＝4，x＝2，把x＝2代入①，得2＋y＝1，y＝－1，把x＝2代入②，得2＋z＝6，z＝4.所以原方程組的解為感悟新知知2－練解：①＋②，得2x＝16，x＝8，①－③，得2z＝10，z＝5，②－③，得2y＝4，y＝2，所以原方程組的解為感悟新知知2－練2.解方程組若要使運(yùn)算簡便，消元的方法應(yīng)選()A．消去xB．消去y

C．消去zD．以上說法都不對B感悟新知知2－練3.已知三元一次方程組經(jīng)過步驟①－③和③×4＋②消去未知數(shù)z后，得到的二元一次方程組是(

)A.B.C.D.A知識點(diǎn)三元一次方程組的應(yīng)用知3－練感悟新知3例4一個三位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和比個位數(shù)字大1.將百位與個位數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．導(dǎo)引：設(shè)原三位數(shù)的百位、十位、個位數(shù)字分別為x，y，

z，則原三位數(shù)可表示為100x＋10y＋z.知3－練感悟新知解：設(shè)原三位數(shù)的百位、十位、個位數(shù)字分別為x，y，z.

由題意，得

解得

答：原三位數(shù)是368.知3－講總結(jié)感悟新知

解數(shù)字問題的關(guān)鍵是正確地用代數(shù)式表示數(shù)．如果一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，那么這個兩位數(shù)可表示為10a＋b；如果一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，那么這個三位數(shù)可表示為100a＋10b＋c，以此類推．感悟新知知3－練例5某汽車在相距70

km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山．該汽車從甲地到乙地需要2.5h，從乙地到甲地需要2.3h．假設(shè)該汽車在平路、上坡路、下坡路的行駛過程中的時速分別是30km，20km，40km，則從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？感悟新知知3－練導(dǎo)引：題中有三個等量關(guān)系：①上坡路長度＋平路長度＋

下坡路長度＝70km；②從甲地到乙地的過程中，上

坡時間＋平路時間＋下坡時間＝2.5h；③從乙地到

甲地的過程中，上坡時間＋平路時間＋下坡時間＝2.3h.感悟新知知3－練解：設(shè)從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路

的長度分別是x

km，y

km和z

km.

由題意得

答：從甲地到乙地的過程中，上坡路的長度是12

km，

平路的長度是54

km，下坡路的長度是4

km.解得知3－講總結(jié)感悟新知

解此題的關(guān)鍵是理解在汽車往返行駛的過程中，如果從甲地到乙地是上坡路段，那么從乙地到甲地時就變成了下坡路段．感悟新知知3－練1.已知單項(xiàng)式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z與2a2b2x－yc6是同類項(xiàng)，則x＝________，y＝________，z＝________．4－46知3－練感悟新知2.在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝－1時，y＝0；當(dāng)x＝0時，y＝－5，可列出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組是(

)A.B.C.D.C知3－練感悟新知3.小明媽媽到文具店購買三種學(xué)習(xí)用品，其單價分別為2元、4元、6元，購買這些學(xué)習(xí)用品需要56元，經(jīng)過協(xié)商最后以每種單價均下調(diào)0.5元成交，結(jié)果只用了50元就買下了這些學(xué)習(xí)用品，則小明媽媽有幾種不同的購買方法？(

)A．6

B．5

C．4

D．3D課堂小結(jié)簡單的三元一次方程組三元一次方程組

一元一次方程

二元一次方程組總結(jié)消元消元三元一次方程組求法步驟：（也就是消去一個未知數(shù)）課堂小結(jié)簡單的三元一次方程組1.化“三元”