【課件】冀教版九年級數(shù)學下冊2942三角形的內切圓課件（19張）

29.4切線長定理第2課時三角形的內切圓第二十九章直線與圓的位置關系逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2三角形內切圓及相關概念三角形內切圓的性質課時導入復習回顧什么是切線長定理？知識點三角形內切圓及相關概念知1－講感悟新知1從一塊三角形的材料上截下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能最大呢？知1－講感悟新知作圓：使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABC求作：和△ABC的各邊都相切的圓作法：1、作∠B,∠C的平分線BM和CN，交點為O2、過點O作OD

⊥BC.垂足為D.3、以O為圓心，OD為半徑作圓O.感悟新知知1－練例1如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．130°

B．100°

C．50°

D．65°由題意知BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)

＝×(180°－80°)＝50°，∴∠BOC＝180°－50°＝130°.導引：A知1－講總結感悟新知根據(jù)內心的確定方法可知，內心就是三角形三條內角平分線的交點．解決此類問題可以轉化為三角形中求兩條角平分線的夾角問題．知1－講感悟新知要點解讀1.“內切”“外切”是針對位置而言的，“內”是相對于三角形而言，“外”是相對于圓而言.2.一個三角形有一個內切圓，而一個圓有無數(shù)個外切三角形.3.三角形的內心在三角形的內部.在實際操作中，畫出三角形任意兩個內角的平分線，找到交點，該交點就是三角形的內心.4.已知三角形的內心，可以連接三角形的頂點和內心，構造三角形的角平分線這一輔助線.感悟新知知1－練如圖，⊙O為△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F(xiàn).(1)圖中有幾對相等的線段？(2) 若AD=2，BE=3，CF=1，求△ABC的周長.1知1－練感悟新知解：(1)因為⊙O為△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，

所以AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，

所以圖中有3對相等的線段．(2)因為AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，

所以△ABC的周長＝AB＋BC＋AC

＝2(AD＋BE＋CF)

＝2×(2＋3＋1)＝12.知1－練感悟新知如圖，在△ABC中，∠A=50°，它的內心為I.求∠BIC的度數(shù).2因為I是△ABC的內心，所以⊙I是△ABC的內切圓，所以BI，CI分別是∠ABC，∠ACB的平分線．又因為∠A＝50°，所以∠ABC＋∠ACB＝130°，所以∠IBC＋∠ICB＝65°，所以∠BIC＝180°－65°＝115°.知識點三角形內切圓的性質知2－練感悟新知2例2如圖所示，⊙O是Rt△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求⊙O的半徑r.知2－練感悟新知a(地平線)導引：連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC求解，還可以發(fā)現(xiàn)四邊形OECD為正方形，則可利用切線長定理，用含r的代數(shù)式表示AB的長再求解．知2－練感悟新知a(地平線)方法一：如圖，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，則OD＝OE＝OF＝r，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB.在Rt△ABC中，AB＝

＝5.∵S△ABC＝

S△COB＋

S△BOA＋

S△AOC，∴AC·BC＝BC·r＋AB·r＋AC·r

＝(BC＋AB＋AC)·r.∴r＝

＝1.解：知2－練感悟新知a(地平線)方法二：如圖，連接OD，OE，則OE⊥AC，OD⊥BC，又∵EC⊥CD，且OE＝OD＝r，∴四邊形OECD是正方形．∴EC＝CD＝r.∴AB＝AF＋BF＝AE＋BD

＝(AC－EC)＋(BC－CD)

＝3－r＋4－r＝7－2r.又易知AB＝＝5，∴7－2r＝5，即r＝1.感悟新知知2－練《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步．問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步(如圖)，問該直角三角形能容納的圓形(內切圓)直徑是多少？”(

)A．3步B．5步C．6步D．8步1C感悟新知知2－練在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，則它的內切圓半徑是(

)A.B．1C．2D.2B感悟新知知2－練如圖，正三角形AB