2.2基本不等式（練習(xí)）

2.2《基本不等式》練習(xí)冊（解析版）（日期：2024年9月測試時(shí)間：40分鐘滿分：100分）班級：姓名：分?jǐn)?shù)：.一、單選題：本題共5小題，每小題8分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知x>0,y>0，且2x+y=A.8 B.12 C.16 D.20【答案】C

【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)由2x+y=xy得2【解答】

解：由2x+y=xy得2y+1x=1，

則4x+2y=(4x+2y)22.若a，b都為正實(shí)數(shù)，2a+b=1，則abA.29 B.18 C.1【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題．

由已知結(jié)合基本不等式可得ab=【解答】

解：因?yàn)閍，b都為正實(shí)數(shù)，2a+b=1，

則ab=12(2a3.設(shè)a，b∈R，且a≠b，aA.1<ab<a2+b【答案】B

【解析】【分析】本題考查了基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)基本不等式，分別判斷大小關(guān)系，即可得解．【解答】

解：∵a+b=2，a≠b，

∴ab<(a+b2)2=1；

∵(a-b4.已知a>0，b>0，且滿足ab=a+bA.2 B.3 C.5 D.6【答案】D

【解析】【分析】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

運(yùn)用三元基本不等式，結(jié)合不等式的解法，可得所求最小值．【解答】

解：a>0，b>0，且滿足ab=a+b+3，

可得ab≥333ab，即有ab≥9，

可得a+5.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則11+A.3328 B.76 C.3+2【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了利用基本不等式求最值，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．

根據(jù)條件可得2x+2+2y+1=5，再由11+x+11+2y=15(2x+2+2y+1)(22+2x+11+2y)，利用基本不等式求出11+x+11+2y的最小值．

【解答】

多選題：本題共1小題，共8分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。6.下列不等式正確的是(

)A.若x<0，則x+1x≤-2

B.若x∈R，則x2+3【答案】ABD

【解析】【分析】本題重點(diǎn)考查基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．

利用基本不等式和特殊值法逐個(gè)判斷即可．【解答】解：對于A、若x<0，則x+1x=--x+-1x?-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)，故正確；

對于B、x2+3x2+2=x2+2+1三、填空題：本題共2小題，每小題8分，共16分。7.設(shè)a，b>0，a+b=5，則a【答案】3【解析】【分析】

本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，屬于中檔題;

先將不等式

a+1+b+3

轉(zhuǎn)化為

:(a+1+b+3)2=a+b+4+2a+1?b8.不等式：①a2b≥2a-b(a【答案】①③

【解析】【分析】本題考查了不等式性質(zhì)、基本不等式的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

利用基本不等式以及不等式的性質(zhì)可解．【解答】

解：a2b+b-2a=1b(a-b)2≥0，故①成立；四、解答題：本題共2小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。9.若正數(shù)x，y滿足x+3y(1)3x(2)求xy的最小值．【答案】解：(1)∵x>0，y>0，x+3y=5xy，

∴151y+3x=1,

∴3x+4y=151y+3x3x+4y

=1【解析】本題主要考查基本不等式在求最值的應(yīng)用．

(1)由x>0，y>0，x+3y=5xy，可得3x+4y=1510.已知a>0，b>0，且a(1)求1a(2)證明：ab+2b【答案】解：(1)解法1：因?yàn)閍>0，b>0，且a+b=1，

所以1a+2b=a+ba+2(a+b)b=3+ba+2ab≥3+2ba·2ab=3+22．

當(dāng)且僅當(dāng)ba=2ab，即b2=2a2時(shí)，等號(hào)成立，

由a>0,b>0,a+b=1,b2=2a2,解得a=2-1b=2-2,

所以1a+2b的最小值為3+22．

解法2：因?yàn)閍>0，b>0，且a+b=1，

所以1a+2b=(a+b)(1a+2【解析】本題考查基本不等式，利用基本不等式求最值，涉及二次不等式恒成立問題，考查邏