【課件】北師大版七年級(jí)下冊(cè)532線段垂直平分線的性質(zhì)課件（31張）

5.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱第5章生活中的軸對(duì)稱第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2線段垂直平分線的定義和性質(zhì)線段的垂直平分線的判定課時(shí)導(dǎo)入如圖，畫(huà)一條線段AB，然后對(duì)折AB，使A，B兩點(diǎn)重合，設(shè)折痕與AB的交點(diǎn)為O.你發(fā)現(xiàn)了什么？線段AB(如圖)是軸對(duì)稱圖形嗎？知1－講歸納感悟新知線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸.感悟新知知識(shí)點(diǎn)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)1知1－講1.線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸；線段本身所在的直線也是它的一條對(duì)稱軸．2.線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(簡(jiǎn)稱中垂線)．知1－講感悟新知特別解讀：1.線段的垂直平分線的性質(zhì)中的“距離”是該點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度.2.用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線時(shí)，不能說(shuō)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知線段的垂直平分線”，因?yàn)榫€段的垂直平分線是唯一的，不一定經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，但可以說(shuō)“過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線”.知1－練感悟新知1.利用尺規(guī)作圖，找出線段AB的中點(diǎn).如圖．已知：線段AB.求作：線段AB的中點(diǎn)C.作法：作線段AB的垂直平

分線PQ，交AB于點(diǎn)

C.點(diǎn)C即為所求線

段AB的中點(diǎn)．解：知1－練感悟新知2.下列說(shuō)法中：①P是線段AB上的一點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且l⊥AB，則l是線段AB的垂直平分線；②直線l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)，則l是線段AB的垂直平分線；③若AP＝PB，且直線l垂直于線段AB，則l是線段AB的垂直平分線；知1－練感悟新知④經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)P且垂直于線段AB的直線l是線段AB的垂直平分線．其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A知1－練感悟新知3.

已知△ABC的周長(zhǎng)是l，BC＝l－2AB，則下列直線一定為△ABC的對(duì)稱軸的是(

)A．△ABC的邊AB的垂直平分線B．∠ACB的平分線所在的直線C．△ABC的邊BC上的中線所在的直線D．△ABC的邊AC上的高所在的直線C感悟新知知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的判定2知2－講議一議如圖，點(diǎn)C是線段AB垂直平分線上的一點(diǎn)，AC和BC相等嗎？改變點(diǎn)C的位置，結(jié)論還成立嗎?知2－講歸納感悟新知線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.知2－練感悟新知例1利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線(如圖).已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.知1－練感悟新知作法：1.分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線(如右圖).知2－練感悟新知例2如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點(diǎn)E，D，(1)若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)；(2)若BC＝4，求△BCD的周長(zhǎng)．知2－練感悟新知由DE是AB的垂直平分線，得AD＝BD，所以BD與CD的長(zhǎng)度和等于AC的長(zhǎng)，所以由△BCD的周長(zhǎng)可求BC的長(zhǎng)，同樣由BC的長(zhǎng)也可求△BCD的周長(zhǎng)．導(dǎo)引：知2－練感悟新知因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)因?yàn)椤鰾CD的周長(zhǎng)為8，所以BC＝△BCD的周長(zhǎng)－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)因?yàn)锽C＝4，所以△BCD的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.解：知2－講歸納感悟新知本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，用線段垂直平分線的性質(zhì)把BD的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成AD的長(zhǎng)，從而把未知的BD與CD的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)化成已知的線段AC的長(zhǎng)．本題中AC的長(zhǎng)、BC的長(zhǎng)及△BCD的周長(zhǎng)三者可互相轉(zhuǎn)化，知其二可求第三者．知2－練感悟新知例3如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則∠BCD的度數(shù)是________．10°知2－練感悟新知在△ABC中，因?yàn)椤螧＝90°，∠A＝40°，所以∠ACB＝50°.因?yàn)镸N是線段AC的垂直平分線，所以DC＝DA，AE＝CE.又因?yàn)镈E＝DE，所以△ADE≌△CDE(SSS)，所以∠DCE＝∠A＝40°.所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.導(dǎo)引：知2－講歸納感悟新知利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得出邊相等，從而得出三角形全等，再利用全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等確定∠DCA的度數(shù)，根據(jù)角度差解決問(wèn)題．知2－練感悟新知1.

如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝5，則線段PB的長(zhǎng)度為(

)A．6B．5C．4D．3B知2－練感悟新知2.

如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．AB＝AD

B．CA平分∠BCD

C．AB＝BD

D．△BEC≌△DECC知2－練感悟新知3.

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是(

)A．8B．9C．10D．11C知2－練感悟新知4.如圖，已知線段AB，BC的垂直平分線l1，l2交于點(diǎn)M，連接AM，CM，則線段AM，CM的大小關(guān)系是(

)A．AM>CM

B．AM＝CMC．AM<CM

D．無(wú)法確定B知2－練感悟新知5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．50°D．75°B知2－練感悟新知6.如圖，MP，NQ分別垂直平分AB，AC，且BC＝6cm，則△APQ的周長(zhǎng)為(

)A．12cmB．6cmC．8cmD．無(wú)法確定B課堂小結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)1.利用線段垂直平分線的性質(zhì)可以說(shuō)明線段相等，線段的垂直平分線需滿足垂直、平分線段．2.應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意兩點(diǎn)：(1)點(diǎn)一定在垂直平分線上；(2)距離指的是點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離．課堂小結(jié)如圖，已知直線l是AB的垂直平分線，M是直線l上的一點(diǎn)，D，E是AB上不同的點(diǎn)，則AM＝BM嗎？MD＝ME嗎？解：AM＝BM，無(wú)法判斷MD是否等于ME.線段垂直平分線的性質(zhì)課堂小