專題06頻率與概率

06頻率與概率一、知識歸納：1．事件的概率：對隨機(jī)事件發(fā)生的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．2.隨機(jī)事件的頻率：在相同的條件下重復(fù)次試驗，觀察某一事件是否出現(xiàn),稱次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率.3.頻率的特點：

（1）在某次隨機(jī)試驗中，事件發(fā)生的頻率是一個變量，事先是的.但在大量重復(fù)試驗后，它又具有，即頻率在某個“常數(shù)”附近擺動，并且隨著試驗次數(shù)的增加，擺動的幅度；（2）有時候試驗也可能出現(xiàn)頻率偏離“常數(shù)”較大的情況，但是隨著試驗次數(shù)的增加，頻率偏離“常數(shù)”的可能性會；（3）一般地，隨著試驗次數(shù)的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率.因此，我們可以用頻率概率.4.隨機(jī)模擬：（1）隨機(jī)數(shù):在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)的機(jī)會.

（2）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法:①利用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；②利用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生抽簽法.（3）用隨機(jī)模擬法概率.

自檢自糾：1.可能性大小2.3.（1）無法確定，穩(wěn)定性，越來越?。?）減?。?）估計4.（1）相等（2）抽簽法,偽隨機(jī)數(shù)（3）估計二、分層小練：A.基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題：（每小題5分，共30分）1．下列說法正確的是（

）①頻數(shù)和頻率都能反映一個對象在試驗總次數(shù)中出現(xiàn)的頻繁程度；②每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗的總次數(shù)；③每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1；④概率就是頻率．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】對于①：頻數(shù)是指事件發(fā)生的次數(shù)，頻率是指本次試驗中事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，二者都可以反映頻繁程度，故①正確；對于②：試驗的總次數(shù)即為各個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)和，故②正確；對于③：各個試驗結(jié)果的頻率之和一定等于，故③錯誤；對于④：概率是大量重復(fù)試驗后頻率的穩(wěn)定值，故④錯誤；故選：C.2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“正面向上”，則下列說法正確的是（

）A．拋擲硬幣次，事件必發(fā)生次B．拋擲硬幣次，事件不可能發(fā)生次C．拋擲硬幣次，事件發(fā)生的頻率一定等于D．隨著拋擲硬幣次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在附近【答案】D【詳解】不管拋擲硬幣多少次，事件A發(fā)生的次數(shù)是隨機(jī)事件，故ABC錯誤；隨著拋擲硬幣次數(shù)的增多，事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動的幅度較大的可能性??；故選：D3．某地一種植物一年生長的高度如下表：高度/cm[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數(shù)2030804030則該植物一年生長在[30，40）內(nèi)的頻率是（）A．0.80B．0.65C．0.40D．0.25【答案】C【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得該植物一年生長在內(nèi)的頻率.故選：C.4．如果將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，那么第次出現(xiàn)反面朝上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為每次試驗出現(xiàn)正反面的概率是相等的，均為.故選：D.5．每年4月15日為全民國家安全教育日，某學(xué)校黨委組織黨員學(xué)習(xí)《中華人民共和國國家安全法》，為了解黨員學(xué)習(xí)的情況，隨機(jī)抽取了部分黨員，對他們一周的學(xué)習(xí)時間（單位：時）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：學(xué)習(xí)時間（時）黨員人數(shù)81391010則從該校隨機(jī)抽取1名黨員，估計其學(xué)習(xí)時間不少于6小時的概率為（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】B【詳解】由統(tǒng)計表可知，樣本容量為人，學(xué)習(xí)時間不少于6小時有人，所以學(xué)習(xí)時間不少于6小時的概率為.故選：B6．支付已經(jīng)成為人們常用的付費方式.某大型超市為調(diào)查顧客付款方式的情況，隨機(jī)抽取了100名顧客進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：顧客年齡（歲）20歲以下70歲及以上支付人數(shù)312149520其他支付方式人數(shù)0021327121從該超市顧客中隨機(jī)抽取1人，估計該顧客年齡在內(nèi)且未使用支付的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在隨機(jī)抽取的100名顧客中，顧客年齡在內(nèi)且未使用支付的共有（人），所以從該超市隨機(jī)抽取1名顧客，估計該顧客年齡在內(nèi)且未使用支付的概率為.故選：B.二、多選題（每小題6分，有錯選0分，部分選對得部分分，共12分）7．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說法正確的是（

）A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能沒有降雨C．北京和上海都可能沒降雨D．北京降雨的可能性比上海大【答案】BCD【詳解】北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，說明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都沒有降雨，但是不能確定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，故只有A不正確．故選：BCD8．利用計算機(jī)模擬拋擲兩枚硬幣的試驗，在重復(fù)試驗次數(shù)分別為20，100，500時各做5組試驗，得到事件“一枚正面朝上，一枚反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)和頻率情況如下表：序號頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.52410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說法正確的有（

）A．試驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性B．試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；試驗次數(shù)較大時，頻率波動較小，所以試驗次數(shù)越多越好C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近D．我們要想得到某事件發(fā)生的概率，只需要做一次隨機(jī)試驗，得到事件發(fā)生的頻率即為概率【答案】ABC【詳解】對于A選項：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到試驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，則說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，所以A選項正確；對于B選項：分別對比每個序號重復(fù)試驗次數(shù)分別為20，100，500的頻率可得試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；試驗次數(shù)較大時，頻率波動較小，則試驗次數(shù)越多越好，所以B選項正確；對于C選項：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近，所以C選項正確；對于D選項：我們要想得到某事件發(fā)生的概率，需要進(jìn)行多次重復(fù)試驗才能得到概率的估計值，所以D選項錯誤；故選：ABC.三、填空題（每小題5分，共10分）9．某人拋擲一枚硬幣100次，結(jié)果正面朝上53次，設(shè)正面朝上為事件A，則事件A出現(xiàn)的頻率為．【答案】0.53【詳解】事件A出現(xiàn)的頻率為.故答案為：10．在一次男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進(jìn)入了決賽（比賽采用3局2勝制），假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計甲獲得冠軍的概率，先由計算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3表示一局比賽中甲勝，4，5表示一局比賽中乙勝?經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：334221433551454452315142331423212541121451231414312552324115據(jù)此估計甲獲得冠軍的概率為.【答案】【詳解】20組數(shù)據(jù)中，共13組數(shù)據(jù)表示甲獲得冠軍，故估計甲獲得冠軍的概率為.故答案為：B.提升強(qiáng)化一、單選題：（每小題5分，共30分）1．拋一枚硬幣的試驗中，下列對“伯努利大數(shù)定律”的理解正確的是（

）A．大量的試驗中，出現(xiàn)正面的頻率為0.5.B．不管試驗多少次，出現(xiàn)正面的概率始終為0.5C．試驗次數(shù)增大，出現(xiàn)正面的經(jīng)驗概率為0.5D．試驗次數(shù)每增加一次，下一次出現(xiàn)正面的頻率一定比它前一次更接近于0.5【答案】B【詳解】對于A，大量的試驗中，出現(xiàn)正面的頻率越來越接近于0.5，故A不正確；對于B，事件發(fā)生的概率是一個常數(shù)，與試驗次數(shù)無關(guān)，所以不管試驗多少次，出現(xiàn)正面的概率始終為0.5，故B正確；對于C，經(jīng)驗概率是指特定的事件發(fā)生的次數(shù)占總體試驗樣本的比率，隨著試驗次數(shù)增大，出現(xiàn)正面的經(jīng)驗概率約為0.5，故C不正確；對于D，試驗次數(shù)每增加一次，不能判斷下一次出現(xiàn)正面的頻率比它前一次更接近于0.5，D不正確.故選：B2．從存放號碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)1110585121910119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是（

）A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47【答案】B【詳解】由題意知，取到號碼為奇數(shù)的頻率為.故選：B.3．經(jīng)過市場抽檢，質(zhì)檢部門得知市場上食用油合格率為，經(jīng)調(diào)查，某市市場上的食用油大約有個品牌，則不合格的食用油品牌大約有（

）A．個B．個C．個 D．個【答案】C【詳解】因為市場上食用油合格率為，所以市場上食用油不合格率為，又市場上的食用油大約有個品牌，所以不合格的食用油品牌大約有個.故選：C4．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計算機(jī)產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)180，792，454，417，165，809，798，386，196，206據(jù)此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】10組數(shù)據(jù)中，恰有兩天下雨的有417，386，196，206，共4個，故此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為.故選：B5．某學(xué)校在高三年級中抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖．根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中不正確的是（

）A．所抽取的學(xué)生中有40人在2.5小時至3小時之間完成作業(yè)B．該校高三年級全體學(xué)生中，估計完成作業(yè)的時間超過4小時的學(xué)生概率為0.1C．估計該校高三年級學(xué)生的平均做作業(yè)的時間超過3小時D．估計該校高三年級有一半的學(xué)生做作業(yè)的時間在2.5小時至4.5小時之間【答案】C【詳解】對于A，在2.5小時至3小時之間的人數(shù)為人，故A正確；對于B，該校高三年級全體學(xué)生中，估計完成作業(yè)的時間超過4小時的學(xué)生概率為，故B正確；對于C，該校高三年級學(xué)生的平均做作業(yè)的時間為，故C不正確；對于D，由圖可估計該校高三年級學(xué)生做作業(yè)的時間在2.5小時至4.5小時之間的頻率為，估計該校高三年級有一半的學(xué)生做作業(yè)的時間在2.5小時至4.5小時之間，故D正確．故選：C．6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來石（古代容量單位），驗得米內(nèi)夾谷（假設(shè)一粒米與一粒谷的體積相等），抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．213石 B．152石 C．169石 D．196石【答案】C【詳解】根據(jù)題意，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則樣本中夾谷的頻率為，則這批米內(nèi)夾谷約為（石，故選：C二、多選題（每小題6分，有錯選0分，部分選對得部分分，共12分）7．下列說法中正確的有（

）A．頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，而概率反映事件發(fā)生的可能性的大小B．做次隨機(jī)試驗，事件發(fā)生次，則事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率C．頻率是不能脫離具體的試驗次數(shù)的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值D．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值【答案】ACD【詳解】由頻率和概率的關(guān)系知ACD正確,當(dāng)試驗次數(shù)足夠大，頻率才能夠當(dāng)作概率，故B錯誤,故選:ACD.8．下列結(jié)論錯誤的是（）A．若事件的概率為，則必有B．若事件的概率，則事件是必然事件C．用某種藥物對患有胃潰瘍的名病人治療，結(jié)果有人有明顯的療效，現(xiàn)在胃潰瘍的病人服用此藥，則估計有明顯療效的可能性為D．某獎券中獎率為，則某人購買此券10張，一定有5張中獎【答案】ABD【詳解】對于A：因為，故A錯誤；對于B：當(dāng)事件的概率時，事件才是必然事件，故B錯誤；對于C：樣本中有明顯的療效的頻率為，所以估計有明顯療效的可能性為，故C正確；對于D：獎券中獎率為，若某人購買此券10張，則可能會有5張中獎，故D錯誤．故選：ABD.三、填空題（每小題5分，共10分）9．某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表所示．第一組第二組第三組合計投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68125176369命中的頻率0.680.6250.5870.615根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計一次投籃命中的概率，那么使誤差較小的可能性大的估計值是