【課件】北師大版九年級(jí)上冊(cè)26應(yīng)用一元二次方程（第1課時(shí)）課件（24張）

2.6應(yīng)用一元二次方程（第1課時(shí)）第二章

一元二次方程1.列方程解應(yīng)用題有哪些步驟?

對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握.

前面，我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題——面積問(wèn)題.2.直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

3.正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？

4.梯形的面積公式是什么？

5.菱形的面積公式是什么？

6.平行四邊形的面積公式是什么？

7.圓的面積公式是什么？1.了解幾種特殊圖形的面積公式.2.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.【例1】要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721【解析】這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7.【例題】

解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm

依題意得解得

左、右邊襯的寬度為:上、下邊襯的寬度為:解方程得(以下請(qǐng)自己完成)方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么?解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm,依題意得【例2】學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)40m、寬20m的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9m、寬7m的長(zhǎng)方形花圃.（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1m2，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.

（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2m2？如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【例題】【解析】(1)方案1：長(zhǎng)為m，寬為7m;方案2：長(zhǎng)為16m，寬為4m;方案3：長(zhǎng)=寬=8m;注：本題方案有無(wú)數(shù)種（2）在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃面積不能增加2m2.由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為16m.設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為xm，則寬為（16-x）m.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，∴此方程無(wú)解.∴在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能增加2m21．用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為cm,即x2-10x+30=0這里a=1,b=－10,c=30,∴此方程無(wú)解.∴用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.【跟蹤訓(xùn)練】2.某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32m,寬20m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540m2.(1)(2)【解析】（1)如圖，設(shè)道路的寬為xm，則化簡(jiǎn)得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.∴圖(1)中道路的寬為1m.(1)則橫向的路面面積為

（2）解析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540m2.解法一、如圖，設(shè)道路的寬為xm，32xm2,縱向的路面面積為

20xm2.注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x2,所列的方程是不是？圖中的道路面積不是m2.(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是m2所以正確的方程是：化簡(jiǎn)得，其中的x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.取x=2時(shí)，道路總面積為：草坪面積為32×20-100=540（m2）答：所求道路的寬為2m.解法二：我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）橫向路面面積:如圖，設(shè)路寬為xm，32xm2縱向路面面積為:20xm2草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為:草坪矩形的寬（縱向:）為：相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)×草坪寬=540m2(20-x)m（32-x)m即化簡(jiǎn)得：再往下的計(jì)算、格式書寫與解法一相同.(2)利用一元二次方程解決行程問(wèn)題列方程步驟：應(yīng)用類型行程問(wèn)題平均變化率問(wèn)題面積問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題審設(shè)列解檢答1.（2021?河南模擬）每年春秋季節(jié)，流感盛行，極具傳染性．如果一人得流感，不加干預(yù)，經(jīng)過(guò)兩輪后共有81人得流感，則每人每輪平均會(huì)感染幾人？設(shè)每人每輪平均感染x人，則下列方程正確的是（）A．（x+1)2＝81 B．1+x+x2＝81 C．1+x+（x+1)2＝81 D．1+（x+1）+（1+x)2＝81A2.（2021?越秀質(zhì)檢）2021年新年期間班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)互發(fā)微信祝賀，每?jī)擅瑢W(xué)都互相發(fā)一次．小明統(tǒng)計(jì)全組共互發(fā)了72次微信，設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)為x，則可列方程為（）A．x（x﹣1）＝72 B．x（x﹣1）＝2×72 C．x（x﹣1）＝72 D．x（x+1）＝72A3.（2021?江夏模擬）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由105元降到88元，已知再次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為

．105(1﹣x)2＝884.（2020?嘉興期末）某一皮衣專賣店銷售某款皮衣，其進(jìn)價(jià)為每件750元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降價(jià)50元，平均每天的銷售量可增加10件，皮衣專賣店若想要平均每天獲利12000元，則每件皮衣定價(jià)為多少元？（1）以下是小明和小紅的兩種不同設(shè)法，請(qǐng)幫忙填完整：小明：設(shè)每件皮衣降價(jià)x元，由題意，

可列方程：

．小紅：設(shè)每件皮衣定價(jià)為y元，由題意，

可列方程：