【課件】北師大版九年級上冊26應用一元二次方程（第1課時）課件（24張）

2.6應用一元二次方程（第1課時）第二章

一元二次方程1.列方程解應用題有哪些步驟?

對于這些步驟，應通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握.

前面，我們學習了一元二次方程的解法，現在，我們要學習利用一元二次方程解決實際問題——面積問題.2.直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

3.正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

4.梯形的面積公式是什么？

5.菱形的面積公式是什么？

6.平行四邊形的面積公式是什么？

7.圓的面積公式是什么？1.了解幾種特殊圖形的面積公式.2.掌握面積法建立一元二次方程的數學模型，并運用它解決實際問題.【例1】要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?2721【解析】這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7.【例題】

解法一:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm

依題意得解得

左、右邊襯的寬度為:上、下邊襯的寬度為:解方程得(以下請自己完成)方程的哪個根合乎實際意義?為什么?解法二:設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm,依題意得【例2】學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40m、寬20m的長方形空地上計劃新建一塊長9m、寬7m的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1m2，請你給出你認為合適的三種不同的方案.

（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2m2？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.【例題】【解析】(1)方案1：長為m，寬為7m;方案2：長為16m，寬為4m;方案3：長=寬=8m;注：本題方案有無數種（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2m2.由題意得長方形長與寬的和為16m.設長方形花圃的長為xm，則寬為（16-x）m.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，∴此方程無解.∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2m21．用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.【解析】設這個矩形的長為xcm,則寬為cm,即x2-10x+30=0這里a=1,b=－10,c=30,∴此方程無解.∴用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.【跟蹤訓練】2.某校為了美化校園,準備在一塊長32m,寬20m的長方形場地上修筑若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540m2.(1)(2)【解析】（1)如圖，設道路的寬為xm，則化簡得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應舍去.∴圖(1)中道路的寬為1m.(1)則橫向的路面面積為

（2）解析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540m2.解法一、如圖，設道路的寬為xm，32xm2,縱向的路面面積為

20xm2.注意：這兩個面積的重疊部分是x2,所列的方程是不是？圖中的道路面積不是m2.(2)而是從其中減去重疊部分，即應是m2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為：草坪面積為32×20-100=540（m2）答：所求道路的寬為2m.解法二：我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）橫向路面面積:如圖，設路寬為xm，32xm2縱向路面面積為:20xm2草坪矩形的長（橫向）為:草坪矩形的寬（縱向:）為：相等關系是：草坪長×草坪寬=540m2(20-x)m（32-x)m即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法一相同.(2)利用一元二次方程解決行程問題列方程步驟：應用類型行程問題平均變化率問題面積問題動點問題審設列解檢答1.（2021?河南模擬）每年春秋季節(jié)，流感盛行，極具傳染性．如果一人得流感，不加干預，經過兩輪后共有81人得流感，則每人每輪平均會感染幾人？設每人每輪平均感染x人，則下列方程正確的是（）A．（x+1)2＝81 B．1+x+x2＝81 C．1+x+（x+1)2＝81 D．1+（x+1）+（1+x)2＝81A2.（2021?越秀質檢）2021年新年期間班上數學興趣小組的同學互發(fā)微信祝賀，每兩名同學都互相發(fā)一次．小明統計全組共互發(fā)了72次微信，設數學興趣小組的人數為x，則可列方程為（）A．x（x﹣1）＝72 B．x（x﹣1）＝2×72 C．x（x﹣1）＝72 D．x（x+1）＝72A3.（2021?江夏模擬）某藥品經過兩次降價，每盒零售價由105元降到88元，已知再次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據題意可列方程為

．105(1﹣x)2＝884.（2020?嘉興期末）某一皮衣專賣店銷售某款皮衣，其進價為每件750元，經市場調查發(fā)現，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降價50元，平均每天的銷售量可增加10件，皮衣專賣店若想要平均每天獲利12000元，則每件皮衣定價為多少元？（1）以下是小明和小紅的兩種不同設法，請幫忙填完整：小明：設每件皮衣降價x元，由題意，

可列方程：

．小紅：設每件皮衣定價為y元，由題意，

可列方程：