安徽省江淮十校高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學試題2

江淮十校2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂照．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.設，其中i為虛數(shù)單位．則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若，則的大小關系是（）A. B.C. D.4.已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.5.定義在上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的周期為2B.函數(shù)的圖象關于對稱C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)的圖象關于對稱6.已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，，，則球的表面積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若不等式解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.拋物線的焦點為，準線與軸的交點為．過點作直線與拋物線交于兩點，其中點A在點B的右邊．若的面積為，則等于（）A. B.1 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.給出下列命題，其中正確命題為（）A.已知數(shù)據，滿足：，若去掉后組成一組新數(shù)據，則新數(shù)據方差為21B.隨機變量服從正態(tài)分布，若，則C.一組數(shù)據的線性回歸方程為，若，則D.對于獨立性檢驗，隨機變量值越大，則推斷“兩變量有關系”犯錯誤的概率越小10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=gx的圖象，且y=gx在上單調遞減，則下列說正確的是（）A.B.為圖象的一條對稱軸C.可以等于5D.的最小值為211.已知雙曲線的左、右焦點分別為．過的直線交雙曲線的右支于兩點，其中點在第一象限．的內心為與軸的交點為，記的內切圓的半徑為的內切圓的半徑為，則下列說法正確的有（）A.若雙曲線漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為2或B.若，且，則雙曲線的離心率為C.若，則的取值范圍是D.若直線的斜率為，則雙曲線的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則______．13.現(xiàn)有4個相同袋子，里面均裝有4個除顏色外其他無區(qū)別的小球，第個袋中有個紅球，個白球．現(xiàn)將這4個袋子混合后，任選其中一個袋子，并且連續(xù)取出三個球（每個取后不放回），則第三次取出的球為白球的概率為______．14.以表示數(shù)集中最小的數(shù)．函數(shù)的最大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，已知在中，內角所對的邊分別為，且．（1）求的值；（2）若為邊上一點，且，求的長．16.如圖，在四棱錐中，，，平面平面為中點．（1）求證：平面；（2）點在棱上，與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值．17.橢圓的上頂點為，圓在橢圓內．（1）求的取值范圍；（2）過點作圓兩條切線，切點為，切線與橢圓的另一個交點為，切線與橢圓的另一個交點為．是否存在圓，使得直線與之相切，若存在求出圓的方程，若不存在，說明理由．18.南昌地鐵1號線在2015年12月26日正式通車運營，共24站.第1站為雙港站，第24站是瑤湖西站.如果乘客乘坐從第1站開往第24站的地鐵，則稱他為正向乘車，否則稱他為反向乘車.假設每隔5分鐘，在1號線上的任何一個站點（除去第1站和第24站），乘客可以正向乘車，也可以反向乘車.在五一勞動節(jié)的5天假期期間，張爸爸帶著大張和小張一起去南昌旅游.他們約定每天由一人統(tǒng)一管理三人的，相鄰兩天管理的人不相同.若某天是張爸爸管理，則下一天有的概率是大張管理；若某天是大張或小張管理，則下一天有的概率是張爸爸管理，第一天由張爸爸管理.（1）記這5天中，張爸爸保存的天數(shù)為X，求X的分布列及期望．（2）在張爸爸管理的某天，三人在第13站八一廣場站下地鐵后，失去了聯(lián)系.張爸爸決定按照事先安排，獨自前往景點.大張和小張都決定乘坐地鐵，每到一個站點，下車尋找對方.只要他們出現(xiàn)在同一個站點，就會尋找到對方，然后一起前往景點，和張爸爸匯合，如果沒有尋找到對方，則他們繼續(xù)乘車尋找.大張和小張正向乘車、反向乘車的概率均為.求在25分鐘內（包含25分鐘），他們尋找到對方的概率.19.在微積分中，泰勒展開是一種常用的分析方法.若在包含的某個開區(qū)間中具有階導數(shù)，設表示