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第頁專題03平方差和完全平方公式(六大類型)【題型1平方差公式運算】【題型2平方差公式的逆運算】【題型3平方差公式的幾何背景】【題型4完全平方公式】【題型5完全平方公式下得幾何背景】【題型6完全平方公式的逆運算】【題型1平方差公式運算】1.(2023春?扶風(fēng)縣期末)計算:(m﹣5)(m+5)=.2.(2023春?蕉城區(qū)校級月考)若a+b=1,a﹣b=2022,則a2﹣b2=.3.(2023?紅花崗區(qū)三模)已知x+y=4,x﹣y=9,則x2﹣y2=.4.(2023春?江州區(qū)期末)若x+y=5,x﹣y=1,則x2﹣y2=.5.(2022秋?河北區(qū)期末)計算982﹣99×97=.6.(2023春?鹽都區(qū)期中)若m+n=3,m﹣n=4,則m2﹣n2=.7.(2023春?清苑區(qū)期末)若a2=7,b2=5,則(a+b)(a﹣b)的值為.【題型2平方差公式的逆運算】8.(2023春?興平市期末)已知a2﹣b2=5,則(a+b)2(a﹣b)2=.9.(2023春?攸縣期中)若x2﹣y2=12且x﹣y=2,則x+y=.10.(2023春?本溪期末)已知a2﹣b2=15,a﹣b=3,則a+b的值是.11.(2023春?定邊縣校級期末)已知a2﹣b2=15,a﹣b=3,則4a+4b=.12.(2023春?海陽市期末)已知x+2y=13,x2﹣4y2=39,則多項式x﹣2y的值是.13.(2023春?遼陽期末)若m2﹣n2=6,且m+n=3,則n﹣m等于.14.(2023春?東明縣期末)若a+b=4,a2﹣b2=12,那么a﹣b的值是.【題型3平方差公式的幾何背景】15.(2023春?鄄城縣期末)在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a>b,如圖1),把余下部分沿虛線剪開拼成一個長方形(如圖2),根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等,可以驗證公式()A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.a(chǎn)(a﹣b)=a2+ab16.(2022秋?離石區(qū)期末)在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一個矩形(如圖),通過計算圖形(陰影部分)的面積,驗證了一個等式,則這個等式是()A.a(chǎn)2﹣ab=a(a﹣b) B.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b) C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b217.(2023春?岑溪市期末)從邊長為a的正方形減掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).(1)上述過程所揭示的乘法公式是.(2)若9x2﹣16y2=30,3x+4y=6,求3x﹣4y的值.(3)計算:.18.(2023春?威寧縣期末)從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).?(1)上述操作能驗證的等式是.(請選擇正確的選項)A.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a(chǎn)2﹣2ab+b2=(a﹣b)2C.a(chǎn)2+ab=a(a+b)(2)若x2﹣y2=24,x+y=8,求x﹣y的值;(3)用簡便方法計算:20222﹣2021×2023.19.(2022秋?羅定市期末)(1)如圖1,若大正方形的邊長為a,小正方形的邊長為b,則陰影部分的面積是;若將圖1中的陰影部分裁剪下來,重新拼成如圖2的一個長方形,則它的長為;寬為;面積為.(2)由(1)可以得到一個公式:.(3)利用你得到的公式計算:20222﹣2024×2020.20.(2023春?銀川校級期末)如圖(1),從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形,然后將剩余部分拼成一個長方形,如圖(2).(1)上述操作能驗證的等式是.(請選擇正確的選項)A.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b);B.a(chǎn)2﹣ab2=a(a+b)(a﹣b);C.a(chǎn)2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.(2)已知a2﹣b2=28,a+b=7,求的值;(3)運用你從(1)中選擇的等式進行簡便計算:9992﹣9982.?21.(2023春?鄠邑區(qū)期末)如圖1所示,邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形,如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形.(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2.請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1,S2;(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式;(3)試?yán)眠@個公式計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.【題型4完全平方公式】22.(2023春?普寧市期末)已知m﹣n=3,則m2﹣2mn+n2=.23.(2023?道縣一模)當(dāng)m=2n﹣3時,代數(shù)式m2﹣4mn+4n2=.24.(2023?江西)化簡:(a+1)2﹣a2=.25.(2023?青秀區(qū)校級模擬)若x+y=1,則x2+2xy+y2=.26.(2023春?中原區(qū)校級期中)計算:(﹣2a+3)2=.27.(2023春?鹿城區(qū)期中)計算:(a﹣3)2=.28.(2022秋?杭錦后旗校級月考)已知x=y(tǒng)+6,則x2﹣2xy+y2的值為.29.(2022秋?塔城地區(qū)月考)計算:20192﹣4038×2018+20182=.30.(2022春?建鄴區(qū)校級期末)已知(m+n)2=7,(m﹣n)2=3,則m2+n2=.【題型5完全平方公式下得幾何背景】31.(2023?裕華區(qū)三模)某小區(qū)有一正方形草坪ABCD如圖所示,小區(qū)物業(yè)現(xiàn)對該草坪進行改造,將該正方形草坪AB邊方向的長度增加3米,AD邊方向的長度減少3米,則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比()A.增加6平方米 B.增加9平方米 C.減少9平方米 D.保持不變32.(2022秋?鄰水縣期末)如圖,點B是線段CG上一點,以BC,BE為邊向兩邊作正方形,面積分別是S1和S2,設(shè)CG=6,兩個正方形的面積之和S1+S2=16,則陰影部分△BCE的面積為()A.4 B.5 C.8 D.1033.(2022秋?大足區(qū)期末)用如圖所示的幾何圖形的面積可以解釋的代數(shù)恒等式是()A.(2a)2=4a2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.2a(a+b)=2a2+2ab D.2a(2a+b)=4a2+2ab34.(2022秋?唐河縣期末)將一塊邊長為a米的正方形廣場進行擴建,擴建后的正方形邊長比原來長2米,則擴建后廣場面積增大了()A.4米2 B.(a2+4)米2 C.(2a+4)米2 D.(4a+4)米235.(2022秋?廣宗縣期末)小張利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張,拼成了如圖②所示的圖形,則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗證的恒等式為()A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(2a+b)2=4a2+4ab+b2 C.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b236.(2023春?清遠期末)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?,可以解決很多數(shù)學(xué)問題,例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴(a+b)2=9,2ab=2,∴a2+b2+2ab=9,∴a2+b2=7.根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題:(1)①若x+y=8,x2+y2=34,則xy=;②若2a﹣b=3,ab=2,則2a+b=.(2)如圖,C是線段AB上的一點,以AC,BC為邊向兩邊作正方形,兩個正方形的邊長分別是m和n,且AB=8,如果這兩個正方形的面積和S1+S2=20,求△AFC的面積.37.(2022秋?漢川市期末)如圖1是一個長為2x,寬為2y的長方形,按圖中虛線用剪刀平均分成四個完全相同的小長方形,然后按圖2的方式拼成一個正方形.(1)試用含x,y的式子表示圖2中陰影部分的面積(要求:用兩種不同的方法);(2)若x+y=5,xy=3,求(x﹣y)2的值.38.(2023春?濟南期中)現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個,用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形,用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形,請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:(1)根據(jù)圖中條件,請寫出圖1和圖2所驗證的關(guān)于a、b的關(guān)系式:(用含a、b的代數(shù)式表示出來);圖1表示:;圖2表示:;根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題:(2)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;(3)請直接寫出下列問題答案:①若2m+3n=5,mn=1,則2m﹣3n=;②若(4﹣m)(5﹣m)=6,則(4﹣m)2+(5﹣m)2=.(4)如圖3,點C是線段AB上的一點,以AC,BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB=7,兩正方形的面積和S1+S2=16,求圖中陰影部分面積.39.(2023春?蜀山區(qū)校級期中)在探究完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2時,通過適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問題.例如:若a+b=4,ab=3,求a2+b2的值.解:因為a+b=4,ab=3,所以a2+b2=(a+b)2﹣2ab=42﹣2×3=10.請根據(jù)上面的解題思路和方法,解決下列問題:(1)若x﹣y=10,xy=﹣22,求x2+y2的值;(2)將邊長為x的正方形ABCD和邊長為y的正方形CEFG按如圖所示放置,其中點D在邊CE上,連接AG,EG,若x+y=14,xy=32,求陰影部分的面積.【題型6完全平方公式的逆運算】40.(2022秋?克東縣校級月考)若a+b=5,ab=4,則(a﹣b)2的值是.41.(2022秋?海安市月考)已知m+n=6,mn=2,則(m﹣n)2=.42.(2022秋?原州區(qū)校級期末)已知x+y=4,xy=3,則x2+y2=.43.(
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