【課件】北師大版九年級(jí)上冊261第2課時(shí)菱形的判定和面積課件（26張）

第26章特殊平行四邊形26.1菱形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)菱形的判定和面積回顧復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的性質(zhì)：①兩條對(duì)角線互相垂直平分；②四條邊都相等；③每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，也是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.回顧復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課平行四邊形的判定方法有哪些？邊：角：對(duì)角線：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.引入新課，激發(fā)興趣建立模型，探索新知活動(dòng)1有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.這本身就是菱形的一種判定.什么是菱形的定義？用一長一短的兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形.建立模型，探索新知探究菱形的判定方法二活動(dòng)2示意圖（1）轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形總有什么特征？

你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？建立模型，探索新知建立模型，探索新知（2）繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察什么時(shí)候橡皮筋圍成的

四邊形變成菱形？

猜想：當(dāng)木條互相垂直時(shí)，平行四邊形的一組鄰邊相等，此時(shí)四邊形為菱形.建立模型，探索新知（3）你能證明你的猜想嗎？證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴OA=OC（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.又∵AC⊥BD，∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，∴AB=BC.∴平行四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.已知：平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相垂直.求證：平行四邊形ABCD是菱形.猜想1：如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么

這個(gè)平行四邊形是菱形.判定定理1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.建立模型，探索新知菱形的判定定理的應(yīng)用建立模型，探索新知活動(dòng)3例：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，AB=5，AO=4，BO=3.求證：平行四邊形ABCD是菱形.請(qǐng)把你的推理過程講給大家聽.我們?nèi)绾萎嬕粋€(gè)菱形呢？建立模型，探索新知活動(dòng)4菱形的判定方法三先畫兩條等長的線段AB，AD；然后分別以B，D為圓心，AB長為半徑畫弧，得到兩弧交點(diǎn)C；③連接BC，CD.ABDC建立模型，探索新知ABDC（1）觀察畫圖的過程，討論：這樣畫圖得到的

四邊形為什么是菱形？（2）你能得出什么結(jié)論？已知：如圖，四邊形ABCD，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵AB=CD，BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.又∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形.建立模型，探索新知建立模型，探索新知判定定理2

四條邊都相等的四邊形是菱形.建立模型，探索新知在生活中有哪些得到菱形的方式呢？方法一：將一張長方形的紙橫向?qū)φ?，再豎向?qū)φ?，然后沿圖中虛線剪下，打開即可.你能說說這樣做的道理嗎？建立模型，探索新知在生活中有哪些得到菱形的方式呢？方法二：如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形.你能說明這種做法的理由嗎？建立模型，探索新知在生活中有哪些得到菱形的方式呢？方法三：將一張長方形紙對(duì)折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個(gè)等腰三角形，然后打開即是菱形（如圖）.你能說明這種做法的理由嗎？建立模型，探索新知菱形的判定方法：2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊都相等的四邊形是菱形.1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.典例探究，深化新知（1）AC，BD有怎樣的位置關(guān)系？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？例1：如圖，□ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，

分析：由可知：△AOB是直角三角形，因此AC與BD互相垂直，再由判定定理可得菱形.例2：如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長10cm，求：

（1）對(duì)角線AC的長度；

（2）菱形ABCD的面積.典例探究，深化新知解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點(diǎn)E，（菱形的對(duì)角線互相平分），∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的對(duì)角線互相平分）.∴∠AED=90°（菱形的對(duì)角線互相垂直）,典例探究，深化新知思考：你還有其他的方法計(jì)算菱形的面積嗎？解：（2）菱形ABCD的面積=△ABD的面積＋△CBD的面積例2：如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長10cm，求：

（1）對(duì)角線AC的長度；

（2）菱形ABCD的面積.=2×△ABD的面積典例探究，深化新知菱形的面積等于對(duì)角線之積的一半.解：（2）菱形ABCD的面積=△ABD的面積＋△CBD的面積歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)四條邊都相等對(duì)角線互相垂直平分對(duì)角線互相平分兩組對(duì)邊分別平行或