2025屆四川某中學高三第二次高考模擬考試數(shù)學試題（含解析）

2025屆四川雅安中學高三第二次高考模擬考試數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知角&的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有一點3,4),貝IJsin2a=().

1224168

A.------B.------C.-D.-

252555

2.設(shè)y=/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在[0,+8)單調(diào)遞增，?=log020.3^=log20.3,貝!!()

A.于(a+b)>/(")>/(0)B.f(a+b)>/(0)>于(ab)

C.f(ab)>于(a+b)〉f(O)D.f(ab)>fQ)>于(a+b)

3.已知四棱錐E-A6CD,底面ABC。是邊長為1的正方形，EE>=1,平面ECD,平面A5CD,當點C到平面ABE

的距離最大時，該四棱錐的體積為()

A.—B.-C.—D.1

633

4.設(shè)xeR,貝！|“三<27”是“|工|<3"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知集合4={司尤+1<0},B={x\x>a},若AB=則實數(shù)。的值可以為()

A.2B.1C.0D.-2

4

6.已知命題P:“7〃=1”是“直線X-沖=0和直線％+7孫=0互相垂直”的充要條件；命題4：函數(shù)/'(x)=x+—的

X

最小值為4.給出下列命題：①②〃vq；③pA(「q)；④(「〃)A(「q),其中真命題的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

7.已知定義在[0,+8)上的函數(shù)/(尤)滿足/(x)=g/(x+2),且當XG[0,2)時，/(x)=—d+2x.設(shè)/(X)在

[2〃-2,2"上的最大值為。"(”6雙)，且數(shù)列{為}的前“項的和為S,,.若對于任意正整數(shù)“不等式

左(邑+1)22〃—9恒成立，則實數(shù)上的取值范圍為()

S\「1)「3[「7)

A.0,+oo)B.一,+ooC.一,+ooD.一,+oo

L732)64)64)

8.已知集合A=bly=j2—2[,B={x\^<0},則AB=()

()x+1

A.[-L2]B.[-1,72]C.(-1,72]D.[—夜,0]

9.已知三棱錐P—ABC中，AABC是等邊三角形，AB=46,PA=PC=26PALBC,則三棱錐P—A3C的

外接球的表面積為()

A.25萬B.75?C.80?D.100萬

10.已知集合A={x[l<x?24},B=<x\y=,1=>,則。5=()

、f+6%—5,

A.{x|x>5}B.{%|5<x<24}

C.{x|xVl或xN5}D.{x[5<x<24}

11.函數(shù)f(x)=4sin[mx+g[。>0)的最小正周期是3兀,則其圖象向左平移弓個單位長度后得到的函數(shù)的一條對

稱軸是()

乃乃5乃19乃

A.X=—B.x=—C.x=—D.X=----

43612

12.某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為

[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數(shù)是18人，則該班的學生人數(shù)是()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在AABC中，角所對的邊分別為",仇c,S為AABC的面積，若c=2acos3,5=,”2一工。？，則AABC

24

的形狀為,C的大小為.

14.設(shè)函數(shù)"x)='+2019，X-0,則滿足/(_?—4)>/(—3x)的x的取值范圍為_____.

2020,x>0、

15.已知函數(shù)/(無)=85%-1082(2'+1)+辦(。6我)為偶函數(shù)，則。=.

22

16.已知雙曲線C：A—4=1(a〉0,b>0)的左，右焦點分別為尸1，F(xiàn)2,過點K的直線與雙曲線的左，右兩

a2b2

7

支分別交于A,B兩點,若|A@=|A閶，COSZBAF=-,則雙曲線C的離心率為.

28

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在AABC中，角AB,C所對的邊分別為a,b,C,若m=(a,b-c),?=(sinA-sinB.sinB+sinC),

O=(1,2),且根J_〃-

(1)求角C的值；

(2)求〃?p的最大值.

18.(12分)在AABC角中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若asinB=#)bcosA.

(1)求角4

(2)若AABC的面積為2&a=5,求AABC的周長.

19.(12分)如圖，在四棱錐P-A5C。中，底面A3C。是矩形，ABCD,且B4=AZ>,E,尸分別是棱AB,

PC的中點.求證：

(1)EF//平面R4Z)；

(2)平面尸CE_L平面PCD.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=|九一"—歸+2nzi的最大值為3,其中機>0.

(1)求實數(shù)加的值;

3A3

(2)若e〉0,6+62=相求證:幺H----->1.

ba

21.(12分)手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，

有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該

村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質(zhì)量把關(guān)，

質(zhì)量把關(guān)程序如下：(i)若一件手工藝品3位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；(ii)若僅有1位行家

認為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工

藝品質(zhì)量為8級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；(iii)

若有2位或3位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為。級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認

為質(zhì)量不過關(guān)的概率為工，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立.

3

(1)求一件手工藝品質(zhì)量為3級的概率；

(2)若一件手工藝品質(zhì)量為A,3,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為。級不能外銷，利潤

記為100元.

①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；

②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.

22.(10分)如圖，在AABC中，AB>BC,ZABC=120°,AB=3,NABC的角平分線與AC交于點。，BD=1.

C

n

A——--------------------------B

(I)求sinA；

(II)求ABCD的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

根據(jù)角終邊上的點坐標，求得sin。,cosa,代入二倍角公式即可求得sin2。的值.

【詳解】

43

因為終邊上有一點尸(—3,4),所以sina=1,cosa=-不，

4/3、24

sinla=2sinacos?=2x—x——=-----

5I25

故選：B

此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡單題目.

2.C

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，比較即可.

【詳解】

解：k+可=配02().3+g0.3卜翳|+需

1g0.3x1g|lg0.3xlg(

_____________________

-Ig5xlg2Ig5xlg2

lg0.3lg0.3

\ab\=|log020.3xlog20.3|=igolxlg^

-lg0.3xlg0.3_lg0.3xlg0.3

Ig5xlg2Ig5xlg2

-lg0.3x(-lg0.3)

Ig5xlg2

lg0.3xlg^

Ig5xlg2

顯然IggclgT，所以卜+可＜|明

y=/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在［0,+8)單調(diào)遞增，

所以/(")＞/(a+b)＞/(0)

故選：C

本題考查對數(shù)的運算及偶函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

過點E作&/LCD,垂足為H,過〃作毋'LAB，垂足為尸，連接EE因為CD//平面ABE,所以點C到平面ABE

冗

的距離等于點H到平面ABE的距離〃.設(shè)/。。6=。(0＜夕45)，將人表示成關(guān)于。的函數(shù)，再求函數(shù)的最值，即可

得答案.

【詳解】

過點E作&/LCD,垂足為H,過"作班'LAB，垂足為尸，連接EE

因為平面EC￡)J_平面ABC，所以EHJ_平面ABC。，

所以EHLHF.

因為底面ABC。是邊長為1的正方形，HF//AD,所以即=45=1.

因為CD//平面ABE,所以點C到平面ABE的距離等于點”到平面ABE的距離.

易證平面EFH上平面ABE,

所以點”到平面ABE的距離，即為H到EF的距離h.

不妨設(shè)/。?！?。(0＜。＜5)，則石"=sin6,EF=Vl+sin26).

因為s.EHF=3'EF-h=3,EH-FH,所以/?.Jl+sin?8=sin8,

7sin。1A/2

h----------------------------

所以n；-2，當6=不時，等號成立?

Vsin2^+

此時即與即重合，所以硝"%—京2*14

故選：B.

E

本題考查空間中點到面的距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力,

求解時注意輔助線及面面垂直的應(yīng)用.

4.B

【解析】

先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可

【詳解】

解不等式d<27可得x<3,

解絕對值不等式Ix|<3可得-3<x<3,

由于｛x[—3<x<3｝為｛x|x<3｝的子集,

據(jù)此可知“三<27”是"Ix|<3"的必要不充分條件.

故選：B

本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學生數(shù)學運算，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

由題意可得A={x|x<—1},根據(jù)AB=R,即可得出a4-L,從而求出結(jié)果.

【詳解】

A={x\x<-Y\,B={x\x>a},且=,

。的值可以為-2.

故選：D.

考查描述法表示集合的定義，以及并集的定義及運算.

6.A

【解析】

先由兩直線垂直的條件判斷出命題〃的真假，由基本不等式判斷命題q的真假，從而得出p,q的非命題的真假，繼而判

斷復(fù)合命題的真假，可得出選項.

【詳解】

已知對于命題2，由1x1—根2=0得加=±1,所以命題〃為假命題;

4

關(guān)于命題4,函數(shù)/(尤)=1+—，

x

4I~44

當%>0時，f(x)=x+—>2.lx--=4,當％=—即x=2時，取等號,

X\XX

4

當無<0時，函數(shù)/(%)=%+—沒有最小值，

x

所以命題4為假命題.

所以和/是真命題,

所以夕八4為假命題，為假命題，夕八時為假命題，「夕人飛為真命題，所以真命題的個數(shù)為1個.

故選：A.

本題考查直線的垂直的判定和基本不等式的應(yīng)用，以及復(fù)合命題的真假的判斷，注意運用基本不等式時，滿足所需的

條件，屬于基礎(chǔ)題.

7.C

【解析】

由已知先求出/(X)max=2"T,即4=2小，進一步可得S“=2"-1,再將所求問題轉(zhuǎn)化為左對于任意正整

2

2〃一9

數(shù)"恒成立，設(shè)%=只需找到數(shù)列｛g｝的最大值即可.

【詳解】

當2〃-2Vx<2〃時，則0VX+2-27Z<2,f(x+2-2n)=-(x+2-2n)(x-2n),

所以，/(x)=2"T/[x—2(〃-1)]=—2"T(尤+2—2〃)(x—2"),顯然當x=277—1時,

1

/(x)max=2"，故%=2"-,S“=I',7")=2,_i，若對于任意正整數(shù)n不等式

1—2

左(邑+1)22〃—9恒成立，即左2〃22"—9對于任意正整數(shù)〃恒成立，即左對于任

立十擊a業(yè)心卜一—一、江2n—911—271人11—27?左刀，日11

息正整數(shù)九恒成"，設(shè)?！?下「，c”+「c“=2用，令2〃+1>°'斛得“<萬，

令書當<0,解得〃〉?，考慮到“cN*，故有當〃W5時，｛g｝單調(diào)遞增，

33

當〃26時，有｛。〃｝單調(diào)遞減，故數(shù)列｛%｝的最大值為。6=3=&;，

3

所以人之二.

64

故選：C.

本題考查數(shù)列中的不等式恒成立問題，涉及到求函數(shù)解析、等比數(shù)列前W項和、數(shù)列單調(diào)性的判斷等知識，是一道較

為綜合的數(shù)列題.

8.C

【解析】

計算A=[-后,行],5=(-1,2],再計算交集得到答案.

【詳解】

故選：C.

本題考查了交集運算，意在考查學生的計算能力.

9.D

【解析】

根據(jù)底面為等邊三角形，取3C中點"，可證明BCJ_平面R44,從而即可證明三棱錐P-A5C為正

三棱錐.取底面等邊AABC的重心為。'，可求得P到平面ABC的距離，畫出幾何關(guān)系，設(shè)球心為。，即可由球的性質(zhì)

和勾股定理求得球的半徑，進而得球的表面積.

【詳解】

設(shè)〃為中點，AA5C是等邊三角形，

所以

又因為且上4AM=A,

所以3C,平面則5。，。加，

由三線合一性質(zhì)可知PB=PA=PC,

所以三棱錐P—ABC為正三棱錐，AB=46,PA=PB=PC=2區(qū)

設(shè)底面等邊AABC的重心為0',

可得AO'=§AM=§><6=4，po=JpA2Ao,2=420-16=2，

所以三棱錐P-ABC的外接球球心在面ABC下方，設(shè)為。，如下圖所示:

由球的性質(zhì)可知，尸0,平面ABC,且p,。,。在同一直線上，設(shè)球的半徑為R,

在RtAAO(7中，AO2=AO'2+OO'2，

即R2=16+(R-2『，

解得R=5,

所以三棱錐P—ABC的外接球表面積為S=4?R2=4?x25=100?，

故選：D.

本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和相關(guān)計算，正三棱錐的外接球半徑求法，球的表面積求法，對空間想象能力要求較高,

屬于中檔題.

10.D

【解析】

首先求出集合3,再根據(jù)補集的定義計算可得；

【詳解】

解：V-X2+6X-5>0.解得1<X<5

B={x11<x<5},dAB=15<x<24}.

故選：D

本題考查補集的概念及運算，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

由三角函數(shù)的周期可得由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為y=4sin1|x+t^|,再求其

對稱軸方程即可.

【詳解】

解：函數(shù)/(x)=4sinox+g卜?！?)的最小正周期是3萬，則函數(shù)/(x)=4sin，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解

271\7124〃

析式為y=4sin—x+—+—=4sin—x+，由一x------kjrH—(kGZ)，

392

3yr197r

得x=]br+方(左wZ),當左=1時，1=五.

故選D.

本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.

12.D

【解析】

頻數(shù)

根據(jù)頻率分布直方圖中頻率=小矩形的高x組距計算成績低于60分的頻率，再根據(jù)樣本容量=嗡要求出班級人數(shù).

頻率

【詳解】

根據(jù)頻率分布直方圖，得：低于60分的頻率是(0.005+0.010)x20=0.30,

1Q

.?.樣本容量(即該班的學生人數(shù))是一=60(人).

0.30

故選：D.

頻數(shù)

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=二日的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題

-樣2本容量

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

7T

13.等腰三角形C=—

4

【解析】

:c=2acosB

根據(jù)正弦定理可得sinC=2sinAcos5,即sin(A+B)=2sinAcosB

:.sin(A-B)=0

?*.A=B

AABC的形狀為等腰三角形

?/S=-a2--c2

24

—absinC=-a2+—O2——c2=—a2+—Z72——c2

2444444

片+b2-C2

**.sinC=

lab

〃2*序—「2

由余弦定理可得cosC=-—-—-

2ab

sinC=cosC，即tanC=1

VCe(0,^)

：.c=-

4

71

故答案為等腰三角形，一

4

14.(1,-H?)

【解析】

當x<0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當x〉0時，函數(shù)為常數(shù)，故需滿足爐―4>—3x，且—3%<0,解得答案.

【詳解】

,>+2019,%<0

/(%)=,當x<0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當x>0時，函數(shù)為常數(shù)，

[2020,x>0

/(/—4)>/(-3x)需滿足/一4>—3%，且—3x<0,解得x>l.

故答案為：(L+8).

本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.

1

15.-

2

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得。的值.

【詳解】

由于/(%)為偶函數(shù)，所以/(—x)=/(x)，

即cos(-x)-log2QT+1)—ax=cosx-log,(2*+1)+ax,

X

BPcosx-log2(2-*+1)-ax=cosx-log2(2+l)+at,

gplog2(2*+l)-log2(2-”+1)—2at=0,

X

2+1（2尤+1），(2%+1)2

即1叫￡^—2以=0,即77—2ax=°，即log2~———-------2ax=0，即

22'+1

X

log22-2依=X-2OV=(1-2Q)X=0,所以1—2。=0,。=：.

故答案為：一

2

本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于中檔題.

16.巫

3

【解析】

設(shè)忸耳|==加，由雙曲線的定義得出：忸制=2a+〃,|AE|=m—2a,由=|A閶得.AB鳥為等腰三角

7—\BFI—n

形，設(shè)/48招=/4K6=。，根據(jù)85/瓦1鳥=石，可求出8笠_1-212匚2,得出機=2”，再結(jié)合焦點

84\AF2\m

三角形A3￡鳥，利用余弦定理：求出。和c的關(guān)系，即可得出離心率.

【詳解】

解：^\BF2\=n,\AF2\=m,

由雙曲線的定義得出：

忸司―忸耳|=2a,則|國|=2。+〃，

|A耳|—|A制=2a,則|A￡|=7%—2a,

由圖可知：|AB|=|BG|—|叫|=4。+〃一機，

又

\AB\=\AF2\,

即4a+n—m=m,

則2nl=4a+〃，

AA5K為等腰三角形，

7

「cos/BAR=—,

28

設(shè)NABg=NA&B=e,

23+ZBAF2=7i,則2。="—ZBAF2,

/.cos20=cos(?！猌BAF2)=一cosBAF2=——,

,7COS6=L

BPcos20=2cos20-1=——,解得:

84

1

則9I21

---------r=

I阿4

1

—n

,2_1，解得：m=2n,

m4

4

4〃=4Q+〃，即3〃=4a,解得：n=—a,

3

8

/.m=—a,

3

在中，由余弦定理得:

囪「+忸研一片叫1

cosZFBF=cos0=

}221gli時4

即：(2。+療+5)2-"

2(2〃+〃)?〃

解得：《2=二=電，即0=工=基.

a36a3

故答案為：巫.

3

本題考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，求雙曲線離心率.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)|；(2)2G.

【解析】

(1)由正弦定理可得4+。2_再用余弦定理即可得到角C；

(2)n-p=73sin^A+^+A/3,再利用求正弦型函數(shù)值域的方法即可得到答案.

【詳解】

(1)因為根_[_〃，所以a(sinA-sin3)+以-c)(sin5+sinC)=0.

abc

在AA5C中，由正弦定理得——,

sinAsinBsinC

222

所以a(a-b)+S-c)(b+c)=。，gpa+b-C=a]j.

在AA5C中，由余弦定理得cosC=3*一J="=

lablab2

IT

又因為。￡(0,萬)，所以c=—.

3

一71

(2)由(1)得。=—,在A4BC中，A+B+C=7i,

3

所以〃?方=1x(sinA-sinB)+2(sinB+sinC)

22

=—sinAH---cosA+

22

=氐皿卜+高+6.

因為所以A+^e

所以當A+^=色，即4=工時，y=sin[A+f]有最大值1,

623I6J

所以"-p的最大值為2』.

本題考查正余弦定理解三角形，涉及到兩角差的正弦公式、輔助角公式、向量數(shù)量積的坐標運算，是一道容易題.

、兀

18.(1)—；(2)1.

3

【解析】

(1)由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinB=sinBcosA,求得tanA=J§\結(jié)合范圍4￡(0,兀)，可求A=(.

(2)利用三角形的面積公式可求A=8,由余弦定理解得。+。=7,即可得解△A3C的周長的值.

【詳解】

(1)由題意，在AABC中，因為asinB=y/3bcosA，

由正弦定理，可得sinAsinB=^/3sinBcosA,

又因為(。,萬)，可得sinB/),

所以sinA=下cosA,即：tanA=6,

jr

因為Ae（0,兀），所以A=§；

T[

（2）由（1）可知A=—,且a=5，

3

又由△ABCbe,解得bc=8,

由余弦定理。2=浮+。2-26?：054可得：25=b2+c2-bc=（6+c）2-3bc=（b+c）2-24,

整理得（b+c）2=49,解得：b+c=7,

所以△ABC的周長a+b+c=5+1=\.

本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬

于基礎(chǔ)題.

19.（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）取的中點G構(gòu)造平行四邊形但‘G,得到所//AG,從而證出所//平面R4D；

（2）先證平面PC。，再利用面面垂直的判定定理得到平面PCD平面PCE.

【詳解】

證明：（1）如圖，取PD的中點G,連接AG,FG,

■E是棱AB的中點，底面ABCD是矩形，

:.AE//CD,且

2

又?：F,G分別是棱尸C,的中點，

:.FG//CD,且RG=」AC,

2

:.AE//FG,且AE=FG,

二四邊形AEFG為平行四邊形，

.-.EF//AG,

又。EFC平面PAD，AGu平面上4￡），

.?.即//平面24。；

（2）=AD,點G是棱。。的中點，

.-.AG±PD,

又\EF//AG,:.EF上PD,

平面ABC。，CDu平面ABCD,

.-.PA±CD,

底面ABC。是矩形，.?.ADLCD,

PAu平面ABCD，ADu平面ABC。，且尸44)=A,

\CDz平面Q4Z),

又?.?AGu平面R4D，,CD，AG,

FEIIAG,:.CD±EF,

又?.CDu平面PC。，平面PC。，且CD「PD=D,

.,.EF,平面PC。，

又?.EFu平面PCE,

二平面PCD,平面PCE.

本題主要考查線面平行的判定，面面垂直的判定，首選判定定理，是中檔題.

20.(1)1；(2)證明見解析.

【解析】

⑴利用零點分段法將/(九)表示為分段函數(shù)的形式，由此求得〃尤)的最大值，進而求得的值.

3h31

(2)利用(1)的結(jié)論，將幺+幺轉(zhuǎn)化為———2ab,求得。匕的取值范圍，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，證得

baab

i313

——2ab>l,由此證得不等式幺+幺21成立.

abba

【詳解】

(1)m>0

—3m,x>m

/(%)=|x—m|-|x+2m|=<—2x-m,—2m<x<m

3m,x<—2m

二當x=2m時，f(%)取得最大值3m.

/.m=l

22

（2）證明:由（1）得，a+b=l9

a3b3a4+b4(a-+b-^-2a-b2i

=---------=-----------------------=-------lab

baababab

Qa^NZab，當且僅當〃=b時等號成立，

0<ab<—

2

令h(t)=；—2t,0<Z<!

則妝x)在|o,g上單調(diào)遞減

/.h(t)>h

,當0<abW』時,

2

--2ab>l

ab

ba

本小題主要考查含有絕對值的函數(shù)的最值的求法，考查利用基本不等式進行證明，屬于中檔題.

21.(1)—(2)①2②期望值為上竺

8127

X900600300100

816207

P

27818127

【解析】

（1）一件手工藝品質(zhì)量為2級的概率為c；xgx（l-）＞＜（1_，）2=襄

33381

1117

（2）①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為C；x（72x（l-p+C；x（?3=行,

7

設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是J件，則?3（10,，），

70-7上

20%+2