江西省南昌市紅谷灘實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期10月階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年上學(xué)期階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．一次函數(shù)必過以下點(diǎn)（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3．用配方法解一元二次方程，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（）A．B．2024C．D．14．某商品原價(jià)為289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．5．已知拋物線過四點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定6．定義：是一元二次方程的倒方程．則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．如果，那么這兩個(gè)方程一定都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．如果是的倒方程的解，則C．如果一元二次方程無解，則它的倒方程也無解D．如果是一元二次方程的根，則也是倒方程的根二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）7．函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________．8．寫出一個(gè)開口向上，經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)__________．9．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連接OE．若，則OE的長為__________．10．一元二次方程的兩根為，則的值為__________．11．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式組的解集為__________．12．已知關(guān)于x的一元二次方程和有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根．則m的值為__________．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．如圖，點(diǎn)M在的邊AD上，．請從以下三個(gè)選項(xiàng)中①，②，③，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為己知條件，使為矩形．（1）你添加的條件是__________（填序號）；（2）添加條件后，請證明為矩形．14．用你喜歡的方法解下列方程，（1）（2）15．李哲在學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程后，解方程的過程如下：解：移項(xiàng)，得．第一步二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得．第二步配方，得．第三步因此．第四步由此得或．第五步解得．第六步（1）李哲的解愿過程從第__________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請利用配方法正確地解方程．16．已知關(guān)于x的一次函數(shù)．（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，求m的取值范圍；（2）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m的取值范圍．17．已知k為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程為．（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由．（2）設(shè)方程的兩實(shí)根為，當(dāng)時(shí)，試求k的值．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，平行四邊形ABCD中，P是AB邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），，過點(diǎn)P作，交AD于點(diǎn)Q，連接CQ．（1）若，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求AQ的長．19．古今中外，曾經(jīng)有許多數(shù)學(xué)家研究過一元二次方程的幾何解法，如數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作《幾何原本》中給出了形如（）的方程的圖解法：如圖，以和b為兩直角邊作，再在斜邊上截取，則AD的長就是所求方程的正根．請你利用求根公式驗(yàn)證該圖的解法．20．己知二次函數(shù)．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．隨著南昌成為新晉“網(wǎng)紅”旅游城市，滕王閣已成為必去的經(jīng)典景點(diǎn)，其紀(jì)念品很受游客喜愛，每個(gè)紀(jì)念幣的進(jìn)價(jià)為10元，某商家經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：銷售單價(jià)x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）若商家每天銷售這種紀(jì)念幣獲利192元，則銷售單價(jià)為多少元？22．【綜合與實(shí)踐】【實(shí)踐任務(wù)】研究小組進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場景下做對比實(shí)驗(yàn)，并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)．【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時(shí)間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（），并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：場景A場景B任務(wù)一：求出函數(shù)表達(dá)式（1）經(jīng)過描點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)場景A的圖象是拋物線的一部分，場景B的圖象是直線（）的一部分，分別求出場景A、B相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：任務(wù)二：探究該化學(xué)試劑的揮發(fā)情況（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克，在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時(shí)間更長？六、（本大題共12分）23．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形紙片，點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，過點(diǎn)N且平行于y軸的直線MN與EB交于點(diǎn)M．現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)C落在MN上，并與MN上的點(diǎn)G重合，折痕為OE．備用圖（1）求點(diǎn)G的坐標(biāo)，并求直線OG的解析式；（2）若直線平行于直線OG，且與長方形ABMN有公共點(diǎn)，請直接寫出n的取值范圍．（3）設(shè)點(diǎn)P為x軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P，O，G為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)答案命題人：紅谷灘區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校劉葵、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1．B2．C3．C4．B5．C6．A二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）7．8．答案不唯一，如9．110．311．12．或1或三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）①（或②）2分（2）選擇①，證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，在和中，，，，為矩形．6分14．解：（1），，，1分則或，2分所以．3分（2），，，1分，則或，2分所以．3分15．解：（1）答案為：二1分（2）．移項(xiàng)，得：，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：，2分配方，得：，3分因此，4分由此得：或，5分解得：．6分16．解：（1）一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，2分解得且，即m的取值范圍為且．3分（2）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，5分解得，即m的取值范圍為．6分17．（1）當(dāng)時(shí)，不是方程的根2分（1）4分又由得：6分18．（1）證明：，，1分，，2分．平行四邊形ABCD是矩形；3分（2）解：四邊形ABCD是矩形，，在和中，，，，5分設(shè)，則，在中，，，解得：，的長是．8分19．解方程移項(xiàng)得，用求根公式解得：，3分在中，，，，由勾股定理可得，，6分∴AD的長就是所求方程的正根8分20．解：（1），1分該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為；2分（2）當(dāng)時(shí)，，解得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖：6分（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，．8分21．（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（），由所給函數(shù)圖象可知：，解得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；4分（2）根據(jù)題意得：，6分解得：，8分答：銷售單價(jià)應(yīng)為18元或22元；9分22．解：（1）場景A：把，代入，得：解得；3分場景B：把，代入，得：，解得；5分場景A的函數(shù)表達(dá)式為，場景B的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，場景A中，，解得：（舍去），7分場景B中，，解得，．8分，∴化學(xué)試劑在場景A下發(fā)揮作用的時(shí)間更長．9分23解：（1）由折疊的性質(zhì)可知，，由勾股定理得，點(diǎn)G的坐標(biāo)為，2分設(shè)直線OG的解析式為，將代入，得，∴直線OG的解析式為；4分（2）直線平行于直線OG，，即直線l的解析式為