廣東深圳2024年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2024-2025學(xué)年深圳市九年級上冊期中考試模擬試卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置

上，并將條形碼粘貼好.

2.本卷考試時間90分鐘，滿分100分.考試范圍：九年級上冊

3.作答選擇題時，選出每題答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信息點框涂

黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或

簽字筆將答寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).作答綜合題時，把所選題號的信息點框涂黑，并作

答.寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效.

4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

第I卷（選擇題）

一、單選題（24分）

1.方程/=2為的根是（）

A.0B.2C.0或2D.無解

2.一元二次方程一+2%一3=0的兩根分別為七、％，則的值為（）

A.2B.-2C.-3D.3

3.關(guān)于工的一元二次方程（左-1）%2-2%+3=0有兩個不同的實根，則％的取值范圍是（）

444

A.k<一B.k<—且k手1C.0<k<—D.k手\

333

4.若關(guān)于x的一元二次方程方程fcc2-2%-1=0有實數(shù)根，k的取值范圍是（）

A.k>-I8.左》-1且時0C.*<-1D.左<1且原0

5.對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形每條

邊都至少有一個公共點（如圖1）,那么這個矩形水平方向的邊長我們稱為該圖形的寬，矩形鉛垂方向的邊

長我們稱為該圖形的高.如圖2,已知菱形A3CD的邊長為1,菱形的邊A3水平放置，如果該菱形的高

圖I佟12

第1頁/共3頁

6.設(shè)。、8是兩個整數(shù)，若定義一種運(yùn)算“「，006=/+",則方程地2）=12的實數(shù)根是（）

玉=-

A.2,%=3B.=2,X2=-3C.Xj=-1,x2=6D.xx=\,x2=-6

7.已知3是關(guān)于x的方程d—。尤+2a=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩

條邊長，則三角形ABC的周長為（）

A.9B.12C.12或15D.15

8.我們把寬與長的比值等于黃金比例避二的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形A5CD

2

AE

（45〉5。）的邊45上取一點石，使得BE=BC,連接。石，則——等于（）

AD

AV2口A/5—1r3—y/-5八y/5+1

2222

第II卷（非選擇題）

二、填空題（12分）

9.現(xiàn)有4種沒有標(biāo)簽的無色溶液（蒸儲水、燒堿、稀鹽酸、純堿），任取其中兩種滴加無色酚酷溶液（友

情提示：酚酬遇蒸儲水、稀鹽酸不變色，酚酥遇燒堿、純堿變紅色）顏色恰好都發(fā)生變化的概率是

10.一元二次方程（2x+3）（x—1）=1的解為

.ba

11.已知awb,且滿足2a之一5a+l=0，2/一56+1=0，那么一+7的值為.

ab

12.如圖，矩形ABC。中，AD=15,AB=12,E是4B上一點，且AE=8,R是上一動點，若將

△EBF沿EF對折后,點8落在點尸處，則點P到點。的最短距離為.

BF

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三、解答題(62分)

13.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50.7萬個，求該廠家一月份到三月份

的口罩產(chǎn)量的月平均增長率.

14.“當(dāng)你背單詞時，阿拉斯加的磨魚正躍出水面；當(dāng)你算數(shù)學(xué)時，南太平洋的海鷗正掠過海岸；當(dāng)你晚自

習(xí)時，地球的極圈正五彩斑斕；但少年，夢要你親自實現(xiàn)，那些你覺得看不到的人和遇不到的風(fēng)景都終將在

你生命里出現(xiàn).”這是直播帶貨新平臺“東方甄選”帶貨王董宇輝在推銷鱷魚時的臺詞.所推銷II魚的成

本為每袋50元，當(dāng)售價為每袋90元時，每分鐘可銷售100袋.為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價

措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每分鐘可多銷售10袋.

(1)每袋鱷魚的售價為多少元時，每分鐘的銷量為150袋？

(2)“東方甄選”不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，其決定從每分鐘利潤中捐出500元幫助留守兒童，為

了保證捐款后每分鐘利潤達(dá)到5500元，且要最大限度讓利消費(fèi)者，求此時IS魚的銷售單價為多少元？

15.某公司去年10月份的營業(yè)額為2500萬元，按計劃12月的營業(yè)額要達(dá)到3600萬元，那么該公司11

月、12月兩個月營業(yè)額的月均增長率是多少？(請列方程解答)

16.如圖，RmABC中，NAC5=90。，點D,E分別是A5,AC的中點，點R在5c的延長線上，

且=

(1)求證：DE=CF；

(2)若BC=1,AB=3,求四邊形。CEE的周長.

17.如圖，口48。。中，對角線AC與3。相交于點2點G為AD的中點，連接CG,CG的延長線交54

的延長線于點凡連接ED.

(1)求證：口AGE空。GC；

(2)若47=48,/54。=120。,判斷四邊形4。￡>/的形狀，并證明你的結(jié)

論.

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2024-2025學(xué)年深圳市九年級上冊期中考試模擬試卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置

上，并將條形碼粘貼好.

2.本卷考試時間90分鐘，滿分100分.考試范圍：九年級上冊

3.作答選擇題時，選出每題答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信息點框涂

黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或

簽字筆將答寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).作答綜合題時，把所選題號的信息點框涂黑，并作

答.寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效.

4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

第I卷（選擇題）

一、單選題（24分）

1.方程/=2為的根是（）

A.0B.2C.0或2D.無解

【答案】C

【解析】

【詳解】解：移項可得：f一2x=0，

因式分解可得：尤（尤-2）=0,

解得：x=0或x=2,

故選C.

2.一元二次方程%2+2%一3=0的兩根分別為玉、馬，則石，尤2的值為（）

A.2B.-2C.-3D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：???該一元二次方程為Y+2X—3=0，

故選C.

【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.熟記一元二次方程辦2+bx+c=0（a#0）根與系數(shù)的關(guān)

第1頁/共12頁

bc

系：％]+%=和%％=一是解題關(guān)鍵.

aa

3.關(guān)于x的一元二次方程（左-1）必-2x+3=0有兩個不同的實根，則上的取值范圍是（）

444

A.k<—B.k<—且k不1C.0<左<—D.kk1

333

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程加+6x+c=0（a/0）的根與A=〃—4ac有如下關(guān)

系：當(dāng)△>（）時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<（）時，方程

無實數(shù)根.

>-1^0

根據(jù)題意可得口”““，八八再解不等式組，從而可得答案；

口=4—4x3（攵-1）〉0

【詳解】解：；關(guān)于x的一元二次方程（左-1）必-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

>-1^0

,,'□=4-4x3（I）〉0

4

解得：上〈一且上工1,

3

故選：B.

4.若關(guān)于x的一元二次方程方程kx2-2x-1=0有實數(shù)根，k的取值范圍是（）

A.k>-18.左》-1且時0C.k<-1D.左<1且時0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根有實數(shù)根，可得4N0,代入系數(shù)解不等式，需要注意際0.

【詳解】???一元二次方程有實數(shù)根

△=（一2）"-4k'（一1）>0,解得左2-1,

又?；一元二次方程二次項系數(shù)不為0,.?.kh0,

；.左的取值范圍是左2-1且左w0.

故選B.

【點睛】本題考查一元二次方程的定義和根的判別式，當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)A=0

時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)/<0時，方程無實數(shù)根，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

5.對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形每條

第2頁/共12頁

邊都至少有一個公共點（如圖1）,那么這個矩形水平方向的邊長我們稱為該圖形的寬，矩形鉛垂方向的邊

長我們稱為該圖形的高.如圖2,已知菱形A3CD的邊長為1,菱形的邊A5水平放置，如果該菱形的高

D.2

【答案】A

【解析】

2

【分析】先根據(jù)要求畫圖，設(shè)則CF=—x,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論.

3

【詳解】解：在菱形上建立如圖所示的矩形創(chuàng)FC,

2

設(shè)則CF=-x,

3

在R/7XCB/中，CB=],BF=x-\

由勾股定理得：BO=BP+C聲,

12=（X-1）2+（-x）2,

3

1Q

解得：產(chǎn)：?或。（舍），

13

1Q

則該菱形的寬是一，

13

故選A.

圖2

【點睛】本題考查了新定義、矩形和菱形的性質(zhì)、勾股定理，理解新定義中矩形的寬和高是關(guān)鍵.

6.設(shè)。、6是兩個整數(shù)，若定義一種運(yùn)算“尸，/b=a2+ab，則方程如（％-2）=12的實數(shù)根是（）

A.芯=-2,冗2=3B.再=2,々=—3C.西二-1,%2=6D.再=1,%2=一6

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【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題目中的新定義的運(yùn)算規(guī)則，將所求方程化為一元二次方程方程，解方程即可解答.

【詳解】解：:oOI=+肪,

/.xA(x-2)=x2+x(x-2)=12,

整理得：2X2-2X-12=0,

解得：xi=-2,X2=3.

故選A.

【點睛】本題考查了新定義運(yùn)算及一元二次方程的解法，根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則將所求方程化為一元二次

方程方程是解決本題的關(guān)鍵.

7.已知3是關(guān)于x的方程a%+2a=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩

條邊長，則三角形ABC的周長為()

A.9B.12C.12或15D.15

【答案】D

【解析】

【分析】把尤=3代入已知方程求得。的值，然后求出該方程的兩根，即等腰A4BC的兩條邊長，由三角形

三邊關(guān)系和三角形的周長公式進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：把x=3代入方程得：x2-ax+2a=0,

解得。=9,

則原方程為爐―9X+18=0，

解得：\=3,x2=6,

因為這個方程的兩個根恰好是等腰aABC的兩條邊長，

①當(dāng)△ABC的腰為3,底邊為6時，不符合三角形三邊關(guān)系

②當(dāng)aABC的腰為6,底邊為3時，符合三角形三邊關(guān)系，△ABC的周長為6+6+3=15,

綜上所述，AABC的周長為15.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.也考查了解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系.

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V5-1

8.我們把寬與長的比值等于黃金比例的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形A5CD

2

（45〉5。）的邊43上取一點石，使得BE=BC,連接DE,則——等于（）

AD

V5—1D.百+1

A.------D.------------------

2222

【答案】B

【解析】

AD立二，再利用矩形的性質(zhì)得

【分析】利用黃金矩形的定理求出——

AB2

AE_AB-BEA5—AZ)AB.AR1_TARCIH

-------------=---------1,代入求值即可解題.

AD—ADADAD

【詳解】解：；矩形ABCD中,AD=BC,

根據(jù)黃金矩形的定義可知—="匚,

AB2

BE=BC,

.AEAB-BEAB-ADAB5_25_75-1

"AD-AD-AD一法一2'

故選B

【點睛】本題考查了黃金矩形這一新定義，屬于黃金分割概念的拓展，中等難度，讀懂黃金矩形的定義,表示出

邊長比是解題關(guān)鍵.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（12分）

9.現(xiàn)有4種沒有標(biāo)簽的無色溶液（蒸儲水、燒堿、稀鹽酸、純堿），任取其中兩種滴加無色酚酸;溶液（友

情提示：酚醐遇蒸儲水、稀鹽酸不變色，酚醐遇燒堿、純堿變紅色）顏色恰好都發(fā)生變化的概率是

【答案】7

6

【解析】

第5頁/共12頁

【分析】蒸儲水、燒堿、稀鹽酸、純堿分別記為A、B、C、D,畫出樹狀圖，找出顏色恰好都發(fā)生變化的

等可能情況和所有等可能情況，根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：蒸儲水、燒堿、稀鹽酸、純堿分別記為A、B、C、D,畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/N/N/N/1\

BCDACDABDABC

???顏色恰好都發(fā)生變化的是取到B、D的情況有兩種，共有12種等可能情況,

21

???顏色恰好都發(fā)生變化的概率是一=:，

126

故答案為:

【點睛】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，找出所有等可能情況數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.一元二次方程(2x+3)(x—1)=1的解為一

【解析】

【分析】先化為一般形式，再用一元二次方程求根公式即可得到答案.

【詳解】解:(2x+3)(x-l)=l,

化為一般形式得：2X2+X-4=0.

△=12-4X2X(-4)=33,

.-1±V33

??X=，

2x2

.-1+V33-1-V33

??石—,x2—?

24

-1+V33-1-V33

故答案為：玉=

【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的求根公式.

b(2

11.已知aw-且滿足2a2-5a+l=0，2Z;2-5Z?+l=0.那么一+7的值為.

【答案】—

2

【解析】

bc

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-一、兩根之積等于一”是解題的關(guān)鍵.由

第6頁/共12頁

6滿足的條件可得出a、。為方程2/—5x+l=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出。+匕=』、

2

ab=~,將其代入2+幺=（"+.）—2仍中可求出結(jié)論.

2abab

【詳解】解：.??awb,且滿足2。2一5。+1=0，2b2-5b+l=Q，

,。、。為方程2%2-5》+1=0的兩個實數(shù)根，

。+b=—，ab——

22

5

baa2+b2(a+6)--lab

——I——=--------

abab12

故答案為：—.

2

12.如圖，矩形ABC。中，AD=15,AB=12,E是4B上一點，且AE=8,R是上一動點，若將

△EBF沿EF對折后,點2落在點尸處，則點P到點。的最短距離為.

BF

【答案】13

【解析】

【分析】連接PD,DE,易得DE=JAE?+Q=*，EB=AB—AE=4,由翻折可得

PE=EB=4,由EP+OP2DE可知，當(dāng)E,P,。三點共線時，OP最小，進(jìn)而可得出答案.

【詳解】解：連接PD,DE,

四邊形A3CD為矩形

ZA=90°,

AD=15,AE=8,

第7頁/共12頁

DE=yjAE2+AD2=17，

■：AB=12,

:.EB=AB—AE=4,

由翻折可得PE=E5,

PE=4,

EP+DP>DE,

???當(dāng)E,P,。三點共線時，DP最小，

.?.￡>有小值=DE-EP=17-4=13.

故答案為：13.

【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（62分）

13.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50.7萬個，求該廠家一月份到三月份

的口罩產(chǎn)量的月平均增長率.

（答案】該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為30%.

【解析】

【分析】設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為羽根據(jù)一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三

月份的口罩產(chǎn)量是50.7萬個，列出方程，解方程即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為尤，

由題意得，30（1+x）2=50.7

解得為=0.3,%,=-2.3（不合題意，舍去）

該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為30%.

【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵.

14.“當(dāng)你背單詞時，阿拉斯加的鱷魚正躍出水面；當(dāng)你算數(shù)學(xué)時，南太平洋的海鷗正掠過海岸；當(dāng)你晚自

習(xí)時，地球的極圈正五彩斑斕；但少年，夢要你親自實現(xiàn)，那些你覺得看不到的人和遇不到的風(fēng)景都終將在

你生命里出現(xiàn).”這是直播帶貨新平臺“東方甄選”帶貨王董宇輝在推銷蜻魚時的臺詞.所推銷II魚的成

本為每袋50元，當(dāng)售價為每袋90元時，每分鐘可銷售100袋.為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價

措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每分鐘可多銷售10袋.

（1）每袋鱷魚的售價為多少元時，每分鐘的銷量為150袋？

（2）“東方甄選”不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，其決定從每分鐘利潤中捐出500元幫助留守兒童，為

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了保證捐款后每分鐘利潤達(dá)到5500元，且要最大限度讓利消費(fèi)者，求此時鱷魚的銷售單價為多少元？

【答案】（1）每袋鱷魚的售價為85元時，每分鐘的銷量為150袋.

（2）僧魚的銷售單價為70元.

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方

程，進(jìn)行解答.

（1）設(shè)每袋SS魚的售價為x元，根據(jù)題意，貝以0（90-力+100=150,解出x,即可；

（2）設(shè)此時靖魚的銷售單價為丁元，根據(jù)題意，貝ij方程為（y—50）[10x（90—y）+100]—500=5500,

解出方程，即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)每袋魚的售價為x元，每分鐘的銷售量為150袋，

.-.10（90-%）+100=150,

解得：x=85,

答：每袋僧魚的售價為85元時，每分鐘的銷售量為150袋.

【小問2詳解】

解：設(shè)此時魚的銷售單價為y元，

；.（y-50）[10x（90-y）+100]-500=5500,

解得：m=70,%=80，

???要最大限度讓利消費(fèi)者，

/.>=70,

答：此時鱷魚的銷售單價為70元.

15.某公司去年10月份的營業(yè)額為2500萬元，按計劃12月的營業(yè)額要達(dá)到3600萬元，那么該公司11

月、12月兩個月營業(yè)額的月均增長率是多少？（請列方程解答）

【答案】20%

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長率問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵；

根據(jù)該公司10月份和12月份的營業(yè)額，即可得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程取其正值即可.

【詳解】解：設(shè)該公司11月、12月兩個月營業(yè)額的月均增長率是x,根據(jù)題意得：

第9頁/共12頁

2500(1+%)2=3600

解得：％=0.2=20%,龍2=-2.2(不合題意，舍去)，

答：該公司11月、12月兩個月營業(yè)額的月均增長率是20%.

16.如圖，中，NAC3=90°,點、D,E分別是A5,AC的中點，點R在5c的延長線上,

且NCEP=NA.

(1)求證：DE=CF；

(2)若BC=1,AB=3,求四邊形。CEE的周長.

【答案】(1)見解析(2)4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=4。=8。，進(jìn)而證明四邊形

DCEF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得證；

(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得