人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊)培優(yōu)講義+題型檢測專題1.2 集合間的基本關(guān)系-重難點題型精講及檢測（原卷版）

第第頁專題1.2集合間的基本關(guān)系-重難點題型精講1．子集的概念2．真子集的概念3．集合相等的概念如果集合A的任何一個元素是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么，集合A與集合B相等，記作A＝B.也就是說，若A?B且B?A，則A＝B.4．空集的概念【題型1子集、真子集的概念】【方法點撥】①集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B，這是判斷A?B的常用方法．②不能簡單地把“A?B”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A＝?時，則A中不含任何元素；若A＝B，則A中含有B中的所有元素．③在真子集的定義中，A?B首先要滿足A?B，其次至少有一個x∈B，但x?A.【例1】已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}，則A的子集共有（）A．3個 B．4個 C．8個 D．16個【變式1-1】已知集合A＝{x|x2＜3，x∈N}，則A的真子集共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．7個【變式1-2】設(shè)集合A＝{1，2，3，4，5，6}，則在集合A的子集中，有2個元素的子集個數(shù)為（）A．A62 B．C62 C．6【變式1-3】已知集合A={x∈N|86?xA．5個 B．6個 C．7個 D．8個【題型2集合的相等與空集】【方法點撥】①利用集合相等的定義和集合中的元素的性質(zhì)去解題．②利用空集的定義去解題.【例2】（2021秋?新余期末）下列集合與集合A＝{2022，1}相等的是（）A．（1，2022） B．{（x，y）|x＝2022，y＝1} C．{x|x2﹣2023x+2022＝0} D．{（2022，1）}【變式2-1】下列四個集合中，是空集的是（）A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5} C．{x∈N|x2﹣1＝0} D．{x|x＞4}【變式2-2】設(shè)a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{﹣1，﹣b}，若P＝Q，則a﹣b＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【變式2-3】設(shè)a，b∈R，集合P＝{0，1，a}，Q＝{﹣1，0，﹣b}，若P＝Q，則a+b＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【題型3集合間關(guān)系的判斷】【方法點撥】①列舉法：用列舉法將兩個集合表示出來，再通過比較兩集合中的元素來判斷兩集合之間的關(guān)系．②元素特征法：根據(jù)集合中元素滿足的性質(zhì)特征之間的關(guān)系判斷．③圖示法：利用數(shù)軸或Venn圖判斷兩集合間的關(guān)系．【例3】已知集合M={y|y=2x+13，x∈Z}，N={y|y=A．M＝N B．M?N C．M?N D．M∩N＝?【變式3-1】已知集合M={x|x=kπ4A．N?M B．M?N C．M＝N D．M∩N＝?【變式3-2】已知集合A＝{x|x≥﹣2}，B＝{x|﹣2≤x≤1}，則下列關(guān)系正確的是（）A．A＝B B．A?B C．B?A D．A∩B＝?【變式3-3】下面五個式子中：①a?{a}；②??{a}；③{a}∈{a，b}；④{a}?{a}；⑤a∈{b，c，a}．正確的有（）A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤【題型4有限集合子集、真子集的確定】【方法點撥】①確定所求集合，是子集還是真子集．②合理分類，按照子集所含元素的個數(shù)依次寫出．③注意兩個特殊的集合，即空集和集合本身．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．假設(shè)集合A中含有n個元素，則有：①A的子集的個數(shù)為2n個；②A的真子集的個數(shù)為2n－1個；③A的非空真子集的個數(shù)為2n－2個．【例4】滿足??M?{1，2，3}的集合M共有（）A．6個 B．7個 C．8個 D．15個【變式4-1】已知{1，3}?A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式4-2】已知集合S＝{x|ax＝1}是集合T＝{x|x2﹣1＝0}的子集，則符合條件的實數(shù)a的值共（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【變式4-3】已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，則a1+a2+a3＝（）A．1 B．2 C．3 D．6【題型5利用集合間的關(guān)系求參數(shù)】【方法點撥】①當(dāng)集合為連續(xù)數(shù)集時，常借助數(shù)軸來建立不等關(guān)系求解，此時應(yīng)注意端點處是實點還是虛點．②當(dāng)集合為不連續(xù)數(shù)集時，常根據(jù)集合包含關(guān)系的意義，建立方程求解，此時應(yīng)注意分類討論思想的運用．【例5】已知集合A＝{﹣2，3，1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，則實數(shù)m的取值集合為（）A．{1} B．{3} C．{1，﹣1} D．{3，?【變式5-1】已知集合A＝{x∈R|x2+x﹣6＝0}，B＝{x∈R|ax﹣1＝0}，若B?A，則實數(shù)a的值為（）A．13或?12 B．?13或12【變式5-2】已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|x﹣a＜0}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]【變式5-3】設(shè)集合A＝{x|0＜x＜2019}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤2019} C．{a|a≥2019} D．{a|0＜a＜2019}【題型6集合間關(guān)系中的新定義問題】【方法點撥】根據(jù)題目所給的有關(guān)集合的新定義問題，結(jié)合集合間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【例6】定義集合A★B＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，設(shè)A＝{2，3}，B＝{1，2}，則集合A★B的非空真子集的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．15 D．16【變式6-1】集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則P*Q的真子集個數(shù)為（）A．31 B．63 C．32 D．64【變式6-2】定義集合中的一種運算“*”，A*B＝{ω|ω＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，若集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，則A*B的非空子集個數(shù)是（）A．7 B．8 C．15 D．16【變式6-3】對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”，法則如下：當(dāng)m，n都是正奇數(shù)時，m※n＝m+n；當(dāng)m，n不全為正奇數(shù)時，m※n＝mn，則在此定義下，集合M＝{（a，b）|a※b＝16，a∈N*，b∈N*}的真子集的個數(shù)是（）A．27﹣1 B．211﹣1 C．213﹣1 D．214﹣1專題1.2集合間的基本關(guān)系-重難點題型檢測參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?涼州區(qū)校級月考）下列命題：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若??A，則A≠?．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} C．M＝{4，5}，N＝{5，4} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}3．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，則A的含有2個元素的子集的個數(shù)是（）A．3 B．5 C．10 D．204．已知集合A＝{1，a，b}，B＝{﹣1，a2，b2}，若A＝B，則a+b＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．無法確定5．設(shè)集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，若A?B，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥3 B．﹣1≤a≤3 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣16．已知集合M＝{1，4，x}，N＝{1，x2}，若N?M，則實數(shù)x組成的集合為（）A．{0} B．{﹣2，2} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，0，1，2}7．已知集合A＝{x∈R|x2+x﹣6＝0}，B＝{x∈R|ax﹣1＝0}，若B?A，則實數(shù)a的值為（）A．13或?12 B．?13或128．定義A*B＝{Z|Z＝xy+1，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{0，1}，集合B＝{1，2，3}，則A*B集合中真子集的個數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．17二．多選題9．下列集合中，與{1，2}相等的是（）A．{4，(?2)0} B．{x∈N||C．{x|x2﹣3x+2＝0} D．{10．給出下列四個集合，其中為空集的是（）A．{?} B．{x∈R|x2+x+1＝0} C．{（x，y）|y=?1xy=x，x，y∈R} D．{x∈R11．以下滿足{0，2，4}?A?{0，1，2，3，4}，則A＝（）A．{0，2，4} B．{0，1，3，4} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，4}12．定義：若集合A非空，且是集合B的真子集，就稱集合A是集合B的孫子集．下列集合是集合B＝{1，2，3}的孫子集的是（）A．? B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3}三．填空題13．若集合A＝{x|ax2﹣2ax+a﹣1＝0}＝?，則實數(shù)a的取值范圍是．14．設(shè)集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，則集合A的子集個數(shù)為15．已知集合A＝{x∈R|2a≤x≤a+3}，B＝{x∈R|x＜﹣1或x＞4}．若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是．16．定義集合運算：A?B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{0，1}，B＝{2，3}，則集合A?B的真子集的個數(shù)為．四．解答題17．已知集合A＝{x|x2+2x+m＝0}，是否存在這樣的實數(shù)m，使得集合A有且僅有兩個子集？若存在，求出所有的m的值組成的集合M；若不存在，請說明理由．18．已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一個集合不為空集，求實數(shù)a的取值范圍．19．定義A?B＝{z|z＝xy+xy，x∈A，y∈B}．設(shè)集合A＝{0，2}，（1）求集合A?B的所有元素之和．（2）寫出集合A?B的所有真子集．20．已知集合A＝{x|x