新高考物理二輪復(fù)習(xí)講與練專題2.2 機(jī)械能守恒定理和功能關(guān)系（講）（原卷版）

專題二能量和動量（講）2.2機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系一、考情分析近3年考情分析考點要求等級要求考題統(tǒng)計202220212020單物體的機(jī)械能守恒問題Ⅱ2022·全國乙卷·T162021·重慶卷·T52021·浙江1月卷·T62021·廣東卷·T92020·全國=1\*ROMANI卷·T20連接體的機(jī)械能守恒問題Ⅱ2022·山東卷·T16含彈簧類機(jī)械能守恒問題Ⅱ2022·江蘇卷·T102021·江蘇卷·T14功能關(guān)系的綜合應(yīng)用Ⅱ2021·浙江1月卷·T112021·北京卷·T20動力學(xué)觀點和能量觀點的綜合應(yīng)用Ⅱ2021·山東卷·T18傳送帶模型中的動力學(xué)和能量問題Ⅱ用動力學(xué)和能量觀點解決多過程問題Ⅱ2022·上海卷·T192022·浙江1月卷·T202021·浙江1月卷·T212020·浙江1月卷·T202020·浙江7月卷·T21考情總結(jié)從近幾年高考題中可以看出，常以選擇題形式考查機(jī)械能守恒的判斷及功能關(guān)系的簡單分析與計算，以計算形式考查動力學(xué)、動量守恒、機(jī)械能守恒及功能關(guān)系的綜合應(yīng)用．從高考命題的背景可以看出，試題更注重聯(lián)系生活實際考查學(xué)生學(xué)以致用的能力．應(yīng)考策略功能關(guān)系滲透在整個物理學(xué)內(nèi)容中，常與直線運動、平拋運動、圓周運動及電磁學(xué)知識相結(jié)合，多以計算題形式出現(xiàn)，難度偏大．本節(jié)備考，一是要正確理解機(jī)械能守恒的條件及表達(dá)式、常見功能關(guān)系及能量守恒定律；二是要正確應(yīng)用“守恒思想”(機(jī)械能守恒、能量守恒)和常用方法(守恒法、轉(zhuǎn)化法、轉(zhuǎn)移法)．二、思維導(dǎo)圖三、講知識1．機(jī)械能守恒成立的條件：除重力(彈力)外其他力不做功，只是動能和勢能之間的轉(zhuǎn)化．2．機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式(1)守恒的觀點：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(2)轉(zhuǎn)化的觀點：ΔEk＝－ΔEp.(3)轉(zhuǎn)移的觀點：EA增＝EB減．3．力學(xué)中幾種功能關(guān)系(1)合外力做功與動能的關(guān)系：W合＝ΔEk.(2)重力做功與重力勢能的關(guān)系：WG＝－ΔEp.(3)彈力做功與彈性勢能的關(guān)系：W彈＝－ΔEp.(4)除重力及系統(tǒng)內(nèi)彈力以外其他力做功與機(jī)械能的關(guān)系：W其他＝ΔE機(jī)．(5)滑動摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系：Ffl相對＝ΔE內(nèi)．四、講重點重點1單物體的機(jī)械能守恒問題1.表達(dá)式2.一般步驟3.選用技巧(1)在處理單個物體機(jī)械能守恒問題時通常應(yīng)用守恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點，轉(zhuǎn)化觀點不用選取零勢能面.(2)在處理連接體問題時，通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點和轉(zhuǎn)移觀點，都不用選取零勢能面.重點2連接體的機(jī)械能守恒問題1.對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒.2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.3.列機(jī)械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式.4.輕繩模型①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系輕桿模型①平動時兩物體速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等．沿桿方向速度大小相等②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒輕彈簧模型①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而單個物體機(jī)械能不守恒②同一根彈簧彈性勢能大小取決于彈簧形變量的大小，在彈簧彈性限度內(nèi)，形變量相等，彈性勢能相等③由兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧形變量最大時，彈簧兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長度時，彈簧彈性勢能最小(為零)重點3含彈簧類機(jī)械能守恒問題1.由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.2.在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大.3.如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放).重點4功能關(guān)系的綜合應(yīng)用1.力學(xué)中幾種功能關(guān)系(1)合外力做功與動能的關(guān)系：W合＝ΔEk.(2)重力做功與重力勢能的關(guān)系：WG＝－ΔEp.(3)彈力做功與彈性勢能的關(guān)系：W彈＝－ΔEp.(4)除重力及系統(tǒng)內(nèi)彈力以外其他力做功與機(jī)械能的關(guān)系：W其他＝ΔE機(jī)．(5)滑動摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系：Ffl相對＝ΔE內(nèi)．2.涉及做功與能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法(1)分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負(fù)功；根據(jù)功能之間的對應(yīng)關(guān)系，確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況．(2)當(dāng)涉及滑動摩擦力做功時，機(jī)械能不守恒，一般應(yīng)用能量守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffl相對，l相對為相對滑動的兩物體間相對滑動路徑的總長度．(3)解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，再分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解．重點5動力學(xué)觀點和能量觀點的綜合應(yīng)用1．做好兩個分析(1)綜合受力分析、運動過程分析，由牛頓運動定律做好動力學(xué)分析．(2)分析各力做功情況，做好能量的轉(zhuǎn)化與守恒的分析，由此把握運動各階段的運動性質(zhì)，各連接點、臨界點的力學(xué)特征、運動特征和能量特征．2．做好四個選擇(1)當(dāng)物體受到恒力作用發(fā)生運動狀態(tài)的改變而且又涉及時間時，一般選擇用動力學(xué)方法解題；(2)當(dāng)涉及功、能和位移時，一般選用動能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題目中出現(xiàn)相對位移時，應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律；(3)當(dāng)涉及細(xì)節(jié)并要求分析力時，一般選擇牛頓運動定律，對某一時刻進(jìn)行分析時選擇牛頓第二定律求解；(4)復(fù)雜問題的分析一般需選擇能量的觀點、運動與力的觀點綜合解題．3.應(yīng)用能量守恒定律解題的注意事項(1)應(yīng)用能量守恒定律的兩條基本思路①某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔE減＝ΔE增。②某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔEA減＝ΔEB增。(2)當(dāng)涉及摩擦力做功時，機(jī)械能不守恒，一般應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx相對，x相對為相對滑動的兩物體間相對滑動路徑的總長度。4.利用能量觀點解決力學(xué)問題的思路(1)明確研究對象和研究過程。(2)進(jìn)行運動分析和受力分析。(3)選擇所用的規(guī)律列方程求解。①動能定理：需要明確初、末動能，明確力的總功，適用于所有情況。②機(jī)械能守恒定律：根據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷研究對象的機(jī)械能是否守恒，只有滿足機(jī)械能守恒的條件時才能應(yīng)用此規(guī)律。③功能關(guān)系：根據(jù)常見的功能關(guān)系求解，適用于所有情況。④能量守恒定律：適用于所有情況。(4)對結(jié)果進(jìn)行討論。重點6傳送帶模型中的動力學(xué)和能量問題1．傳送帶中動力學(xué)注意問題(1)摩擦力的方向及存在階段的判斷．(2)物體能否達(dá)到與傳送帶共速的判斷．(3)物體能與傳送帶共速(摩擦力突變)．2．傳送帶中摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化靜摩擦力做功的特點(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總是等于零，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．滑動摩擦力做功的特點(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能．摩擦生熱的計算(1)Q＝Ff·s相對，其中s相對為相互摩擦的兩個物體間的相對路程．(2)傳送帶因傳送物體多消耗的能量等于物體增加的機(jī)械能與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和.重點7用動力學(xué)和能量觀點解決多過程問題多過程問題(1)解題技巧①拆：把整個過程拆分為多個子過程，變?yōu)槭煜さ倪\動模型．②找：在題目中找“恰好”“恰能”“最高”“至少”等關(guān)鍵字，找出對應(yīng)的臨界條件．③用：選擇合適的規(guī)律列方程．④注意：注意分析“界點”的速度大小和方向，界點速度是上一過程的末速度，又是下一過程的初速度，在解題過程中有重要的作用．(2)對于涉及滑動摩擦力的過程，一定不能用機(jī)械能守恒定律來求解．(3)對于非勻變速直線運動過程，不能用運動學(xué)公式求解，但可用動能定理、能量守恒定律或功能關(guān)系求解．重點1單物體的機(jī)械能守恒問題例1：（2023·山東濰坊市高三上學(xué)期期中）如圖所示，半徑為R的圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，圓心為O，SKIPIF1<0為兩個輕質(zhì)定滑輪，其中SKIPIF1<0在O點正上方SKIPIF1<0處?？邕^定滑輪的輕繩，一端連接著位于圓環(huán)最低點的小球P（P套在圓環(huán)上），另一端連接著小球Q，某時刻小球P獲得水平向右的初速度，沿著圓環(huán)恰好能上升到E點，SKIPIF1<0與豎直方向的夾角為SKIPIF1<0。已知小球P、Q的質(zhì)量分別SKIPIF1<0、m，重力加速度為g，忽略一切摩擦。下列說法正確的是（）A.P到達(dá)E點時，其加速度大小為SKIPIF1<0B.P到達(dá)E點時，其加速度大小SKIPIF1<0C.P從最低點運動到E點過程中，其機(jī)械能先增大后減小D.P運動到圓心等高處的F點時，P與Q的速度大小之比為SKIPIF1<0訓(xùn)1：（2023·江蘇常熟市高三上學(xué)期期中）如圖所示，兩根長度均為l的剛性輕桿，上端通過質(zhì)量為m的球形鉸鏈連接，另端分別接質(zhì)量為m和2m的小球，將兩桿并攏，豎直放在桌面上，然后施加一小的擾動使球往兩邊滑，兩桿始終保持在豎直面內(nèi)，重力加速度為g，忽略一切摩擦，下列說法正確的是（??）A.球形鉸鏈碰到桌面前的速度為SKIPIF1<0B.球形鉸鏈下落速度方向始終豎直向下C.質(zhì)量為2m小球的加速度方向始終向右D.地面對2m小球的支持力始終大于2mg重點2連接體的機(jī)械能守恒問題例2：（2023·山東菏澤市高三上學(xué)期期中）如圖所示，小滑塊P、Q質(zhì)量均為m，P、Q通過輕質(zhì)定滑輪和細(xì)線連接，Q套在光滑水平桿上，P、Q由靜止開始運動，P下降最大高度為h，不計一切摩擦，P不會與桿碰撞，重力加速度大小為g。下面分析正確的是（）A.P下落過程中繩子拉力對Q做功的功率一直增大B.Q最大速度為SKIPIF1<0C.當(dāng)P速度最大時，Q的加速度為零D.當(dāng)P速度最大時，水平桿給Q的彈力等于2mg訓(xùn)2：（2023·山東菏澤市高三上學(xué)期期中）如圖所示，在某一水平地面上的同一直線上，固定一個半徑為R的四分之一圓形軌道AB，軌道右側(cè)固定一個傾角為30°的斜面，斜面頂端固定一大小可忽略的輕滑輪，輕滑輪與OB在同一水平高度。一輕繩跨過定滑輪，左端與圓形軌道上質(zhì)量為m的小圓環(huán)相連，右端與斜面上質(zhì)量為M的物塊相連。在圓形軌道底端A點靜止釋放小圓環(huán)，小圓環(huán)運動到圖中P點時，輕繩與軌道相切，OP與OB夾角為60°；小圓環(huán)運動到B點時速度恰好為零。忽略一切摩擦力阻力，小圓環(huán)和物塊均可視為質(zhì)點，物塊離斜面底端足夠遠(yuǎn)，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A.小圓環(huán)到達(dá)B點時的加速度為SKIPIF1<0B.小圓環(huán)到達(dá)B點后還能再次回到A點C.小圓環(huán)到達(dá)P點時，小圓環(huán)和物塊的速度之比為SKIPIF1<0D.小圓環(huán)和物塊的質(zhì)量之比滿足SKIPIF1<0重點3含彈簧類機(jī)械能守恒問題例3：（2023·山東濰坊市高三上學(xué)期期中）如圖所示，傾角為SKIPIF1<0的光滑斜面固定在水平面上，一根勁度系數(shù)為SKIPIF1<0的輕質(zhì)彈簧下端固定于斜面底部，上端放一個質(zhì)量為SKIPIF1<0的小物塊a，a與彈簧間不拴接，開始時a靜止于P點。質(zhì)量為SKIPIF1<0的小物塊b從斜面上Q點由靜止釋放，與a發(fā)生正碰后立即粘在一起成為組合體c，組合體c在以后的運動過程中恰好不離開彈簧。已知彈簧的彈性勢能與其形變量的關(guān)系為SKIPIF1<0，重力加速度為SKIPIF1<0，彈簧始終未超出彈性限度。下列說法正確的是（）A.彈簧彈力的最大值為SKIPIF1<0 B.組合體c動能的最大值為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0間距離為SKIPIF1<0 D.a、b碰撞過程中機(jī)械能的損失為SKIPIF1<0訓(xùn)3：（2023·山東菏澤市高三上學(xué)期期中）如圖所示，一豎直輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端與質(zhì)量為m的物塊a連接，初始時a保持靜止?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物塊b從距a正上方h處自由釋放，與a發(fā)生碰撞后一起運動但不粘連，壓縮彈簧至最低點，然后一起上升到最高點時物塊b恰好不離開物塊a。物塊a、b均可視為質(zhì)點，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，其彈性勢能SKIPIF1<0（k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量），重力加速度為g，下列說法正確的是（）A.兩物塊由于碰撞損失的機(jī)械能為SKIPIF1<0B.從碰撞后到最高點，整個系統(tǒng)彈性勢能的減少量為SKIPIF1<0C.從碰撞后到最高點，兩物塊的最大動能為SKIPIF1<0D.整個系統(tǒng)彈性勢能的最大值為SKIPIF1<0重點4功能關(guān)系的綜合應(yīng)用例4：（2023·北京朝陽區(qū)高三上學(xué)期期中）小明同學(xué)進(jìn)行了以下探究實驗。如圖所示，將滑塊從軌道A的h1高度處由靜止釋放，滑塊沖上B軌道后達(dá)到的最大高度為h2。減小軌道B的傾斜程度至軌道C，再次從軌道A的h1高度處釋放滑塊，滑塊沖上軌道C。已知軌道由同一種材料制成，粗糙程度處處相同，不計滑塊在軌道連接處的機(jī)械能損失，則滑塊在軌道C上達(dá)到的最大高度（）A.等于h1B.等于h2C.小于h2D.介于h1與h2之間訓(xùn)4：（2023·湖北宜昌市協(xié)作體高三上學(xué)期期中）高山滑雪比賽可簡化為如圖所示的模型，傾角為30°的斜面AB與傾角為37°的斜面CB在水平地面的B點用光滑小圓弧對接，A點與地面的高度為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點與地面的高度為SKIPIF1<0，一質(zhì)量為SKIPIF1<0的小滑塊（視為質(zhì)點）從A點無初速度下滑，經(jīng)過B點前后動能不損失，然后沿斜面CB上滑，離開C點時做斜拋運動，小滑塊與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，與斜面CB之間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，重力加速度取SKIPIF1<0，求：（1）小滑塊到達(dá)C點時的動能；（2）小滑塊的落地點與C點之間的水平距離。（結(jié)果可保留根號）重點5動力學(xué)觀點和能量觀點的綜合應(yīng)用例5：（2023·湖北宜昌市協(xié)作體高三上學(xué)期期中）如圖所示，質(zhì)量SKIPIF1<0的木板Q靜止在水平地面上，質(zhì)量SKIPIF1<0的物塊P在木板左端，P與Q之間動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，地面與Q之間動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0?，F(xiàn)給P物塊SKIPIF1<0的初速度使其在木板上向右滑動，最終P和Q都靜止且P沒有滑離木板Q，重力加速度g取SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A.P與Q開始相對靜止的速度是SKIPIF1<0B.長木板Q長度至少為SKIPIF1<0C.P與Q之間產(chǎn)生的熱量和地面與Q之間產(chǎn)生的熱量之比為SKIPIF1<0D.P與Q之間產(chǎn)生的熱量和地面與Q之間產(chǎn)生的熱量之比為SKIPIF1<0訓(xùn)5：（2023·山東青島市高三上學(xué)期期中）科技節(jié)上某中學(xué)科技杜團(tuán)設(shè)計了一個豎直面軌道模型，如圖所示，該模型由一個半徑SKIPIF1<0的光滑四分之一圓弧軌道和一個固定半徑SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0”型光滑管道以及一個傾角可調(diào)的斜直軌道構(gòu)成?，F(xiàn)從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放一個質(zhì)量SKIPIF1<0的小球，小球從SKIPIF1<0點水平進(jìn)入“SKIPIF1<0”型管道，該管道SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩管口切線水平，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為兩細(xì)管道圓心，SKIPIF1<0連線與豎直線間的夾角SKIPIF1<0。在光滑水平軌道SKIPIF1<0中間靜止放置一個質(zhì)量也為SKIPIF1<0的小滑塊，小滑塊與小球發(fā)生彈性碰撞沖上與水平面平滑連接的足夠長傾斜直軌道，不計小滑塊經(jīng)過SKIPIF1<0點處的機(jī)械能損失，直軌道SKIPIF1<0的傾角SKIPIF1<0可以在0到SKIPIF1<0間調(diào)節(jié)，小滑塊與軌道SKIPIF1<0間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0。已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，求：（1）小球運動到SKIPIF1<0點時對管道作用力的大小和方向；（2）若SKIPIF1<0，滑塊在傾斜軌道SKIPIF1<0上經(jīng)過的總路程SKIPIF1<0；（3）寫出SKIPIF1<0取不同值時，滑塊在傾斜軌道SKIPIF1<0上克服摩擦力所做的功SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系。重點6傳送帶模型中的動力學(xué)和能量問題例6：（2023·湖北黃岡市高三上學(xué)期期中）煤礦里常使用傳送帶來運送煤炭。如圖所示，傳送帶與水平面的夾角SKIPIF1<0。A端與B端的距離為SKIPIF1<0，傳送帶在電動機(jī)的帶動下以SKIPIF1<0的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動。某時刻，質(zhì)量為SKIPIF1<0的煤塊以SKIPIF1<0的速度滑上A端，已知煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，取重力加速度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。下列說法正確的是（）A.煤塊從A端運動到B端的時間為SKIPIF1<0B.煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為SKIPIF1<0C.煤塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為SKIPIF1<0D.煤塊到達(dá)B點速度大小為SKIPIF1<0訓(xùn)6：（2023·河南省安陽市高三上學(xué)期期中）如圖所示，長為L=4m的水平傳送帶以v=5m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動，右端有一傾角為37°且足夠長的粗糙斜面，斜面底端C與水平面BC平滑連接，水平面BC長度為x=0.5m。把一小滑塊輕輕放在傳送帶的最左端，滑塊從傳送帶最右端滑出后進(jìn)入水平面，然后沖上斜面。已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，滑塊與水平面、斜面之間的動摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0，重力加速度g取SKIPIF1<0，sin37°=0.6，求滑塊最終靜止的位置到C點的距離。重點7用動力學(xué)和能量觀點解決多過程問題例7：（2023·山東菏澤市高三上學(xué)期期中）如圖所示，傾角為SKIPIF1<0的斜面體ABC固定在水平地面上。彈簧一端與斜面底部的擋板連接，另一端自由伸長到D點，將質(zhì)量為SKIPIF1<