廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第九課 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4

廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第九課三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修4學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。這部分內(nèi)容位于廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第九課，新人教A版必修4教材中。具體內(nèi)容包括：誘導(dǎo)公式的定義、記憶方法以及如何運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念、圖像以及特殊角的三角函數(shù)值。這些知識(shí)將為學(xué)生理解誘導(dǎo)公式提供基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)生還需掌握函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、周期性等，這些將為他們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中運(yùn)用誘導(dǎo)公式提供支持。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，學(xué)生能夠鍛煉自己的邏輯推理能力，通過已知知識(shí)推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的過程，培養(yǎng)從已知到未知的思維方式。同時(shí)，學(xué)生在運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決實(shí)際問題時(shí)，能夠提升數(shù)學(xué)建模的能力，將理論知識(shí)運(yùn)用到具體問題中。此外，通過觀察和分析誘導(dǎo)公式的圖像，學(xué)生能夠加深對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的理解，提高直觀想象的能力?？傊?，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。具體重點(diǎn)包括：

-誘導(dǎo)公式的定義及其在三角函數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用。

-掌握誘導(dǎo)公式的記憶方法，如“奇變偶不變，符號(hào)看象限”等。

-能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算，包括正弦、余弦、正切等函數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要包括：

-理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，特別是涉及到角度變換和周期性的概念。

-掌握誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，如何將復(fù)雜三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的誘導(dǎo)公式問題。

-在實(shí)際問題中，如何正確選擇和使用誘導(dǎo)公式，特別是在角度變換和函數(shù)值計(jì)算中的運(yùn)用。

舉例說明：

-教學(xué)重點(diǎn)舉例：通過示例題目，讓學(xué)生練習(xí)使用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值，如計(jì)算sin(5π/4)的值。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式，將角度變換為基本角度，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。

-教學(xué)難點(diǎn)舉例：在解決實(shí)際問題時(shí)，如計(jì)算一個(gè)復(fù)雜角度的三角函數(shù)值時(shí)，學(xué)生需要理解并運(yùn)用誘導(dǎo)公式，將問題轉(zhuǎn)化為已知角度的三角函數(shù)計(jì)算。教師可以通過具體例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步突破難點(diǎn)，掌握誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的投影儀和白板，用于展示教材內(nèi)容和示例題目。

-計(jì)算機(jī)和投影設(shè)備，用于展示三角函數(shù)的圖像和動(dòng)畫演示。

-數(shù)學(xué)繪圖軟件，如GeoGebra，用于繪制三角函數(shù)的圖像和輔助理解誘導(dǎo)公式。

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)資料和作業(yè)，以及進(jìn)行在線討論和交流。

3.信息化資源：

-教學(xué)PPT和教案，包含教材的重點(diǎn)內(nèi)容和示例題目。

-在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，如教育網(wǎng)站和視頻教程，用于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

4.教學(xué)手段：

-講授法：教師講解誘導(dǎo)公式的定義和推導(dǎo)過程，以及示例題目的解題方法。

-實(shí)踐操作法：學(xué)生通過練習(xí)題目，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算。

-小組討論法：學(xué)生分組討論和分享解題經(jīng)驗(yàn)，相互學(xué)習(xí)和交流。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！今天我們來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修4中的第九課——三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。在開始新課之前，請(qǐng)大家回顧一下我們已經(jīng)學(xué)過的三角函數(shù)的基本概念和特殊角的三角函數(shù)值，以及函數(shù)的性質(zhì)。這些知識(shí)將為我們學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式打下基礎(chǔ)。

2.知識(shí)探究

(1)誘導(dǎo)公式的定義及推導(dǎo)

現(xiàn)在，請(qǐng)大家打開教材，我們一起來看一下誘導(dǎo)公式的定義和推導(dǎo)過程。誘導(dǎo)公式是用來簡(jiǎn)化三角函數(shù)計(jì)算的重要工具，它將復(fù)雜角度的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為基本角度的三角函數(shù)值。通過閱讀教材，請(qǐng)大家理解并掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程。

(2)誘導(dǎo)公式的記憶方法

(3)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式的定義和記憶方法，接下來我們來看一下如何運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算。請(qǐng)大家觀察教材中的例題，并嘗試解答。解答過程中，要注意運(yùn)用誘導(dǎo)公式，將復(fù)雜角度的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為基本角度的三角函數(shù)值。教師會(huì)在課堂上選取一些同學(xué)的解答進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

3.鞏固練習(xí)

請(qǐng)大家完成教材中的練習(xí)題目，鞏固所學(xué)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。在練習(xí)過程中，要注意運(yùn)用誘導(dǎo)公式，并熟練進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算。教師會(huì)選取一些同學(xué)的解答進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

4.拓展與應(yīng)用

現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，接下來我們來看一下如何將誘導(dǎo)公式應(yīng)用于解決實(shí)際問題。請(qǐng)大家觀看一些實(shí)際問題示例，并嘗試運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行解答。解答過程中，要注意將問題轉(zhuǎn)化為誘導(dǎo)公式的形式，并靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式。教師會(huì)選取一些同學(xué)的解答進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

5.小結(jié)與反思

6.課后作業(yè)

請(qǐng)同學(xué)們完成教材中的課后作業(yè)，包括練習(xí)題目和拓展與應(yīng)用題目。通過完成作業(yè)，鞏固所學(xué)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，并提高自己的數(shù)學(xué)能力。

教學(xué)過程結(jié)束，希望同學(xué)們能夠通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并能夠在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。下一節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2），請(qǐng)大家預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，準(zhǔn)備好了嗎？知識(shí)點(diǎn)梳理同學(xué)們，大家好！今天我們來梳理一下高中數(shù)學(xué)必修4中的第九課——三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將掌握誘導(dǎo)公式的定義、推導(dǎo)過程、記憶方法和應(yīng)用，提高自己在三角函數(shù)計(jì)算和解決實(shí)際問題時(shí)的能力。下面，我們來一步步梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。

1.誘導(dǎo)公式的定義及推導(dǎo)

誘導(dǎo)公式是用來簡(jiǎn)化三角函數(shù)計(jì)算的重要工具，它將復(fù)雜角度的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為基本角度的三角函數(shù)值。誘導(dǎo)公式主要包括正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式。在推導(dǎo)過程中，我們運(yùn)用了角度變換和周期性的概念，通過觀察和分析三角函數(shù)的圖像，得出了誘導(dǎo)公式的具體形式。

2.誘導(dǎo)公式的記憶方法

為了方便大家記憶和使用誘導(dǎo)公式，我們可以采用以下記憶方法：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。這句話意味著，當(dāng)我們將角度變換為基本角度時(shí)，正弦和余弦函數(shù)的符號(hào)會(huì)發(fā)生變化，而正切函數(shù)的符號(hào)則保持不變。同時(shí)，我們需要根據(jù)變換后的角度所在的象限，確定誘導(dǎo)公式中的符號(hào)。

3.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

在實(shí)際問題中，我們需要靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算。運(yùn)用誘導(dǎo)公式時(shí)，我們將復(fù)雜角度的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為基本角度的三角函數(shù)值，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程。在計(jì)算過程中，要注意運(yùn)用誘導(dǎo)公式，并熟練進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算。

4.誘導(dǎo)公式的圖像分析

5.誘導(dǎo)公式的運(yùn)用示例

教材中提供了多個(gè)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用示例，我們要認(rèn)真閱讀并理解每個(gè)示例的解題過程。通過跟隨教材中的示例，我們可以掌握誘導(dǎo)公式的運(yùn)用方法，并在實(shí)際問題中進(jìn)行類似的計(jì)算。

6.實(shí)際問題中的應(yīng)用

在解決實(shí)際問題時(shí)，我們要學(xué)會(huì)將問題轉(zhuǎn)化為誘導(dǎo)公式的形式，并靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行解答。實(shí)際問題可能涉及到角度變換、三角函數(shù)值的計(jì)算等，我們要根據(jù)問題的具體情況，選擇合適的誘導(dǎo)公式進(jìn)行解答。板書設(shè)計(jì)同學(xué)們，下面是本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)，我們一起來看一下：

1.誘導(dǎo)公式的定義及推導(dǎo)

-角度變換：α→α±kπ（k∈Z）

-周期性：f(α)=f(α±kπ)

-誘導(dǎo)公式：sin(α±kπ)=±sinα；cos(α±kπ)=cosα；tan(α±kπ)=tanα

2.誘導(dǎo)公式的記憶方法

-“奇變偶不變，符號(hào)看象限”

3.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

-復(fù)雜角度→基本角度

-三角函數(shù)值的計(jì)算：sin(5π/4)、cos(3π/2)等

4.誘導(dǎo)公式的圖像分析

-正弦、余弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)

-正切函數(shù)的圖像特點(diǎn)

5.誘導(dǎo)公式的運(yùn)用示例

-示例題目解答過程

6.實(shí)際問題中的應(yīng)用

-問題轉(zhuǎn)化為誘導(dǎo)公式的形式

-靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式解答重點(diǎn)題型整理同學(xué)們，下面是對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的題型整理，我們將通過這些題型來鞏固和運(yùn)用所學(xué)的誘導(dǎo)公式。

1.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)題

題型：請(qǐng)根據(jù)給定的角度變換，推導(dǎo)出相應(yīng)的誘導(dǎo)公式。

示例：已知sin(α+π)=-sinα，求sin(α-π)。

解答：由已知sin(α+π)=-sinα，根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(α±π)=±sinα，可得sin(α-π)=sinα。

2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用題

題型：請(qǐng)運(yùn)用誘導(dǎo)公式，計(jì)算給定的三角函數(shù)值。

示例：計(jì)算sin(5π/4)的值。

解答：由誘導(dǎo)公式sin(α±π/2)=±cosα，可得sin(5π/4)=-cos(π/4)=-√2/2。

3.誘導(dǎo)公式的圖像分析題

題型：請(qǐng)根據(jù)誘導(dǎo)公式的圖像特點(diǎn)，判斷給定的三角函數(shù)值的正負(fù)。

示例：已知cos(α)>0，判斷cos(α+π/2)的正負(fù)。

解答：由誘導(dǎo)公式cos(α±π/2)=±sinα，可得cos(α+π/2)=-sinα。由于sinα的符號(hào)不確定，cos(α+π/2)的正負(fù)也無法確定。

4.誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用題

題型：請(qǐng)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為誘導(dǎo)公式的形式，并運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行解答。

示例：已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的正弦值。

解答：將問題轉(zhuǎn)化為誘導(dǎo)公式的形式，即求sin(π/4)。由誘導(dǎo)公式sin(α±π/4)=±√2/2，可得sin(π/4)=√2/2。

5.誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用題

題型：請(qǐng)運(yùn)用誘導(dǎo)公式，解決給定的綜合問題。

示例：已知sin(α)=1/2，求cos(α+π/3)的值。

解答：由誘導(dǎo)公式sin(α)=cos(π/2-α)，可得cos(α+π/3)=cos(α-π/6)。由于sin(α)=1/2，可得cos(α)=√3/2。代入cos(α-π/6)的公式，可得cos(α+π/3)=(√3/2)*(√3/2)+(1/2)*(1/2)=1/2+1/4=3/4。作業(yè)布置與反饋同學(xué)們，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，為了鞏固所學(xué)知識(shí)，提高大家的能力，下面布置適量的作業(yè)。請(qǐng)大家按照要求認(rèn)真完成，并按時(shí)提交。

作業(yè)布置：

1.請(qǐng)運(yùn)用誘導(dǎo)公式，計(jì)算以下三角函數(shù)值：

-sin(7π/4)

-cos(π/3)

-tan(5π/6)

2.請(qǐng)根據(jù)給定的角度變換，推導(dǎo)出相應(yīng)的誘導(dǎo)公式：

-sin(α-π/2)

-cos(α+π)

-tan(α-π/3)

3.請(qǐng)運(yùn)用誘導(dǎo)公式，解決以下實(shí)際問題：

-在直