2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)某中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)華富中學(xué)九年級（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

B.

2.已知a<b,下列式子一定成立的是（

ab

A.a-1>b—1B.ac<beD.3—a<3—b

3.等腰三角形的一個角是80。，它的底角度數(shù)為（）

A.100°B.50°C.100°或50°D.80°或50°

4.若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是（）邊形.

A.三B.四C.五D.六

5.下列命題中，假命題的是（）

A.矩形的對角線相等B.平行四邊形的對角線互相平分

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D,對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

6.某農(nóng)場開挖一條長480米的渠道，開工后每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每

天挖x米，那么下列方程中正確的是（）

A4804804

A-------------=4B.—=20

x-20%x%+4

―4804804

D.=20

C丁E=4x—4x

7.如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，如：因?yàn)?6=52-

32,所以16就是一個“智慧數(shù)”，下面4個數(shù)中不是“智慧數(shù)”的是（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

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8.已知，△ABC中，AC=BC,乙4cB=90。，CD為邊力B上的中線，若E是線段CA上

任意一點(diǎn)，DF1DE,交直線BC于F點(diǎn).G為EF的中點(diǎn)，連接CG并延長交直線A8于點(diǎn)從若2E=6,

CH=10,貝UCE的長為（）

A.7B.8

C.9D.10

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.因式分解：ax2+4ax+4a=.

10.如圖，已知一次函數(shù)y=k%+3和y=-x+6的圖象交于點(diǎn)P（2,4）,則關(guān)于

x的不等式fcr+3>-x+b的解是.

11.如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)、E、F分別是48、CD的

中點(diǎn)，AD=BC,4EPF=140°,貝!JNEFP的度數(shù)是.

12.如圖，在口4BCD中，小平行四邊形沿對角線4c平移兩次就到了圖中的位

置（陰影部分），若小平行四邊形的面積是2,則口4BCD面積是.

13.如圖在△A8C中，4B=NC,ABAC=52。，點(diǎn)。為28的中點(diǎn)，且。。1AB,

NB4C的平分線與力B的垂直平分線交于點(diǎn)。，將NC沿EF（E在BC上，F(xiàn)在4C上）折疊,

點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合，則NOEC的度數(shù)是.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（本小題8分）

計算

‘2%—1>%rp）

（1）解不等式組：Rlw1②.

（2）解分式方程：備+含=L

15.（本小題6分）

化簡：（黑—若M）+禁，并從1，2,3中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

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16.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4鳥。的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形),

△ABC和△4/10關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱.

(1)畫出對稱中心。，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)畫出△&BiCi繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的△2c2并標(biāo)明對應(yīng)字母;

(3)畫出與△①為的關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱的△43%。3并標(biāo)明對應(yīng)字母.

17.(本小題8分)

在Rt△48c中，/.BAC=90°,E、尸分另(］是BC、2C的中點(diǎn)，延長B4至I］點(diǎn)。，使ZB=2AD,連接DE、

DF、AE.EF,4F與DE交于點(diǎn)。.

(I)試說明4尸與DE互相平分;

(2)若力B=8,BC=12,求。。的長.

18.(本小題8分)

某校在商場購進(jìn)2、B兩種品牌的籃球，購買4品牌籃球花費(fèi)了2500元，購買B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且

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購買力品牌籃球的數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，己知購買一個B品牌籃球比購買一個月品牌籃球多花30

兀.

(1)問購買一個4品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？

(2)該校決定再次購進(jìn)4、B兩種品牌籃球共50個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進(jìn)行調(diào)整，4品牌籃球

售價比第一次購買時提高了8%,B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買爾B兩種

品牌籃球的總費(fèi)用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個B品牌籃球？

19.(本小題11分)

定義：若分式4與分式B的和等于它們的積，即4+B=AB,則稱分式2與分式2互為”等和積分式”.如

系與匕，因?yàn)?+色=五皆『=+.色?所以京與色互為”等和積分式”，其中一個分

式是另外一個分式的“等和積分式”.又如求方的等和積分式，可設(shè)其為B，由定義有去分母

得l+a-B=B,解得B=士1,解答以下問題:

(1)判斷分式俳與分式券是不是等和積分式，說明理由;

Q十_LCL一±

X

(2)求分式『的"等和積分式”；

(3)①觀察(1)(2)的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式，的“等和積分式”一

②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題:

:三會:與日9互為”等和積分式”，求實(shí)數(shù)小，九的值.

20.(本小題12分)

【課本再現(xiàn)】

(1)如圖1,正方形4BCD的對角線相交于點(diǎn)0,點(diǎn)。又是正方形&&C1O的一個頂點(diǎn)，而且這兩個正方形的

邊長都為1,四邊形OEBF為兩個正方形重疊部分，正方形&B1C1?？衫@點(diǎn)。轉(zhuǎn)動.則下列結(jié)論正確的是

(填序號即可).

①△力EOg△BF。；

@OE=OF；

③四邊形。EBF的面積總等于［；

④連接EF,總有力石2+CF2=EF2.

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【類比遷移】

(2)如圖2,矩形48CD的中心。是矩形2/停1。的一個頂點(diǎn)，40與邊4B相交于點(diǎn)E,右0與邊C8相交于點(diǎn)

F,連接EF,矩形&Big?？衫@著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，猜想力E,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,在RtaACB中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,直角NEDF的頂點(diǎn)。在邊力B的中點(diǎn)處，它

的兩條邊DE和DF分別與直線AC,BC相交于點(diǎn)E,F,NEDF可繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)海=2°根時，求線段EF的

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參考答案

1.A

2.C

3.0

4.B

5.0

6.C

7.5

8.B

9.a(x+2)2

10.x>2

11.20°

12.18

13.104°

(2x—l>龍①

14.1?：(1)卜1<1②,

解不等式①得：x>1,

解不等式②得：%<4,

.??原不等式組的解集為：1<*W4；

(2)Ka=1，

方程兩邊同乘2%-5,得：X—5=2%—5,

解得：%=0,

檢驗(yàn)：當(dāng)久=。時，2%—5W0

:?x=0是原分式方程的解.

1:冷刀后T—「％+2]%(%+4)

-

13.用牛：原網(wǎng)=Lx(x-2)(x-2)2J*(%+4)(x-4)

_.2_4_%(冗—1)X

~%(%—2)2%—4

為一4x

一%(%—2)2?%—4

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1_____________]

一(久-2)2—x2-4x+4'

x0,2,4,—4,

???x=1或3,

當(dāng)x=1時，原式=1.

16.解：(1)。點(diǎn)坐標(biāo)(-3,-1)

(2)如圖,畫出△LB2c2；

(3)如圖,畫出△&83。3.

17.解:(1)???E,尸分別是BC、"的中點(diǎn)，

EF是△4BC的中位線，

EF//AB5.EF=，B.

又48=2AD,即力。=/B,

AAD//EF,AD=EF,

四邊形4EFD是平行四邊形，

???AF與DE互相平分；

(2)、?在Rt△ABC中，4BAC=90。，AB=8,BC=12,

由勾股定理得4c=yjBC2-AB2=^/122-82=4"

又由(1)知，OA=OF,且4F=CF,

OA=^AC-

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在△4。。中，/.DAO=90°,AD=/B=4,OA=",

???由勾股定理得D。=y/DA2+OA2=J42+(G)2=A/21.

18.解：(1)設(shè)購買一個4品牌的籃球需%元，則購買一個B品牌的籃球需(X+30)元,

25002000

由題意得:丁=2x7T

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=50是原方程的解，且符合題意,

則％+30=80.

答：購買一個月品牌的籃球需50元，購買一個B品牌的籃球需80元.

(2)設(shè)該校此次可購買a個B品牌籃球，則購進(jìn)4品牌籃球(50-a)個,

由題意得:50x(1+8%)(50-a)+80X0.9a<3060,

解得：a<20,

答：該校此次最多可購買20個8品牌籃球.

19七b-a

【解析】解：(1)是；

..2a12a2a(a-l)+2a(a+1)2a?2a2a2a

'a+1a—1(a+l)(a—1)(a+l)(a—1)a+1a—1'

???分式Y(jié)r與分式弋是“等和積分式”；

(2)設(shè)分式號的“等和積分式”為4

則號+力=號4

"x—3y—Q—3y—I)”，

.A--—三

,?A一久一3y,^x-3y-x-3y3y-3y，

即分式號的“等和積分式”為款

(3)①分式2的”等和積分式”為上，理由如下：設(shè)分式2的“等和積分式”為M,

ab-aa

則=--M,

aa

M=2+(2-1)=3；

aab—a

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②由規(guī)律可得心的“等和積分式”為高三行

m—1急互為“等和積分式”

nx+2x

(m—l—nx—2x=2m—mx,

(m—l=幾+1

由zn—1=幾+1得：n=m—2,

將九二TH—2代入TH—2%=2m—mx,

得：m—1—(m—2)x—2x=2m—mx,

解得TH=-1,

???n=-1—2=—3.

20.⑴①②③④；

(2)猜想：AE2+CF2=EF2,理由如下：

連接AC,???。是矩形4BCD的中心，

點(diǎn)。是力C的中心.

AO—CO,

延長E。交