2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)周練卷5測評含解析新人教A版必修5

PAGEPAGE1周練卷(五)一、選擇題(每小題5分，共35分)1．某校對高一美術(shù)生劃定錄用分數(shù)線，專業(yè)成果x不低于95分，文化課總成果y高于380分，體育成果z超過45分，用不等式組表示就是(D)A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z>45)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z≥45))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>95，,y>380，,z>45)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z>45))解析：由題中x不低于95即x≥95，y高于380即y>380，z超過45即z>45，可得D正確．2．設(shè)a＝eq\r(2)，b＝eq\r(7)－eq\r(3)，c＝eq\r(6)－eq\r(2)，則a，b，c的大小關(guān)系為(B)A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>a>c D．b>c>a解析：b＝eq\r(7)－eq\r(3)<c＝eq\r(6)－eq\r(2)?eq\r(7)＋eq\r(2)<eq\r(6)＋eq\r(3)?(eq\r(7)＋eq\r(2))2<(eq\r(6)＋eq\r(3))2?9＋2eq\r(14)<9＋2eq\r(18)?14<18，成立，故b<c；又a－c＝2eq\r(2)－eq\r(6)＝eq\r(8)－eq\r(6)>0，故a>c.綜上，a>c>b.3．已知下列四個條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有(C)A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：運用倒數(shù)性質(zhì)，由a>b，ab>0可得eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，故②，④正確．又正數(shù)大于負數(shù)，故①正確，③錯誤．故選C.4．若關(guān)于x的方程x2＋2x＋2－m2＝0有兩個相異的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是(A)A．m>1或m<－1 B．－1<m<1C．m>eq\r(2)或m<－eq\r(2) D．－eq\r(2)<m<eq\r(2)解析：由題意得Δ＝4－4(2－m2)>0，即m2－1>0，解得m>1或m<－1.5．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－4,1)，則不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集為(A)A．(－eq\f(4,3)，1) B．(－∞，1)∪(eq\f(4,3)，＋∞)C．(－1,4) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－4,1)知a<0，且－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，∴－4＋1＝－eq\f(b,a)，－4×1＝eq\f(c,a)，即b＝3a，c＝－4a.故所求不等式可化為3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3x2＋x－4<0，解得－eq\f(4,3)<x<1.6．在關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是(D)A．(3,4) B．(－2，－1)∪(3,4)C．(3,4] D．[－2，－1)∪(3,4]解析：原不等式可化為(x－1)(x－a)<0.當(dāng)a>1時，解得1<x<a，此時解集中的整數(shù)為2,3，則3<a≤4；當(dāng)a<1時，解得a<x<1，此時解集中的整數(shù)為0，－1，則－2≤a<－1.故a∈[－2，－1)∪(3,4]．7．有外表一樣，重量不同的四個小球，它們的重量分別是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，則這四個小球由重到輕的排列依次是(A)A．d>b>a>c B．b>c>d>aC．d>b>c>a D．c>a>d>b解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.綜上可得，d>b>a>c.二、填空題(每小題5分，共20分)8．用不等式表示下圖中兩個函數(shù)之間的關(guān)系為x2＋1>eq\f(x,2).解析：y＝x2＋1的圖象始終在y＝eq\f(x,2)的圖象的上方，也就是說y＝x2＋1的函數(shù)值總是大于y＝eq\f(x,2)的函數(shù)值，故x2＋1>eq\f(x,2).9．關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋a>0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．解析：當(dāng)a＝0時，易知條件不成立；當(dāng)a≠0時，要使不等式ax2＋2x＋a>0的解集為R，必需滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4－4a2<0，))解得a>1.10．同學(xué)們都知道，在一次考試后，在全部同學(xué)的成果中假如按從高到低的依次去掉一些高分，那么班級的平均分將降低；反之，假如按從低到高的依次去掉一些低分，那么班級的平均分將提高(假設(shè)全部同學(xué)的成果均不相等)．這兩個事實可以用數(shù)學(xué)語言描述為：若有限數(shù)列a1，a2，…，an滿意a1<a2<…<an，則eq\f(a1＋a2＋…＋am,m)<eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)(m<n，m，n∈N*)，eq\f(am＋1＋am＋2＋…＋an,n－m)>eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)(m<n，m，n∈N*)(結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示)．解析：設(shè)1≤m<n(m，n∈N*)，假如去掉am＋1，am＋2，…，an，則eq\f(a1＋a2＋…＋am,m)<eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)；假如去掉a1，a2，…，am，則eq\f(am＋1＋am＋2＋…＋an,n－m)>eq\f(a1＋a2＋…＋an,n).11．若不等式x2－kx＋k－1>0對x∈(1,2)恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是k≤2.解析：設(shè)f(x)＝x2－kx＋k－1，當(dāng)x∈(1,2)時，不等式x2－kx＋k－1>0恒成立，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≥0，,\f(k,2)≤1))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≥0，,\f(k,2)≥2))②，解①得k≤2，②無解．故k的取值范圍是k≤2.三、解答題(共45分)12．(本小題10分)若x<y<0，試比較eq\f(1,x)，eq\f(1,y)，x2，y2的大?。猓骸選<y<0，∴－x>－y>0，∴x2>y2>0.∵x<y<0，∴eq\f(1,xy)>0，∴x·eq\f(1,xy)<y·eq\f(1,xy)<0，即0>eq\f(1,x)>eq\f(1,y).∴x2>y2>eq\f(1,x)>eq\f(1,y).13．(本小題15分)如圖，有一長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊，物業(yè)安排將其中的矩形ABCD建為倉庫，要求頂點C在地塊的對角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上，其他地方建停車場和路，設(shè)AB＝x米．(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若要求倉庫占地面積不小于144平方米，求x的取值范圍．解：(1)由題意知，△NDC∽△NAM，則eq\f(DC,AM)＝eq\f(ND,NA)，即eq\f(x,30)＝eq\f(20－AD,20)，解得AD＝20－eq\f(2,3)x.所以矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S＝20x－eq\f(2,3)x2(0<x<30)．(2)由題意得20x－eq\f(2,3)x2≥144，即x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18.故x的取值范圍是[12,18]．14．(本小題20分)若(m2x－1)(mx＋1)<0(m<0)對一切x≥4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解：因為m<0，所以(ⅰ)當(dāng)m＝－1時，不等式可化為(x－1)2>0，對于x≠1恒成立；(ⅱ)當(dāng)－1<m<0時，不等式的解集是(－∞，－eq\f(1,m))∪(eq