2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大小值一課一練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大(小)值第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)1單調(diào)性定義的理解1.下列命題正確的是()。A.定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若存在x1,x2∈(a,b),當(dāng)x1<x2時(shí),有f(x1)<f(x2),那么f(x)在(a,b)上為增函數(shù)B.定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若有無(wú)窮多對(duì)x1,x2∈(a,b),當(dāng)x1<x2時(shí),有f(x1)<f(x2),那么f(x)在(a,b)上為增函數(shù)C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I1上為減函數(shù),在區(qū)間I2上也為減函數(shù),那么f(x)在區(qū)間I1∪I2上肯定是減函數(shù)D.若函數(shù)f(x)是區(qū)間I上的增函數(shù),且f(x1)<f(x2)(x1,x2∈I),則x1<x2答案:D解析:A項(xiàng)中,應(yīng)是對(duì)定義域內(nèi)隨意x1,x2且x1<x2都成立才可以,故A錯(cuò);B項(xiàng)中,雖然有無(wú)窮多對(duì),但也不能代表“全部”“隨意”,故B錯(cuò);C項(xiàng)中,以f(x)=1x為例,雖然在(-∞,0)及(0,+∞)上均為減函數(shù),但在整個(gè)定義域上卻不具有單調(diào)性,故C錯(cuò)。故選D2.假如函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù),對(duì)于隨意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),則下列結(jié)論中不正確的是()。A.f(B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)D.f(x1)≠f(x2)答案:C解析:由函數(shù)單調(diào)性的定義可知,若函數(shù)y=f(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù),則x1-x2與f(x1)-f(x2)同號(hào),由此可知,選項(xiàng)A,B,D正確;對(duì)于C,若x1>x2,則f(x1)>f(x2),故C不正確。3.如圖3-2-1-1-1是函數(shù)y=f(x)的圖像,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的個(gè)數(shù)是()。圖3-2-1-1-1A.1B.2C.3 D.4答案:B解析:由圖像,可知函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間有2個(gè)。故選B。4.(2024·河南周口高一上調(diào)考)設(shè)(a,b),(c,d)都是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為()。A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2) D.不能確定答案:D解析:由函數(shù)單調(diào)性的定義,知所取兩個(gè)自變量必需是同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的值,才能由該區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小,而本題中的x1,x2不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),所以f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不能確定。故選D。5.(2024·福建莆田一中高一上期中考試)若函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),則下列關(guān)系式肯定成立的是()。A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a2)答案:D解析:因?yàn)閒(x)是R上的減函數(shù),且a2+1>a2,所以f(a2+1)<f(a2)。故選D。6.函數(shù)y=f(x)的圖像如圖3-2-1-1-2所示,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是。

圖3-2-1-1-2答案:(-∞,1]和(1,+∞) 解析:由題圖可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1]和(1,+∞)。7.若函數(shù)f(x)是[-2,2]上的減函數(shù),則f(-1)f(2)。(填“>”“<”或“=”)

答案:>解析:∵f(x)在[-2,2]上是減函數(shù),且-1<2,∴f(-1)>f(2)?？键c(diǎn)2函數(shù)單調(diào)性的判定8.如圖3-2-1-1-3所示的是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖像,則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()。圖3-2-1-1-3A.函數(shù)在區(qū)間[-5,-3]上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間[-3,1]∪[4,5]上單調(diào)遞減D.函數(shù)在區(qū)間[-5,5]上沒(méi)有單調(diào)性答案:C解析:若一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)性相同的區(qū)間,不肯定能用“∪”連接。故選C。9.(2024·廣東揭陽(yáng)第三中學(xué)高一期末)函數(shù)f(x)=2x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-∞,0),(0,+∞) D.(0,+∞)答案:C解析:由函數(shù)的圖像(圖略)知,函數(shù)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心,在(-∞,0),(0,+∞)上均為減函數(shù)。故選C。10.(2024·廣西桂林高一期末調(diào)考)下列函數(shù)中,在R上是增函數(shù)的是()。A.y=|x|B.y=xC.y=x2D.y=1答案:B解析:對(duì)于A,y=|x|,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)為減函數(shù),故錯(cuò)誤;對(duì)于C,y=x2,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)為減函數(shù),故錯(cuò)誤;對(duì)于D,函數(shù)y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù),故錯(cuò)誤。故選B11.函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù),其圖像過(guò)點(diǎn)(-3,2)和(1,-2),則使|f(x)|<2的自變量x的取值范圍是。

答案:(-3,1) 解析:∵f(x)是定義在R上的減函數(shù),f(-3)=2,f(1)=-2,∴當(dāng)x>-3時(shí),f(x)<2,當(dāng)x<1時(shí),f(x)>-2,故當(dāng)-3<x<1時(shí),|f(x)|<2。12.函數(shù)y=-(x-3)|x|的單調(diào)遞增區(qū)間為。

答案:0,解析:y=-(x-3)|x|=-x2+3x,x考點(diǎn)3函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用13.(2024·河北定州中學(xué)高三月考)已知函數(shù)f(x)=2x2-kx-4在區(qū)間[-2,4]上具有單調(diào)性,則k的取值范圍是()。A.[-8,16]B.(-∞,-8]∪[16,+∞)C.(-∞,-8)∪(16,+∞)D.[16,+∞)答案:B解析:∵f(x)=2x2-kx-4,∴其對(duì)稱軸為x=k4,k4≥4或k4≤-2,即k≥16或k≤-8,14.(2024·北師大附中高一期中)若函數(shù)y=f(x)在R上為增函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()。A.(-∞,-3) B.(0,+∞)C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)答案:C解析:函數(shù)y=f(x)在R上為增函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),所以2m>-m+9,解得m>3。故選C。15.(2024·江西新余第一中學(xué)高一段考)已知函數(shù)f(x)滿意f(1+x)=f(1-x),且對(duì)隨意的x1,x2>1(x1≠x2),有f(x1)-f(x2)x1-x2>0。設(shè)a=f-12,b=fA.c<b<a B.a<b<cC.b<c<a D.b<a<c答案:D解析:∵f(1+x)=f(1-x),∴函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,∵對(duì)隨意的x1,x2>1(x1≠x2),有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,∴函數(shù)在x>1時(shí)單調(diào)遞增?！遞-12=f1-32=f1+32=16.(2024·湖北黃石二中高一上月考)若函數(shù)f(x)=(2a-1)x+b在R上是減函數(shù),則有()。A.a≥12B.a≤12C.a>12D.答案:D解析:函數(shù)f(x)=(2a-1)x+b在R上是減函數(shù),則2a-1<0,即a<12。故選D17.函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(m2)>f(-m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

答案:(-∞,-1)∪(0,+∞)解析:由函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(m2)>f(-m),得m2>-m,結(jié)合二次函數(shù)y=m2+m的圖像,解得m<-1或m>0。18.若二次函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間12,1上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a答案:(-∞,2]解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間12,1上是增函數(shù),且其圖像的對(duì)稱軸為直線x=a-12,所以a-12≤1219.已知f(x)=(3-a)x-4a,答案:2解析:由f(x)=(3-a)x-4a,x<120.(2024·四川遂寧高一期末)已知函數(shù)f(x)=2x2-ax+5在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),則f(1)的取值范圍是。

答案:[3,+∞)解析:∵函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸為直線x=a4,且f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),∴a4≤1,解得a≤4。又f(1)=7-a,∴f(1)≥7-4=3。即f(1)的取值范圍是21.已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0,+∞)上的減函數(shù),那么f(a2-a+1)與f34的大小關(guān)系為答案:f(a2-a+1)≤f34解析:∵a2-a+1=a-122+34≥34>0,又∵f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),∴f(a2-考點(diǎn)4函數(shù)單調(diào)性的綜合問(wèn)題22.(2024·山西大同一中月考)已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,-1),B(3,1)是其圖像上的兩點(diǎn),則-1<f(x)<1的解集是()。A.(-3,0)B.(0,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)答案:B解析:由已知,得f(0)=-1,f(3)=1,∴-1<f(x)<1等價(jià)于f(0)<f(x)<f(3)?！遞(x)在R上單調(diào)遞增,∴0<x<3。23.(2024·云南昆明一中高一上期中考試)已知函數(shù)f(x)=4-x2,若0<x1<x2<x3,則f(x1)x1A.f(x1)x1<f(x3C.f(x3)x3<f(x2答案:C解析:由題意可得0<x1<x2<x3≤2,而f(x)x=4-x2x=4x2-1,∴f(x24.(2024·山東青島二中期中考試)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[-4,7]上是增函數(shù),則函數(shù)y=f(x-3)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為()。A.[-2,3] B.[-1,7]C.[-1,10] D.[-10,-4]答案:C解析:由函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=f(x-3)的圖像,所以y=f(x-3)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為[-1,10]。25.(2024·江蘇徐州一中月考)已知函數(shù)f(x),g(x)在(a,b)上是增函數(shù),且a<g(x)<b,求證:函數(shù)f(g(x))在(a,b)上也是增函數(shù)。答案:證明:任取x1,x2∈(a,b),且x1<x2,因?yàn)間(x)在(a,b)上是增函數(shù),所以g(x1)<g(x2),且a<g(x1)<g(x2)<b。又f(x)在(a,b)上是增函數(shù),所以f(g(x1))<f(g(x2)),所以函數(shù)f(g(x))在(a,b)上是增函數(shù)。26.(2024·江西臨川一中月考)已知函數(shù)f(x)對(duì)隨意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1。(1)求證:f(x)是R上的增函數(shù);答案:證明:設(shè)x1,x2∈R,且x1<x2,則x2-x1>0,即f(x2-x1)>1,所以f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0。所以f(x1)<f(x2),所以f(x)是R上的增函數(shù)。(2)若fxy=f(x)-f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f1x-答案:解:因?yàn)閒xy=f(x)-f(y所以f(y)+fxy=f(x)在上式中取x=4,y=2,則有f(2)+f(2)=f(4),因?yàn)閒(2)=1,所以f(4)=2。于是不等式f(x)-f1x-3f(x(x-3))≤f(4)(x≠3)。又由(1),知f(x)是R上的增函數(shù),所以x解得-1≤x<3或3<x≤4。所以原不等式的解集為[-1,3)∪(3,4]。第2課時(shí)函數(shù)的最大(小)值考點(diǎn)1函數(shù)的最大(小)值的判定1.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,以下三種說(shuō)法:①若存在常數(shù)M,使得對(duì)隨意x∈R,有f(x)≤M,則M是f(x)的最大值;②若存在x0∈R,使得對(duì)隨意x∈R,有f(x)≤f(x0),則f(x0)是f(x)的最大值;③若存在x0∈R,使得對(duì)隨意x∈R,且x≠x0有f(x)≤f(x0),則f(x0)是f(x)的最大值。其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()。A.0B.1C.2D.3答案:C解析:由函數(shù)最大值的概念知②③正確。2.函數(shù)f(x)在[-2,+∞)上的圖像如圖3-2-1-2-1所示,則此函數(shù)的最大值、最小值分別為()。圖3-2-1-2-1A.3,0 B.3,1C.3,無(wú)最小值 D.3,-2答案:C解析:視察題中圖像可以知道,圖像的最高點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),從而其最大值是3;圖像無(wú)最低點(diǎn),即該函數(shù)不存在最小值。故選C。3.函數(shù)f(x)=x2+3x+2在區(qū)間(-5,5)上的最大值、最小值分別為()。A.42,12 B.42,-1C.12,-14 D.無(wú)最大值,最小值為-答案:D解析:∵f(x)=x+322-1∴當(dāng)x=-32時(shí),f(x)有最小值-14,f(x4.函數(shù)f(x)=11-x(1A.45 B.54 C.34答案:D解析:f(x)=1x-122+34≤435.已知函數(shù)f(x)在[-2,2]上的圖像如圖3-2-1-2-2所示,則此函數(shù)的最小值、最大值分別是()。圖3-2-1-2-2A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2答案:C解析:視察函數(shù)圖像,知圖像最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為f(-2),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,故選C。6.函數(shù)f(x)=2-3x在區(qū)間[1,3]上的最大值是()A.2 B.3 C.-1 D.1答案:D解析:簡(jiǎn)單推斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[1,3]上的最大值是f(3)=1。7.(2024·四川成都高一上調(diào)考)函數(shù)y=x2-2x+2在區(qū)間[-2,3]上的最大值、最小值分別是()。A.10,5 B.10,1 C.5,1 D.12,5答案:B解析:因?yàn)閥=x2-2x+2=(x-1)2+1,且x∈[-2,3],所以當(dāng)x=1時(shí),ymin=1,當(dāng)x=-2時(shí),ymax=(-2-1)2+1=10。故選B。8.(2024·河南林州一中期末考試)函數(shù)f(x)=1x,x≥1,A.1 B.2 C.12 D.答案:B解析:當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)f(x)=1x為減函數(shù),此時(shí)f(x)在x=1處取得最大值,最大值為f(1)=1;當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)f(x)=-x2+2在x=0處取得最大值,最大值為f(0)=2。綜上可得,f(x)的最大值為2。故選B9.若函數(shù)y=ax+1在[1,2]上的最大值與最小值的差為2,則實(shí)數(shù)a的值是()。A.2 B.-2 C.2或-2 D.0答案:C解析:依題意,當(dāng)a>0時(shí),2a+1-(a+1)=2,即a=2;當(dāng)a<0時(shí),a+1-(2a+1)=2,即a=-2。故選C。10.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)的最小值為-2,則f(x)的最大值為()。A.1 B.0 C.-1 D.2答案:A解析:∵f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上為增函數(shù),∴其最小值為f(0)=a=-2,∴其最大值為f(1)=3+a=1。11.(2024·山東淄博高三期中考試)用長(zhǎng)度為24m的材料圍成一個(gè)中間加兩道隔墻的矩形場(chǎng)地,要使矩形的面積最大,則隔墻的長(zhǎng)度為()。A.3m B.4m C.32m D.5答案:A解析:設(shè)隔墻的長(zhǎng)度為xm,場(chǎng)地面積為Sm2,則S=x·24-4x2=12x-2x2=-2(x-3)2+18,所以當(dāng)x=3時(shí),S有最大值,為12.記min{a,b}=a,a≤b,b,a>b。若f(x)=min{x+2,10-x}(答案:6解析:由題意,知f(x)=x+2,0≤x≤4,10-x,13.函數(shù)f(x)=x-x+1的最小值為答案:-5解析:令x+1=t(t≥0),則x=t2-1,所以y=t2-t-1(t≥0)。又y=t2-t-1(t≥0)的圖像是對(duì)稱軸為直線t=12、開(kāi)口向上的拋物線的一部分,所以ymin=122-12-1=-54。故函數(shù)f(【名師點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理函數(shù)的最值問(wèn)題。求解這類問(wèn)題經(jīng)常運(yùn)用的方法是換元法,通過(guò)換元將無(wú)理函數(shù)的最值問(wèn)題化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題,須要留意的是換元后的新元的取值范圍。14.(2024·河北成安一中高一月考)已知0<x<1,則函數(shù)y=x(3-2x)的最大值是。

答案:98解析:原函數(shù)可化為y=-2x2+3x=-2x-342+98,所以當(dāng)x=315.對(duì)于函數(shù)f(x)=x2+2x,在使f(x)≥M成立的全部實(shí)數(shù)M中,我們把M的最大值Mmax=-1叫函數(shù)f(x)=x2+2x的下確界,則對(duì)于a∈R,且a≠0,y=a2-4a+6的下確界為。

答案:2解析:y=a2-4a+6=(a-2)2+2≥2,則y=a2-4a+6的下確界為2?？键c(diǎn)2函數(shù)的最大(小)值的應(yīng)用16.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車,銷售x輛該品牌車的利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x。若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤(rùn)為()。A.90萬(wàn)元 B.60萬(wàn)元C.120萬(wàn)元 D.120.25萬(wàn)元答案:C解析:設(shè)公司在甲地銷售x輛,則在乙地銷售(15-x)輛,公司獲利為L(zhǎng)=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-x-1922+30+1924,∴當(dāng)x=9或10時(shí)17.當(dāng)0≤x≤2時(shí),a<-x2+2x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()。A.(-∞,1] B.(-∞,0]C.(-∞,0) D.(0,+∞)答案:C解析:a<-x2+2x恒成立,則a小于函數(shù)f(x)=-x2+2x,x∈[0,2]的最小值,而f(x)=-x2+2x,x∈[0,2]的最小值為0,故a<0。18.已知函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是()。A.[1,+∞) B.[0,2]C.(-∞,2] D.[1,2]答案:D解析:由y=x2-2x+3=(x-1)2+2知,當(dāng)x=1時(shí),y的最小值為2;當(dāng)y=3時(shí),x2-2x+3=3,解得x=0或x=2。由y=x2-2x+3的圖像知,當(dāng)m∈[1,2]時(shí),能保證y在區(qū)間[0,m]上的最大值為3,最小值為2。19.(2024·江蘇蘇州高一期末調(diào)考)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+2(a>0)在區(qū)間[0,2]上的最大值等于8,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,1]上的值域?yàn)椤?/p>

答案:7解析:由題知函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸為直線x=-a20.已知關(guān)于x的不等式x2-x+a-1≥0在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()。A.-∞,54 C.54,+答案:D解析:記f(x)=x2-x+a-1,則原問(wèn)題等價(jià)于二次函數(shù)f(x)=x2-x+a-1的最小值大于或等于0。而f(x)=x-122+a-54,當(dāng)x=12時(shí),f(x)min=a-54,所以a-54≥考點(diǎn)3單調(diào)性與最大(小)值的綜合問(wèn)題21.已知一次函數(shù)f(x)=2x+3m+1,若當(dāng)x∈[-1,+∞)時(shí),f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

答案:1解析:當(dāng)x∈[-1,+∞)時(shí),f(x)min≥0。因?yàn)閒(x)=2x+3m+1在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(-1)=3m-1,則3m-1≥0,解得m≥13,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是122.(2024·黑龍江大慶鐵人中學(xué)高一期中改編)已知二次函數(shù)g(x)=mx2-2mx+n+1(m>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4,最小值0。(1)求函數(shù)g(x)的解析式;答案:∵g(x)=m(x-1)2-m+1+n,∴函數(shù)g(x)的圖像的對(duì)稱軸方程為x=1。又∵m>0,∴依題意得g(1)=0∴g(x)=x2-2x+1。(2)設(shè)f(x)=g(x)-2xx,若f(x)-kx≤0在x∈答案:∵f(x)=g(x)-2xx,∴f(x∵f(x)-kx≤0在x∈18,8時(shí)恒成立,即x+1x-4-kx≤0在x∈18,8時(shí)恒成立,∴k≥1x2-4x+1在令t=1x,由x∈18,8得t=設(shè)h(t)=t2-4t+1=(t-2)2-3?！嗪瘮?shù)h(t)的圖像的對(duì)稱軸方程為t=2,∴當(dāng)t=8時(shí),函數(shù)h(t)取得最大值33?！鄈≥h(t)max=h(8)=33,∴k的取值范圍為[33,+∞)。23.(2024·武漢二中單元測(cè)評(píng))已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a(1)當(dāng)a=12時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值答案:當(dāng)a=12時(shí),f(x)=x2+2x+1任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(x1-x2)1-所以f(x1)<f(x2),即函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的最小值為f(1)=1+12+2=7(2)若對(duì)隨意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案:依題意f(x)=x2+2x+ax>0在[1,+∞)上恒成立,即x2+2x記y=x2+2x+a,x∈[1,+∞),由y=(x+1)2+a-1在[1,+∞)上單調(diào)遞增,知當(dāng)x=1時(shí),y取得最小值3+a。所以當(dāng)3+a>0,即a>-3時(shí),f(x)>0恒成立。于是實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,+∞)。24.(202