浙教版數學八年級上冊 定義與命題 同步課堂練習

浙教版數學八年級上冊1.2定義與命題同步課堂練習【培優(yōu)版】

班級：姓名：

同學們：

練習開始了，希望你認真審題，細致做題，運用所學知識解決本練習。祝你收獲滿滿，學習進步，榜上有

名！

夯實基礎N黑友不肌勤學牛，白育方梅*韋迅.

一、選擇題

1.下列命題正確的是（）

A.若兩個角相等，則這兩個角是對頂角

B.若兩個角是對頂角，則這兩個角不等

C.若兩個角是對頂角，則這兩個角相等

D.所有同頂點的角都相等

2.下列命題是真命題的是（）

A.同位角相等

B.菱形的四條邊相等

C.正五邊形的其中一個內角是72°

D.單項式函的次數是4

3

3.可以用來說明命題“若m<n,則2>土”是假命題的反例是（）

A.m=2,n=-3B.m=-2,n=3

C.m=-2,n=-3D.m=2,n=3

4.下列句子中不是命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.直線AB和直線CD不一定垂直

C.若|a|=|b|,則a*/D.同角的補角相等

5.下列命題中，是真命題的是（

A.互補的角是鄰補角B.相等的角是對頂角

C.內錯角相等D.對頂角都相等

6.交換下列命題的題設和結論，得到的新命題是假命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.相等的角是對頂角

C.所有的直角都是相等的D.若@4,則a-3=b-3

寶其母從注今出.梅花&日若索夫?

二、填空題

7.將命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”改寫成“如果……那么……”的形式

為.

8.用一個k的值推斷命題“一次函數y=kx+l（k^O）中，y隨著x的增大而增大.”是錯誤的,

這個值可以是k=.

9.命題“全等三角形的面積相等”的條件是,結論

是.

10.已知|x—5|=|—3|,則x的值為.

優(yōu)尖撥由山奇小勤為役.學海先涯苦作#?

三、解答題

11.我們知道任何一個命題都由條件和結論兩部分組成，如果我們把一個真命題的條件變結論，結論變

條件，那么所得的命題是不是一個真命題？試舉例說明.

12.如圖，在三角形ABC中，D,E是AB上的點，F是BC上一點，H,G是AC上的點，FD1AB于點D,連

接EF,EH,EG.給定三個條件：①EGJ.AB,②Za=N0,(3)zC=Zp+ZEGH.

(1)請在上述三個條件中選擇其中兩個作為已知條件.另一個作為結論組成一個真命題，你選擇的

條件是,結論是(填寫序號);

(2)證明上述命題.

13.如圖，AB,CD,BE,CF被BC所截.在下面三個論斷中，請選擇其中的兩個作為條件，另一個為結

論，組成一個真命題，并用推理的方法說明它是真命題.

①AB_LBC,CD±BC；②BE〃CF；③NABE=NDCF.

條件:

結論:

推理過程:

14.如圖，NABC的兩邊分別平行于NDEF的兩邊，且NABC=25°.

圖2

，圖2中N2=

(2)觀察Nl,N2分別與NABC有怎樣的數量關系，請你對此歸納出一個真命題.

高分沖刺K書山有路勖為及.芋海作舟

四、綜合題

15.對于命題“相等的角是直角”，解決下列問題.

(1)指出命題的條件和結論，并改寫成“如果…那么…”的形式;

(2)判斷此命題是真命題還是假命題.

16.將下列命題改寫成“如果…那么……”的形式，并指出它們的題設和結論，判斷其真假.

(1)有理數一定是自然數;

(2)負數之和仍為負數.

答案與解析7

I.【答案】C

【解析】【分析】根據對頂角的定義與性質對A、B、C進行判定；根據角相等的定義對D進行判定.

【解答】A、若兩個角相等，則這兩個角不一定是對頂角，所以A選項錯誤；

B、若兩個角是對頂角，則這兩個角相等，所以B選項錯誤；

C、若兩個角是對頂角，則這兩個角相等，所以C選項正確；

D、所有同頂點的角不一定相等，所以D選項錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分

組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有

些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故A選項錯誤，是假命題，不符合題意；

B、菱形的四條邊相等，B選項正確，是真命題，符合題意；

C、正五邊形的內角度數都相等，等于（5-2,180。=108。,故C選項錯誤，是假命題，不符合題意；

D單項式城的次數是1+2=3,故D選項錯誤，是假命題，不符合題意；

3

故答案為：B.

【分析】根據平行線的性質，菱形的性質，正多邊形的性質以及單項式的系數和次數判斷即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：:?當m=-2,n=3時，-±,

...m=-2,n=3是命題“若m<n,則"的反例，

故選B.

【分析】所選取的m、n的值符合題設，則不滿足結論即作為反例.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：B不是可以判斷真假的陳述句，不是命題；

A、C、D均是用語言表達的、可以判斷真假的陳述句，都是命題.

故選B.

【分析】分析是否是命題，需要分別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的

陳述句.

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】如果一個點在角平分線上，那么它到角兩邊的距離相等.

8.【答案】-1（答案不唯一，k<0）

【解析】【解答】隨x的增大而增大是錯誤的，

；.y隨x的增大而減小是正確的，

.\k<0即可，

故答案為：T（答案不唯一，k<0）

【分析】利用一次函數的性質與k的關系求解即可。

9.【答案】兩個三角形是全等三角形；這兩個三角形的面積相等

【解析】【解答】先把“全等三角形的面積相等”改寫成如果…，那么….的形式為：如果兩個三角形是

全等三角形，那么這兩個三角形的面積相等；

故答案是：兩個三角形是全等三角形，這兩個三角形的面積相等.

【分析】根據所給命題去求條件和結論即可。

10.【答案】8或2

【解析】【解答】解：：|x—5|=|—3|,.\|x—5|=3,

x-5=3或x-5=—3,.,.X=8或2.

故答案為：8或2.

【分析】絕對值的性質意味著，如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數要么相等，要么互為相反數.根

據這個性質，我們可以求解x的值.

11.【答案】如果我們把一個真命題的條件變結論，結論變條件，那么所得的命題不一定是一個真命題，

如：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；對頂角相等的逆命題是

相等的角是對頂角，為假命題.

【解析】【解答】如果我們把一個真命題的條件變結論，結論變條件，那么所得的命題不一定是一個真命

題，如：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；對頂角相等的逆命

題是相等的角是對頂角，為假命題.

【分析】交換命題的題設和結論后變?yōu)槠淠婷}，然后判斷命題的真假即可.

12.【答案】（1）①②；③

（2）解：若選擇的條件是①②，結論是③，

證明：VEG1AB,FD1AB,

.,.EG//DF,

."GEF=ZDFE,

=z.p,

."GEF+Zp=ZDFE+乙a,則NBFE=ZHEF,

.,.EH//BC,

過點G作GM//BC,貝!JGM//BC//EH,

A

AzEGM=zp,zHGM=zC,

VzHGM=ZEGM+zEGH=zp+zEGH,

AzC=zp+zEGH；

若選擇的條件是①③，結論是②，

證明：VEG1AB,FD1AB,

AEG//DF,

AzGEF=ZDFE,

過點G作GM〃BC,貝此HGM=4C,

VZ.C=zp+zEGH,ZHGM=zEGM+zEGH,

AzEGM=zp,

AEH//GM,

AGM//BC//EH,

AzBFE=ZHEF,

貝IJ4GEF+zp=ZDFE+za,

/.z.a=z.p；

若選擇的條件是②③，結論是①，

證明：過點G作GM〃BC,則4HGM=NC,

VzC=zp+zEGH,ZHGM=ZEGM+ZEGH,

AzEGM=zp,

AEH//GM,

AGM//BC//EH,

AzBFE=ZHEF,貝U4GEF+40=/DFE+/a,

Vz.a=z.p,

AzGEF=ZDFE,

AEG//DF,

VFD1AB,

**?EG-LAB.

【解析】【解答】解：（1）開放性命題，答案不唯一；

在①EGLAB,②Za=Z0,③NC=20+ZEGH.上述三個條件中選擇其中兩個作為已知條件，另一個作

為結論組成一個真命題，選擇的條件是①②，結論是③；

故答案為：①②；③；

【分析】（1）從①②③三個條件中選擇其中兩個作為已知條件，另一個作為結論，共有三種不同的選

法，分別是條件是①②，結論是③；條件是①③，結論是②；條件是②③，結論是①；然后再判斷出每

一個命題的真假，即可得出答案；

（2）若選擇的條件是①②，結論是③：由同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行，得EG〃DF,

由二直線平行，內錯角相等，得NGEF=NDFE,結合Na=N0,由等量加等量和相等推出NBFE=NHEF,由

內錯角相等，兩直線平行，得EH〃BC；過點G作GM〃BC,由平行于同一直線的兩條直線互相平行，得GM

〃BC〃EH,由平行線的性質得NEGM=Z0,NHGM=NC,進而根據角的構成、等量代換即可得出結論；若選

擇的條件是①③，結論是②：由同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行，得EG〃DF,由二直線

平行，內錯角相等，得NGEF=NDFE,過點G作GM〃BC,由二直線平行，同位角相等，得NHGM=NC,結

合已知及角的構成可推出NEGM=N0,由內錯角相等，兩直線平行，得EH〃GM,進而由平行于同一直線的

兩條直線互相平行，得GM〃BC〃EH,由二直線平行，內錯角相等，得/HEF=NBFE,然后根據等式的性質

及角的構成可推出Na=N0；若選擇的條件是②③，結論是①：過點G作枷〃BC,由二直線平行，同位

角相等，得NHGM=NC,結合已知及角的構成可推出NEGM=N0,由內錯角相等，兩直線平行，得EH〃

GM,進而由平行于同一直線的兩條直線互相平行，得枷〃BC/7EH,由二直線平行，內錯角相等，得/

HEF=NBFE,然后根據等式的性質及角的構成可推出NGEF=NDFE,由內錯角相等，兩直線平行，得EG〃

DF,最后根據平行線的性質及垂直的定義可得EG±AB.

13.【答案】解：條件①②，結論③.

推理過程：VAB±BC,CD1BC,

；.NABC=NBCD,

又BE/7CF,

ZEBC=ZFCB.

ZABC-ZEBC=ZBCD-ZFCB,即ZABE=ZDCF；

條件①③，結論②.

推理過程：VAB±BC,CD1BC,

；.NABC=NBCD,

?/ZABE=ZDCF,

ZABC-ZABE=ZBCD-ZDCF,即ZEBC=ZFCB.

BE/7CF.

【解析】【分析】當條件①②，結論③時，利用垂直的意義，可得NABC=NBCD,利用平行線的性質，可

得NABC=NBCD,兩式相減，可得NABE=NDCF；

當條件①③，結論②時，同上可證明NABC=NBCD,結合ZABE=ZDCF,將兩式相減，可得NEBC=N

FCB,可利用平行線的判定判定BE〃CF.

14.【答案】(1)25°；155°

(2)解：N1與NABC相等，N2與NABC互補.

歸納：如果兩個角的兩邊分別互相平行，那么這兩個角相等或互補.

【解析】【解答］解：（1）圖1中，：AB〃DE,ZABC=25°,

.,.ZDGC=ZABC=25°