2024屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題強(qiáng)化訓(xùn)練二（新高考地區(qū)專用）（解析版）

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(2)

數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)幻，@對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是(2,—1),(1,—3),則住的模是()

Z1

A.5B.75C.2D.72

【答案】D

z,l-3i(l—3i)(2+i)5-5i

【解析】由題意知，4=2—i,z,=l-3i,所以一=-~r=-j~~~0~~_=l-i

Z12—1(2—i)(2+i)5

所以三=JY+(_I)2=&,

Z]

故選：D.

2.已知集合4={%€叫％2-3兀<01集告5={y|y=k)g2X,xe4},則4口3=()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.0

【答案】A

【解析】由題意可得：A=^xeN|x2-3x<0j=(xeN|0<x<3}={l,2},

3={y|y=log2x,xeA}={0,1},

所以Ac3={l}.

故選：A.

3.已知無(wú)>0,y>0(x,ywR),貝ij“x+y22"是''孫21”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】當(dāng)x=Q01?=2時(shí)，則x+y22,但是醐=0.02<1,不是充分條件，

當(dāng)孫21時(shí)，因?yàn)閤>0,y>0(x,yeR),所以即x+y2；+y?2,

當(dāng)且僅當(dāng)y=l等號(hào)成立，所以是必要條件，

故“x+y22”是“孫21”的必要不充分條件.

故選：B

4.已知向量2,B滿足同=3,忖=2石，且Z,(￡+B),則5在￡方向上的投影向量為()

A.3B.—3C.—3aD.一〃

【答案】D

【解析】+則〃.(a+Bba+a'b=9+a-b=0,故￡4=-9，

u,b-—9-*-

B在Z方向上的投影向量口寓=4.=一°.

H

故選：D.

5.已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,y=/(x)+e，是偶函數(shù)，y=〃x)—是奇函數(shù)，則/(x)的最

小值為()

A.eB.2夜C.2石D.2e

【答案】B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)>=〃尤)+e，為偶函數(shù)，則"—％)+/=/(x)+e"即/⑺―%)=尸—e"

①又因?yàn)楹瘮?shù)丁=/(%)—封為奇函數(shù)，則〃一力―3e-*=—〃x)+3e1即

/(%)+/(-x)=3eA+3e~x,②

聯(lián)立①②可得/(%)=ex+2er,

由基本不等式可得/(x)=1>2^Jex-2e-x=272,

當(dāng)且僅當(dāng)F=2er時(shí)，即當(dāng)x=^ln2時(shí)，等號(hào)成立，

2

故函數(shù)/(x)最小值為20.

故選：B.

6.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下溫度變化：如果物體的初始溫度為"，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間Z分

￡

鐘后的溫度7W足7_7；=為稱為半衰期，其中,是環(huán)境溫度.若7；=25。。，現(xiàn)有一

杯80℃的熱水降至75。。大約用時(shí)1分鐘，那么水溫從75。。降至45℃,大約還需要(參考數(shù)據(jù):

lg2?0.30,lgll?1.04）（）

A.9分鐘B.10分鐘

C.11分鐘D.12分鐘

【答案】B

【解析】由題意，Ta=25°C,由一杯80℃的熱水降至75℃大約用時(shí)1分鐘，可得

又水溫從75℃降至45℃,所以45_25=］；j（75_25），即12

5

所以

2x0.3—1

35?101-lgllX1-1.04

111g—

11

所以水溫從75℃降至45℃,大約還需要10分鐘.

故選：B.

7.已知雙曲線C：=1（。＞0/〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，%,M,八為雙曲線一條漸近

線上的兩點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，若四邊形叫”為矩形，且NMAN=T，則雙曲線C的離

心率為（）

A.73B.J?C?孚D.713

【答案】C

【解析】如圖，因?yàn)樗倪呅?KNK為矩形，所以pkW閆耳閭=2c（矩形的對(duì)角線相等），所以以

加為直徑的圓的方程為V+y2=02.

y

b

直線加為雙曲線的一條漸近線，不妨設(shè)其方程為＞=—X,

a

b

,y=fx=ax=-a,

由Ja解得＜,或4

y-b[y=-瓦

j2+y2=c2

所以N(a,b),M(_〃,同或N(_〃,淘,M(a,b).

不妨設(shè)N(a,b),M^-a,-Z?),又A(〃,0),

所以=J(a+a)2+/?2=J4a2+〃,[AN]=-+廿=b.

在△助阱，ZMAN=—,

3

由余弦定理得=\AMf+|AA^|2-2|AM||yW|-cosy,

即4c2=4a2+)2+/+飛4a2+/xb，

----------4.

則2〃=6t777,所以442=4"+"，則戶=§/,

故選:c.

8.已知正三棱錐尸-ABC的底面邊長(zhǎng)為2后，E為棱PB的中點(diǎn)，若E4LCE,則三棱錐

P—ACE的外接球的表面積是（）

9兀八8171

A.—B.9兀C.----D.36兀

24

【答案】B

【解析】取線段3c的中點(diǎn)M,連接AM、PM,如下圖所示:

因?yàn)槿忮FP—ABC為正三棱錐，則P3=PC,AABC為等邊三角形，

因?yàn)镸為的中點(diǎn)，則尸AM±BC,

因?yàn)榭?。川0=”,PM、40u平面B4",所以，3C/平面B4A1,

因?yàn)镻4u平面K4",則

因?yàn)镕ALCE,BC^CE^C,BC、CEu平面P3C,則B4J_平面P3C,

因?yàn)镻B、PCu平面PBC,則E4_LPB,PALPC,

因?yàn)槿忮FP—ABC為正三棱錐，則P5LPC，

所以，PA、PB、PC兩兩相互垂直，

將三棱錐P-ACE補(bǔ)成長(zhǎng)方體PCDE-ANQF,

則三棱錐P-ACE的外接球直徑即為長(zhǎng)方體PCDE-ANQF的外接球直徑，

故三棱錐P-ACE的外接球直徑為2R=7PA2+PC2+PE2=,4+4+1=3，

因止匕三棱錐P—ACE的外接球的表面積為5=4兀代=兀*。??）?=71x3?=9兀.

故選:B.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題中是真命題的有（）

A.有A,B,C三種個(gè)體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9,則樣本容量為18

B.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲

D.一組數(shù)6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位數(shù)為5

【答案】ABD

【解析】對(duì)于A,根據(jù)分層抽樣原則可知：樣本容量為3,A正確；

3+1+2

對(duì)于B,由平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)定義可知：該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為1+2+3：3+4+5=3；眾數(shù)為3；

6

中位數(shù)為3；B正確；

對(duì)于C,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5+6+；+10+5=7,

則其方差§2=gx[（5—7）2+（6-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（5-7）2]=4.4<5,

，乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,?.?10x85%=8.5,，將該組數(shù)按照從小到大順序排列，第9個(gè)數(shù)為5,

該組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)為5,D正確.

故選：ABD.

10.已知｛%｝是等比數(shù)列，S“是其前〃項(xiàng)和，滿足%=24+%，則下列說(shuō)法中正確的有（）

A.若｛%｝是正項(xiàng)數(shù)列，則｛a,,｝是單調(diào)遞增數(shù)列

B.Sn,S2n-Sn,一定是等比數(shù)列

C.若存在">0,使同W對(duì)“wN*都成立，則｛㈤｝是等差數(shù)列

D.若存在河>0,使|4|〈”對(duì)"wN*都成立，貝是等差數(shù)列

【答案】AC

【解析】A選項(xiàng)，設(shè)公比為4,故/=“+2,解得。=—1或4=2,

若｛4｝是正項(xiàng)數(shù)列，貝q>0,故q=2〉l,故｛4｝是單調(diào)遞增數(shù)列，A正確；

B選項(xiàng)，當(dāng)4=-1且〃為偶數(shù)時(shí)，Sn,S2n-Sn,S3“—S2〃均為0,不合要求，B錯(cuò)誤：

C選項(xiàng)，若q=2,則｛同｝單調(diào)遞增，此時(shí)不存在知>0,使㈤〈河對(duì)"N*都成立，

若q=—1,此時(shí)同=同，故存在/=同，使得同K"對(duì)“wN*都成立，

此時(shí)｛|%|｝為常數(shù)列，為公差為0的等差數(shù)列，C正確；

D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，q=-\,故當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，Sn=Q,

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，S“=4R0,顯然｛S,｝不是等差數(shù)列，D錯(cuò)誤.

故選：AC

11.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)/⑴的定義域?yàn)?0,+8),/'(元)是/(%)的導(dǎo)函數(shù)，且

^-+lnx-f'(x)>Q,貝ij()

X

A.dJ+/(e)〉0B./Q<0C./(e)>0D./⑴=0

【答案】AC

【解析】令函數(shù)g(x)=lnx"(x),則g'(x)=d?+lnx-7'(x)〉0,

x

所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又g(l)=0,所以g(e)=lne"(e)=/(e)〉0,

即0"

所以，［+/(以>0,/>0,而/⑴的大小不確定.

故選：AC.

12.已知直線，與拋物線氏丁=4%相交于4(%,乂)，兩點(diǎn)，其中%>0,y2<Q.分別

過(guò)4雎拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別C,D,線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4則下列命題正確的是

()

A.若直線/過(guò)拋物線的焦點(diǎn)尸，則焦點(diǎn)隋以線段CD為直徑的圓上

B.若直線/過(guò)拋物線的焦點(diǎn)E則|44+2忸月的最小值為3+20

C.若44/3=耳兀，則瘋/

D.若/AEB=g〃，則HWE的面積的取值范圍為［4月,+8)

【答案】ABC

【解析】若/過(guò)焦點(diǎn)尸，.?.|A同=|ACj,忸同=忸。|

ZACF=ZAFC,ZBFD^ZBDF,

.SD=18。。一色—/吵=少+/『9。。,

222

二，在以CD為直徑的圓上，故A正確；

112,

對(duì)于B,若/過(guò)焦點(diǎn)E則覆方+而自=一=1，

|AF|\BF\p

.-,|AF|+2|BF|=(|AF|+2|BF|)^+^=3+--J+JJ>3+2V2.

當(dāng)且僅當(dāng)|A同=0忸耳即|Ab|=&+l,忸刊=專區(qū)，時(shí)取“="，故B正確;

對(duì)于C,設(shè)A3中點(diǎn)解準(zhǔn)線上射影為“

設(shè)|E4|=x,|FB|=y,|AB|=Z,

^IM=|AC|+M=|FA|+|Fg|=^^國(guó)=2,

11222dx+y

且由余弦定理得無(wú)2+—2肛.x2+y2+xy=z2

(x+y/—z2=孫

故C正確；

%+yd11

對(duì)于D,當(dāng)翦由，A5位于在側(cè)，NAEB=120°時(shí)，則由焦半徑公式得

此時(shí)為由=355￥=乎＜46,故D錯(cuò)誤.

故選:ABC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

?

13.已知(犬+不)”的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.

x

【答案】80

【解析】當(dāng)*=1時(shí)，3"=243，解得〃=5,

79

貝八丁+三）”的展開(kāi)式第r+1項(xiàng)=q（x3）5T（F）r=C；X15-3r2rX-2r=Q2'x"5r

XX'

令15—5廠=0,解得r=3,所以C；23=10x8=8。，

故答案為：80

14.已知直線x—y+l=0與圓C:(x—m)2+V=8交于兩點(diǎn)，則滿足“&45C的面積為26”

的小的一個(gè)值為.

【答案】1(或一3,或一1±2石)

【解析】由AABC的面積為2百，得;x(2j5『sinNACB=2j^,

解得sin^ACB=—,則ZACB=60。或ZACB=120。，

2

易知圓心C到直線AB的距離為d=而或d=0,

Izzz+11/—\rri+11/-

由點(diǎn)到直線的距離公式可知，^^二灰，或」^二0,

V2V2

解得加=一1±2&或m=1或根=一3.

故答案為：1(或-3,或-1±26)

15.已知定義在R上的奇函數(shù)/(X)滿足〃1+力=〃1一%).當(dāng)xe[0』時(shí),f(x)=x2,則直線

y=；x與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

【答案】7

【解析】/(l+x)=/(l-x),

；J(x)的圖象關(guān)于尤=1對(duì)稱，

又奇函數(shù)/(x)滿足+=,

/U)=7(2-%)=-/(%-2),

/(%+2)=-/(%),

/(x+4)=-/U+2)=/(x),

即函數(shù)為T=4的周期函數(shù)，

又當(dāng)xe[0,l]時(shí)，/(%)=%2,

作出函數(shù)y=/(x)與y=]x的圖象，如圖，

故答案為：7

3

16.已知函數(shù)/(%)=Asin(ox+o)+B(A>0,o>0,0<e<7i)的部分圖象如圖所示，且1MM=萬(wàn)，

則不等式/(力21+也在區(qū)間［0,4］上的解集為

A+B=3,

【解析】由圖可知，<T+6—1解得A=2,5=l，

由圖可知，2sin°+1=2=>sin。=g,

71SIT

又0<。<兀，所以9或。二▼,

66

JT

當(dāng)9時(shí),〃x)=2sincox+—I+1f

6

兀兀

因?yàn)镚〉0,所以當(dāng)X＞。時(shí)，顯然有④VH----＞—，

66

因此函數(shù)先是增函數(shù)，顯然不符合圖象,

當(dāng)9=2時(shí)，/(x)=2sin的+2+1

66J

5兀571

因?yàn)?9〉0,所以當(dāng)*＞。時(shí)，顯然有GXH＞，