河南省鶴壁市淇濱高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次周考試題理

PAGE4試卷第=!異樣的公式結(jié)尾頁，總=sectionpages55頁PAGE1試卷第=!異樣的公式結(jié)尾頁，總=sectionpages44頁河南省鶴壁市淇濱高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次周考試題理考試時間：120分鐘留意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題（每小題5分，共12題60分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知為實數(shù)，復(fù)數(shù)，的共軛復(fù)數(shù)為，若為純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．3．某學(xué)校星期一至星期五每天上午共支配五節(jié)課，每節(jié)課的時間為40分鐘，第一節(jié)課上課的時間為7：50～8：30，課間休息10分鐘.某同學(xué)請假后返校，若他在8：50～9：30之間隨機到達教室，則他聽其次節(jié)課的時間不少于20分鐘的概率為（）A． B． C． D．4．已知為等比數(shù)列,,,則（）A． B． C． D．5．在一次期中考試中某校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成果聽從正態(tài)分布，若，且，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.35 D．0.46．已知直線，和平面，.命題：若，，，則直線與直線平行或異面；命題：若，，則；命題：若，，過平面內(nèi)一點作直線的垂線，則；則下列為真命題的是（）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．8．設(shè)，，若，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的定義域是，值域為，則的最大值是（）A． B． C． D．10．綻開式中項的系數(shù)為160，則（）A．2 B．4 C． D．11．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．12．已知定義域為的函數(shù)滿意，且，為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C． D．第II卷（非選擇題)二、填空題（每題5分，共4道題20分）13．已知向量，，則當時，______.14．設(shè)變量滿意約束條件，則目標函數(shù)的最小值為_______．15．________．16．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為______.三、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分。請在答題卷上寫出必要的演算步驟或者證明過程）17．在中，內(nèi)角，，的對邊依次為，，，．（1）求角；（2）若，，求的面積．18．已知公差不為0的等差數(shù)列滿意，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.19．某校為校級元旦晚會選拔主持人，現(xiàn)有來自高一年級的參賽選手4名，其中男生2名；高二年級的參賽選手4名，其中男生3名.從這8名參賽選手中隨機選擇4人組成搭檔參賽.（1）設(shè)事務(wù)為“選出的4人中恰有2名男生，且這2名男生來自同一個年級”，求事務(wù)發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的4人中男生的人數(shù)，求隨機變量的分布列.20．某校從高三年級中選拔一個班級代表學(xué)校參與“學(xué)習強國學(xué)問大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最終決賽，規(guī)定回答1相關(guān)問題做最終的評判選擇由哪個班級代表學(xué)校參與大賽．每個班級4名選手，現(xiàn)從每個班級4名選手中隨機抽取2人回答這個問題．已知這4人中，甲班級有3人可以正確回答這道題目，而乙班級4人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立，互不影響的．（1）求甲、乙兩個班級抽取的4人都能正確回答的概率；（2）設(shè)甲、乙兩個班級被抽取的選手中能正確回答題目的人數(shù)分別為，，求隨機變量，的期望，和方差，，并由此分析由哪個班級代表學(xué)校參與大賽更好？21．已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求的方程；（2）點在上，且，證明:直線過定點.22．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線為，求的極值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.答案第=page88頁，總=sectionpages99頁高二數(shù)學(xué)第三次周考答案1．C2．B3．B4．D5．A6．A7．C8．B9．B10．C11．D12．B13．14．15．16．17．（1）或；（2）或1．【詳解】（1）由，得，化簡得，即，即，即，解得或．即或．又，所以或．（2）由（1）得或，當時，由正弦定理得，，，故；當時，由，，得，，因此．綜上，的面積是或1．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，成等比數(shù)列，可得，即，解得或（舍），所以數(shù)列的通項公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以，可得，兩式相減得所以.19．（1）；（2）分布列見解析.【詳解】（1）由題意知，所以事務(wù)發(fā)生的概率為.（2）隨機變量的全部可能取值為1,2,3，4，，所以隨機變量的分布列為123420．（1）；（2），，，，由甲班級代表學(xué)校參與大賽更好．【詳解】解：（1）甲、乙兩個班級抽取的4人都能正確回答的概率；（2）甲班級能正確回答題目人數(shù)為，的取值分別為1，2，，，則，，乙班級能正確回答題目人數(shù)為，的取值分別為0，1，2，∵，∴，，由，可知，由甲班級代表學(xué)校參與大賽更好．21．（1）；（2）證明見解析.【詳解】（1）由題意得：，解得：，橢圓的方程為：.（2）設(shè)點，，，，整理可得：…①當直線斜率不存在時，明顯不成立，則可設(shè)，聯(lián)立得：，由得：，則，，，，代入①式化簡可得：，即，或則直線方程為或，直線過定點或，又和點重合，故舍去，直線過定點.22．（1）的極大值為，不存在微小值；（2）.【詳解】（1），由題意可得：，解得：此時函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線為成立所以，，由可得，由可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以的極大值為，不存在微小值.由可得分別可得：令令所以在上單調(diào)遞增存在唯一的，使得當時，，即，當時，，即，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，由于，得，再對兩邊取對數(shù)可得：所以，所以即實數(shù)的取值范圍鶴壁市淇濱中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期第三次周考高二數(shù)學(xué)答題卷考號______________姓名______________班級________________一．選擇題（用2B鉛筆涂黑選項每題5分共60分）考生須知考生答題前，在規(guī)定的地方精確填寫考號和姓名。選擇題作答時，必需用2B鉛筆填涂，如須要對答案進行修改，應(yīng)運用繪圖橡皮輕擦干凈，留意不要擦破答題卷。非選擇題必需用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答。嚴格根據(jù)答題要求，在答題卷對應(yīng)題號指定的答題區(qū)域內(nèi)答題，切不行超出黑色邊框，超出黑色邊框的答案無效。作圖題可先用鉛筆繪出，確認后，再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清晰。保持卷面清潔，不要將答題卷折疊，弄破。二．填空題（用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫每題5分共20分）13.______________________14._______________________13.______________________14._______________________15.______________________16.____________