2024年新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 6.2.2 線段的比較與運(yùn)算

第六章幾何圖形初步6.2直線、射線、線段人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)6.2.2線段的比較與運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短.【重點(diǎn)】2.理解線段等分點(diǎn)的意義.3.能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】4.體會(huì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.5.了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段基本事實(shí)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用.【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入觀察這三組圖形,你能比較出每組圖形中線段a和b的長(zhǎng)短嗎？很多時(shí)候,眼見未必為實(shí).準(zhǔn)確比較線段的長(zhǎng)短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb三組圖形中，線段a與b的長(zhǎng)度均相等新知探究知識(shí)點(diǎn)

尺規(guī)作圖1不同于直線和射線，線段有長(zhǎng)度，因而可以比較線段的長(zhǎng)短，并能進(jìn)行一些運(yùn)算.為進(jìn)行線段的比較與運(yùn)算，需要畫一條線段等于已知線段.問題

畫一條線段等于已知線段a.方法一：先用刻度尺量出線段a的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.a新知探究方法二：①用直尺畫射線AF；②用圓規(guī)在射線AF上截取AB=a.線段AB即為所求作.aAFaB

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.概念歸納新知探究針對(duì)練習(xí)已知線段a,b,用尺規(guī)作一條線段，使它等于a+b.(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)abAFaBCb解：如圖所示，線段AC即為所求作.新知探究知識(shí)點(diǎn)

比較線段長(zhǎng)短2

做手工時(shí)，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長(zhǎng)的木棒上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長(zhǎng)，我們常采用以上辦法.探究新知探究問題

怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？你能從比身高上受到啟發(fā)嗎？比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：②

讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.——疊合法①

用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.

——度量法

新知探究DCB試比較線段

AB，CD的長(zhǎng)短.(1)度量法：

將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.(A)CDAB(2)疊合法：分別測(cè)量AB，CD的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較.(3)尺規(guī)作圖法：發(fā)現(xiàn)AB<CD新知探究CD1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D

，那么AB=CD.3.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)新知探究知識(shí)點(diǎn)

線段的和差運(yùn)算3畫一畫

在直線上作線段AB=a,再在AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=b,線段AC就是

與

的和,記作AC=

.設(shè)線段a＞b，如果在線段AB上作線段BD=b,那么線段AD就是

與

的差,記作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-bab新知探究針對(duì)練習(xí)1.如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上，則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab課堂訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)

線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)4ABM1.在一張紙上畫一條線段.2.折疊紙片,使線段的端點(diǎn)重合.3.折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置?ABM線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)如圖,點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn).類似地,還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.新知探究M是線段AB的中點(diǎn)ABM幾何語言：

反之也成立：

M，N是線段AB的三等分點(diǎn)M，N，P是線段AB的四等分點(diǎn)ABMNABMNP

新知探究典型例題例1

若AB=6cm，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng).解：因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn)，因?yàn)镈是線段CB的中點(diǎn)，

所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).A

C

D

B新知探究例2

如圖，B，C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB，BC，CD的長(zhǎng)．FECBDA【解析】根據(jù)已知條件AB∶BC∶CD=3∶2∶5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程得到x的值，即可得到所求各線段的長(zhǎng).新知探究FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以所以EF=BE+BC+CF=又EF=24，所以6x=24.解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.新知探究例3

已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（

）A.21cm或4cm B.20.5cmC.4.5cm D.20.5cm或4.5cmD新知探究方法總結(jié)1.求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.2.無圖時(shí)求線段的長(zhǎng)，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點(diǎn)在某一線段上；

點(diǎn)在該線段的延長(zhǎng)線.新知探究知識(shí)點(diǎn)

線段的性質(zhì)及兩點(diǎn)的距離5問題

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短帶路.??AB在圖中，連接線段AB.把這些道路看成各種形狀的軟線，將它們展直，比較它們的長(zhǎng)度.新知探究容易發(fā)現(xiàn)線段AB最短.這樣，可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,叫作這兩點(diǎn)間的距離.問題

你能舉出這個(gè)基本事實(shí)在生活中的一些應(yīng)用嗎？簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.歸納總結(jié)新知探究應(yīng)用舉例

在日常生活和生產(chǎn)中常常用到兩點(diǎn)之間線段最短這個(gè)基本事實(shí).1.把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短.AB新知探究2.如圖,這是A,B兩地之間的公路,在公路工程改造計(jì)劃時(shí),為使A,B兩地行程最短,應(yīng)連接AB按AB路線施工可使行程最短.BA新知探究針對(duì)練習(xí)1.如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC.(填“>”“<”或“=”).其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是

.＞兩點(diǎn)之間線段最短＞＞ABC2.在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個(gè)村莊，如圖，現(xiàn)在要在公路l上建一個(gè)汽車站C，使汽車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出汽車站的位置.CABl課堂小結(jié)線段的比較與運(yùn)算線段的長(zhǎng)短比較：度量法、疊合法線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短線段的和差運(yùn)算線段的中點(diǎn)及n等分點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離思想方法：方程思想、分類思想用尺規(guī)作一條線段等于已知線段課堂訓(xùn)練1.

下列說法中正確的是()

A.兩點(diǎn)之間,直線最短

B.線段MN就是M,N兩點(diǎn)間的距離

C.在連接兩點(diǎn)的所有連線中,最短的連線的長(zhǎng)度就是這兩

點(diǎn)間的距離

D.從深圳到廣州,火車行駛的路程就是深圳到廣州的距離2.

如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為

.CACDBAD＝BC課堂訓(xùn)練3.如圖，線段AB=6cm，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使BC=2AB，若D為AB的中點(diǎn)，則線段DC的長(zhǎng)為

.CADB15cm4.點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_______．9或1課堂訓(xùn)練5.

如圖，AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng)度．ABCO

課堂訓(xùn)練6.如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶5∶3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6，求CM和AD的長(zhǎng)．DA