2024年江蘇省無錫市各地數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年江蘇省無錫市各地數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列方程中，判斷中錯誤的是（）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是無理方程 D．方程是一元二次方程2、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點、DE＝3，那么BC的長為()A．4 B．5 C．6 D．73、（4分）如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．4、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是()A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤55、（4分）下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．6、（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以A為圓心，AE長為半徑畫弧，分別交AB、AC于F、E兩點；分別以點E和點F為圓心，大于EF且相等的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，作射線AG，交BC于點D，若BD＝，AC長是分式方程的解，則△ACD的面積是（）A． B． C．4 D．37、（4分）已知矩形ABCD如圖，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于點E，點F、G分別為AD、AE的中點，則FG＝（）A． B． C．2 D．8、（4分）（11·大連）某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是_____．10、（4分）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為．11、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝190°，則∠A＝_____°．12、（4分）用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應假設這個三角形中_____．13、（4分）如圖，在中，，，，則__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：9-7+5．15、（8分）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．16、（8分）在學校組織的八年級知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）求一班參賽選手的平均成績；（2）此次競賽中，二班成績在級以上（包括級）的人數(shù)有幾人？（3）求二班參賽選手成績的中位數(shù)．17、（10分）先化簡，再求值：，其中x＝2019.18、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的兩個根都是整數(shù)，求m的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，則PD的長為_____．20、（4分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么這個一次函數(shù)在軸上的截距為__________．21、（4分）如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標系內(nèi)，黑棋A的坐標為（1，2），那么白棋B的坐標是_____．22、（4分）當________時，的值最小.23、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，點F是BC的中點，點D是AB的中點，連接AF和DF，若△DBF的周長是11，則AB＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為迎接4月23日的世界讀書日，某書店制定了活動計劃，如表是活動計劃的部分信息：(1)楊經(jīng)理查看計劃時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍.若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本.請求出A、B兩類圖書的標價.(2)經(jīng)市場調(diào)查后，楊經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書日”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案：A類圖書每本按標價降低a元()銷售，B類圖書價格不變.那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤.25、（10分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=BF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

逐一進行判斷即可．【詳解】A.方程是分式方程，正確，故該選項不符合題意；B.方程是二元二次方程，正確，故該選項不符合題意；C.方程是一元二次方程，錯誤，故該選項符合題意；D.方程是一元二次方程，正確，故該選項不符合題意；故選：C．本題主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，無理方程的概念是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．3、C【解析】

根據(jù)矩形的判定即可求解.【詳解】A.，對角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.此題主要考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.4、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故選B．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式變形為幾個整式的積的形式是分解因式進行分析即可得出.【詳解】解：由因式分解的定義可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故錯誤；B.，不是因式分解，故錯誤；C.，左右兩邊不相等，故錯誤；D.是因式分解；故選：D本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

利用角平分線的性質(zhì)定理證明DB=DH=,再根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】如圖,作DH⊥AC于H，∵∴5（x-2）=3x∴x=5經(jīng)檢驗:x=5是分式方程的解∵AC長是分式方程的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=S=故選A此題考查角平分線的性質(zhì)定理和三角形面積，解題關(guān)鍵在于做輔助線7、D【解析】

由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根據(jù)矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，從而可求EC=1，連接DE，由勾股定理得DE的長，再根據(jù)三角形中位線定理可求FG的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,連接DE，如圖，∴DE=，∵點F、G分別為AD、AE的中點，∴FG=.故選D.本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟記性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.8、A【解析】【分析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關(guān)鍵點：理解方差意義.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，得到∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案為50°．本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10、y=﹣1x【解析】試題分析：根據(jù)點在直線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，把點A的坐標代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x．11、1【解析】

利用平行四邊形的對角相等、鄰角互補可求得答案．【詳解】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．因為∠B+∠D＝190°，所以∠B＝95°．所以∠A＝180°﹣95°＝1°．故答案為1．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理12、三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角【解析】

“至少有兩個”的反面為“最多有一個”，據(jù)此直接寫出逆命題即可．【詳解】∵至少有兩個”的反面為“最多有一個”，而反證法的假設即原命題的逆命題正確；∴應假設：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角．故答案為：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關(guān)系．13、30.【解析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進行計算即可.【詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為：30本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、15【解析】

先化簡再計算，，，代入原式即可得出結(jié)果；【詳解】解：原式，．本題主要考查了二次根式的加減運算，無理數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則是一樣的．在進行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便．15、（1）購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株（2）320株（3）當選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，為22080元【解析】

（1）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列方程組求得（2）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列不等式求解（3）設甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，列出關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出w的最小值．【詳解】（1）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株．（2）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：甲種樹苗至少購買320株．（3）設甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，則∵∴隨增大而減小所以當時，有最小值，最小=元答：當選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，為22080元．16、（1）分；（2）人；（3）80分【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得；

（2）總?cè)藬?shù)乘以A、B、C等級所占百分比即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：（1）一班參賽選手的（分）（2）二班成績在級以上（含級）（人）（3）二班、人數(shù)占，參賽學生共有20人，因此中位數(shù)落在C級，二班參賽選手成績的中位數(shù)為80分．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．17、x+2，2021【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，然后把x＝2019代入計算即可.【詳解】原式==x+2，當x＝2019時，原式=2019+2=2021.本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；（2）由m為正整數(shù)，可得出m=1、2，將m=1或m=2代入原方程求出x的值，由該方程的兩個根都是整數(shù)，即可確定m的值，【詳解】解：（1）∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴∴；(2)∵m為正整數(shù)，∴m=1或2，當m=1時，方程為：x2﹣3=0，解得：（不是整數(shù)，不符合題意，舍去)，當m=2時，方程為：x2+2x=0，解得：都是整數(shù)，符合題意，綜上所述：m=2.本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

過P作PE⊥OB，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易證得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得PD=PE=3.【詳解】解：過P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求得∠PCE=45°是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】

先將代入中求出m的值，然后令求出y的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴，解得，∴．令，則，∴一次函數(shù)在軸上的截距為1．故答案為：1．本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能夠求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．21、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標系的建立:先確定單位長度,再根據(jù)已知點的坐標確立原點,然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標系,點B的坐標就可以很快求出.【詳解】由題意及點A的坐標可確定如圖所示的直角坐標系,則B點和A點關(guān)于原點對稱,所以點B的坐標是(-1,-2).本題考查了建立直角坐標系，牢牢掌握該法是解答本題的關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當時，取得最小值0故答案為：2本題考查二次根式的“雙重非負性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計算結(jié)果大于等于零”23、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴點F是BC的中點，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周長=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=1，故答案為1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)A、B兩類圖書的標價分別是27元、18元；(2)當書店進A類600本，B類200本時，書店獲最大利潤.【解析】

（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設購進A類圖書m本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（800-m）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出m的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．【詳解】解：(1)設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，則可列方程解得：x=18經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解則A、B兩類圖書的標價分別是27元、18元(2)設A類進貨m本，則B類進貨(800-m)本，利潤為W元.由題知：解得：.W=(27-a-18)m+(18-12)(