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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共8頁(yè)2024年江蘇省宜興市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)聯(lián)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)一副三角板按圖1所示的位置擺放,將△DEF繞點(diǎn)A(F)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后(圖2),測(cè)得CG=8cm,則兩個(gè)三角形重疊(陰影)部分的面積為()A.16+16cm2B.16+cm2C.16+cm2D.48cm22、(4分)反比例函數(shù)的圖象的一支在第二象限,則的取值范圍是()A. B. C. D.3、(4分)下列命題是真命題的是()A.若,則B.若,則C.若是一個(gè)完全平方公式,則的值等于D.將點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為4、(4分)為了改善居民住房條件,某市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間,將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米,每年的增長(zhǎng)率相同,設(shè)為x,則可列方程是()A.(1+x)2=24.2 B.20(1+x)2=24.2C.(1﹣x)2=24.2 D.20(1﹣x)2=24.25、(4分)某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦?80,90,75,75,80,80.下列表述錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是80 B.中位數(shù)是75 C.平均數(shù)是80 D.極差是156、(4分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.7、(4分)如圖,在四邊形中,與相交于點(diǎn),,那么下列條件中不能判定四邊形是菱形的為()A.∠OAB=∠OBA B.∠OBA=∠OBC C.AD∥BC D.AD=BC8、(4分)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,將某班51名學(xué)生的成績(jī)分為5組,第一組到第四組的頻率之和為1.8,則第5組的頻數(shù)是()A.11 B.9 C.8 D.7二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,已知,AD平分于點(diǎn)E,,則BC=___cm。10、(4分)如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,D是AB中點(diǎn),E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得DF,連接CF,若CF=,則BE=_________。11、(4分)如圖,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3=_____度.12、(4分)如圖,在中,是的角平分線(xiàn),,垂足為E,,則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.13、(4分)若,則=______三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),文學(xué)方面,《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表,被稱(chēng)為“四大古典名著”.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況,就“四大古典名著”你讀完了幾部的問(wèn)題在全校900名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題(1)本次調(diào)查被調(diào)查的學(xué)生__________名,學(xué)生閱讀名著數(shù)量(部)的眾數(shù)是__________,中位數(shù)是__________;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為_(kāi)_________度;(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)試估算全校大約有多少學(xué)生讀完了3部以上(含3部)名著.15、(8分)本學(xué)期開(kāi)學(xué)初,學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:(1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?(2)本次測(cè)試的平均分是多少分?(3)通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練,體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試,測(cè)得成績(jī)的最低分為3分.且得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人?16、(8分)某學(xué)校要對(duì)如圖所示的一塊地進(jìn)行綠化,已知,,,,,求這塊地的面積.17、(10分)如圖1,以直線(xiàn)MN上的線(xiàn)段BC為邊作正方形ABCD,CH平分∠DCN,點(diǎn)E為射線(xiàn)BN上一點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線(xiàn)交射線(xiàn)CH于點(diǎn)F,探索AE與EF的數(shù)量關(guān)系。(1)閱讀下面的解答過(guò)程。并按此思路完成余下的證明過(guò)程當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上,且點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí),AB=EF理由如下:取AB中點(diǎn)P,達(dá)接PE在正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC∴△BPE等腰三角形,AP=BC∴∠BPB=45°∴∠APBE=135°又因?yàn)镃H平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠APE=∠ECF余下正明過(guò)程是:(2)當(dāng)點(diǎn)E為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)時(shí),如圖2,結(jié)論“AE=EF”是否成立,如果成立,請(qǐng)給出證明過(guò)程;(3)當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí),如圖3,結(jié)論“AE=EF”是否仍然成立,如果成立,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出必要的輔助線(xiàn)(不必說(shuō)明理由)。18、(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,在﹣1、0、1、2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)C,A分別在x軸,y軸上,BC是菱形BDCE的對(duì)角線(xiàn).若BC6,BD5,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.20、(4分)在菱形ABCD中,∠A=60,對(duì)角線(xiàn)BD=3,以BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.21、(4分)計(jì)算:____.22、(4分)一次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)時(shí),的取值范圍是_______.23、(4分)如圖,把△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′,如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),那么點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)小紅同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究,請(qǐng)幫她把探究過(guò)程補(bǔ)充完整.第一步:通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)作出了函數(shù)的圖象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步:在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象(1)觀察發(fā)現(xiàn):函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線(xiàn),并且形狀也相同,只是位置發(fā)生了改變.小紅還發(fā)現(xiàn),這兩個(gè)函數(shù)圖像既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,請(qǐng)你直接寫(xiě)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo).(2)能力提升:函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象平移得到,請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)平移的方法,寫(xiě)出函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移得到?(3)應(yīng)用:在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像,若點(diǎn),在函數(shù)的圖像上,且時(shí),直接寫(xiě)出、的大小關(guān)系.25、(10分)綦江區(qū)某中學(xué)的國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)需從甲、乙兩隊(duì)中選擇一隊(duì)身高比較整齊的隊(duì)員擔(dān)任護(hù)旗手,每隊(duì)中每個(gè)隊(duì)員的身高(單位:cm)如下:甲隊(duì)178177179179178178177178177179乙隊(duì):分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:整理、描述數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲隊(duì)178178b0.6乙隊(duì)178a178c(1)表中a=______,b=______,c=______;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為選擇哪個(gè)隊(duì)比較好?請(qǐng)說(shuō)明理由.26、(12分)如圖,在?ABCD中,E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且DE=AB,連接AE、BD,證明AE=BD.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】
過(guò)G點(diǎn)作GH⊥AC于H,則∠GAC=60°,∠GCA=45°,GC=8cm,先在Rt△GCH中根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到GH與CH的值,然后在Rt△AGH中根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求得AH,最后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:過(guò)G點(diǎn)作GH⊥AC于H,如圖,
∠GAC=60°,∠GCA=45°,GC=8cm,
在Rt△GCH中,GH=CH=GC=4cm,
在Rt△AGH中,AH=GH=cm,
∴AC=AH+CH=+4(cm).
∴兩個(gè)三角形重疊(陰影)部分的面積=AC?GH=×(+4)×4=16+cm2
故選:B.本題考查了解直角三角形:求直角三角形中未知的邊和角的過(guò)程叫解直角三角形.也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2、A【解析】分析:當(dāng)比例系數(shù)小于零時(shí),反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限,由此得到k-1<0,解這個(gè)方程求出k的取值范圍.詳解:由題意得,k-1<0,解之得k<1.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)的圖像,對(duì)于反比例函數(shù),當(dāng)k>0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限;當(dāng)k<0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi).3、B【解析】
分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.【詳解】、若,則,是假命題;、若,則,是真命題;、若是一個(gè)完全平方公式,則的值等于,是假命題;、將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為,是假命題.故選:.本題主要考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題,判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉掌握相關(guān)定理.4、B【解析】
如果設(shè)年增長(zhǎng)率為x,則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方厘米提高到14.1平方厘米”作為相等關(guān)系得到方程10(1+x)1=14.1.【詳解】解:設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得10(1+x)1=14.1,故選:B.本題考查列一元二次方程,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,由題意得到等式10(1+x)1=14.1.5、B【解析】(1)80出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是80,A正確;(2)把數(shù)據(jù)按大小排列,中間兩個(gè)數(shù)為80,80,所以中位數(shù)是80,B錯(cuò)誤;(3)平均數(shù)是80,C正確;(4)極差是90-75=15,D正確.故選B6、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A:是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;B:不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;C:是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確;D:是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;故答案選C.本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的分辨,熟記軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)菱形的判定方法有三種:①定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②四邊相等;③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形,據(jù)此判斷即可.【詳解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分線(xiàn),∴AB=AD,CD=BC,∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,∵∠OAB=∠OBA,∴∠OAB=∠OBA=45°,∵OC與OA的關(guān)系不確定,∴無(wú)法證明四邊形ABCD的形狀,故此選項(xiàng)正確;B.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分線(xiàn),∴AB=AD,CD=BC,∴∠ABD=∠ADA,∠CBD=∠CDB,∵∠OBA=∠OBC,∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB,BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴AB=BC=AD=CD,∴四邊形ABCD是菱形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∵∠AOD=∠BOC,BO=DO,∴△AOD≌△BOC,∴AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.∵AD=BC,BO=DO,∠BOC=∠AOD=90°,∴△AOD≌△BOC,∴AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.此題考查菱形的判定,解題關(guān)鍵在于掌握菱形的三種判定方法.8、A【解析】
頻率總和為1,由此求出第五組的頻率,然后由頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比,求出頻數(shù)即可.【詳解】解:第五組的頻率為,所以第五組的頻數(shù)為.故答案為:A本題考查了頻率頻數(shù),掌握頻率頻數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,然后求出CD、BD的長(zhǎng)度,即可得解.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,
∵點(diǎn)D到AB的距離等于5cm,
∴DE=5cm,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,
∴DE=CD=5cm,
∵BD=2CD,
∴BD=2×5=10cm,
∴BC=CD+BD=5+10=1cm.
故答案為:1.本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、1或2【解析】
當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí),取BC中點(diǎn)H,連接FH交CD于M,連接DH,CD??勺C△FDH≌△EDB,再證△CHM≌△DHM,推出MH⊥CD,由勾股定理可得FM,由中位線(xiàn)可得MH,進(jìn)而可計(jì)算FH,由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時(shí),F(xiàn)H的值,進(jìn)而求BE的值。【詳解】如圖當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí),取BC中點(diǎn)H,連接FH交CD于M,連接DH,CD。易證△BDH是等邊三角形,DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE,∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°,DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證,當(dāng)DF在CD左側(cè)時(shí)BE==2綜上所訴,BE=1或2靈活構(gòu)造三角形全等,及中位線(xiàn),勾股定理,等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。11、60°.【解析】
該題是對(duì)三角形外角性質(zhì)的考查,三角形三個(gè)外角的和為360°,所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°,∠3=180°-120=60度.【詳解】解:∵∠1=∠3+(180°-∠2),
∴∠3=∠1-(180°-∠2)=100°-(180°-140°)=60°.故答案為:60°.此題結(jié)合了三角形的外角和和鄰補(bǔ)角的概念,要注意三角形的外角和與其它多邊形一樣,都是360°.12、;【解析】
在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形,利用邊之間的關(guān)系,得出各邊長(zhǎng),從而得出△ABC的周長(zhǎng).【詳解】∵∠C=90°,∠B=30°,DE=1∴在Rt△DEB中,DB=2,EB=∵AD是∠CAB的角平分線(xiàn)∴CD=DE=1,∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中,AD=2,同理,在Rt△ADE中,AD=2,AE=∴△ABC的周長(zhǎng)=AE+EB+BD+DC+CA=3+3故答案為:3+3.本題考查含30°角的直角三角形、角平分線(xiàn)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形.13、【解析】
設(shè)=k,同x=2k,y=4k,z=5k,再代入中化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是:.考查的是分式化簡(jiǎn)問(wèn)題,利用比例性質(zhì)通過(guò)設(shè)未知數(shù)的方式,代入分式化簡(jiǎn)可以求解.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)40,1,2;(2)126;(3)見(jiàn)解析;(4)315人.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得眾數(shù)、中位數(shù),(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù),可以求得讀一部的學(xué)生數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得看完3部以上(包含3部)的有多少人.【詳解】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有:10×25%=40(人),讀一部的有:40-2-10-8-6=14(人),本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部,∵2+14+10=26>21,2+14<20,∴中位數(shù)為2部,(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為:,故答案為:.(3)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;(4))∵=315(人),∴看完3部以上(包含3部)的有315人.本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合思想解答.15、(1)25人(2)37分(3)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人.【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系:頻數(shù)=總量頻率計(jì)算即可.(2)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),據(jù)此計(jì)算即可.(3)設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人,根據(jù)“得4分和5分的人數(shù)共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程組求解即可.【詳解】解:(1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有人.(2)本次測(cè)試的平均分平均分(分).(3)設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人,根據(jù)題意,得:,解得:.答:第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人.16、24m2.【解析】
連接AC,先利用勾股定理求出AC,再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形,
根據(jù)△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積.【詳解】解:連接∵∴在中,根據(jù)勾股定理在中,∵是直角三角形∴.本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用,得到△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵.同時(shí)考查了直角三角形的面積公式.17、(1)見(jiàn)解析;(2)成立,理由見(jiàn)解析;(3)成立,圖形見(jiàn)解析【解析】
(1)取AB中點(diǎn)P,連接PE,得出∠APE=∠ECF,再根據(jù)同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF,進(jìn)而得出ΔAPE≌ΔECF,求出結(jié)果;(2)在AB上截取BN=BE,類(lèi)比(1)的證明方法即可得出結(jié)果;(3)在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)Q,使BQ=BE,連接EQ,類(lèi)比(1)的證明方法即可得出結(jié)果.【詳解】(1)余下證明過(guò)程為:∵∠ABE=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔAPE≌ΔECF∴AE=EF.(2)成立證明:在AB上截取BN=BE在正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC∴ΔBNE為等腰三角形,AN=EC∴∠BNE=45°∴∠ANE=135°又因?yàn)镚H平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠ANE=∠ECF由(1)得∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠CEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔANE≌ΔECF∴AE=EF(3)如圖證明:在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)Q,使BQ=BE,連接EQ,
在正方形ABCD中,
∵AB=BC,
∴AQ=CE.
∵∠B=90°,
∴∠Q=45°.
∵CH平分∠DCN,∠DCN=∠DCB=90°,
∴∠HCE=∠Q=45°.
∵AD∥BE,
∴∠DAE=∠AEB.
∵∠AEF=∠QAD=90°,
∴∠QAE=∠CEF.
∴△QAE≌△CEF.
∴AE=EF.本題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線(xiàn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用同角或等角的余角相等.18、1.【解析】分析:原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x=1代入計(jì)算即可求出值.詳解:原式====3x+10當(dāng)x=1時(shí),原式=3×1+10=1.點(diǎn)睛:本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、10,3.【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G,根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD,可得出△BCD是等腰三角形,即可得到CG=12BC,再根據(jù)勾股定理求出【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G,∵四邊形BDCE是菱形,∴BD=CD,∴△BCD是等腰三角形,∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=6,6+4=10,∴D10,3故答案為:10,3.本題考查的是正方形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線(xiàn),利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.20、或2【解析】
四邊形ABCD為菱形,∠A=60,BD=3,得△ABD為邊長(zhǎng)為3等邊三角形,分別討論A,E在同側(cè)和異側(cè)的情況,在通過(guò)∠BED=120°算出即可【詳解】畫(huà)出示意圖,分別討論A,E在同側(cè)和異側(cè)的情況,∵四邊形ABCD為菱形,∠A=60,BD=3,∴△ABD為邊長(zhǎng)為3等邊三角形,則AO=,∵∠BED=120°,則∠OBE=30°,可得OE=,則AE=,同理可得OE’=,則AE’=,所以AE的長(zhǎng)度為或本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形,考慮問(wèn)題要全面,屬于中考??碱}型.21、1【解析】
根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:.故答案為:1.本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算,掌握基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),觀察圖象在x軸上方的部分即可得.【詳解】當(dāng)y≥0時(shí),觀察圖象就是直線(xiàn)y=kx+b在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍(包含與x軸的交點(diǎn)),∴x≤2,故答案為:x≤2.本題考查了一次函數(shù)
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