2024年江西省撫州市東鄉(xiāng)區(qū)紅星中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁2024年江西省撫州市東鄉(xiāng)區(qū)紅星中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列度數(shù)不可能是多邊形內(nèi)角和的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在同一直線上，甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)向右出發(fā)，甲、乙均為勻速，圖2表示兩人之間的距離y（m）與所經(jīng)過的時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，若乙的速度為1.5m/s，則經(jīng)過30s，甲自A點(diǎn)移動(dòng)了（）A．45m B．7.2m C．52.2m D．57m3、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(4、（4分）如圖，在中，，，．點(diǎn)，，分別是相應(yīng)邊上的中點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)等于（）A．8 B．9 C．12 D．135、（4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，，與相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①垂直平分；②；③當(dāng)時(shí)，為等邊三角形；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④6、（4分）下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=67、（4分）如圖，有一個(gè)水池，其底面是邊長(zhǎng)為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長(zhǎng)在它的正中央，高出水面部分BC的長(zhǎng)為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長(zhǎng)是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺8、（4分）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為17，點(diǎn)D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為點(diǎn)N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為點(diǎn)M，若BC6，則MN的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C． D．3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，BF⊥AE，垂足為F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，則EF＝_____．10、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG、BG、BD、DG，下列結(jié)論：①BC=DF，②∠DGF=135o；③BG⊥DG，④若3AD=4AB，則4S△BDG=25S△DGF；正確的是____________（只填番號(hào)）．11、（4分）如圖，正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，若，則的值是____．12、（4分）如圖,在平行四邊形ABCD中,以頂點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑,在AB邊上截取AE=AD,用尺規(guī)作圖法作出∠BAD的角平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長(zhǎng)是_________________．13、（4分）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖,已知點(diǎn)A．B在雙曲線y=

(x>0)上，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，AC與BD交于點(diǎn)P，P是AC的中點(diǎn).(1)設(shè)A的橫坐標(biāo)為m，試用m、k表示B的坐標(biāo).(2)試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.(3)若△ABP的面積為3，求該雙曲線的解析式.15、（8分）如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PO并延長(zhǎng)交折線DA﹣AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．(1)當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)t取何值時(shí)，以A，P，C，Q四點(diǎn)組成的四邊形是矩形，并說明理由；(3)當(dāng)t取何值時(shí)，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．16、（8分）如圖，在中，，平分，于.（1）求證：；（2）若，，求的面積.17、（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．18、（10分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB=10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）結(jié)合圖像寫出不等式的解集；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是___________．20、（4分）如圖，在正方形中，是邊上的點(diǎn).若的面積為，，則的長(zhǎng)為_________.21、（4分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________．22、（4分）點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．23、（4分）若a=，b=，則=_______.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P在線段BA上以每秒cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)N向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ⊥MP．一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)．(1)△PBM與△QNM相似嗎？請(qǐng)說明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；②設(shè)△APQ的面積為s(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出t的取值范圍）(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．25、（10分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)D，D點(diǎn)恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點(diǎn)E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長(zhǎng)；(3)如圖2,將△CDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）,點(diǎn)C,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接、，點(diǎn)G是的中點(diǎn),連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由.26、（12分）已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)論斷：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：（1）構(gòu)造一個(gè)真命題，畫圖并給出證明；（2）構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說明．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】正多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）A.，正確；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，正確；故答案為：B．本題考查了多邊形內(nèi)角和的問題，掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

設(shè)甲與乙的距離為s，根據(jù)圖像可求出解析式，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：設(shè)甲與乙的距離為s，則關(guān)于t的函數(shù)為s＝kt+b（k≠0），將（0，12）（50，0）代入得，解得k＝﹣0.24，b＝12，函數(shù)表達(dá)式，s＝﹣0.24t+12（0≤t≤50），則30秒后，s＝4.8設(shè)甲自A點(diǎn)移動(dòng)的距離為y，則y+s＝12+1.5×30解得：y＝52.2∴甲自A點(diǎn)移動(dòng)52.2m．故選：C．此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)解析式的求解.3、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn).題目要求寫出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及線段的中點(diǎn)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：點(diǎn)，，分別是相應(yīng)邊上的中點(diǎn)是三角形ABC的中位線同理可得，四邊形的周長(zhǎng)故答案為：B本題考查了三角形的中位線，熟練運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②設(shè)BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；

③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，從而可求出∠AEB=75°，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正確）．

②設(shè)BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=y，

∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．

③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．

④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的有①③，

故選：A．本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．6、A【解析】

運(yùn)用二次根式的相關(guān)定義、運(yùn)算、化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】解：A：是求的算術(shù)平方根，即為3，故正確；B：2﹣=，故B錯(cuò)誤；C：上下同乘以，應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；D：的平方應(yīng)為3，而不是6，故D錯(cuò)誤.故答案為A.本題主要考查二次根式的定義、運(yùn)算和化簡(jiǎn);考查知識(shí)點(diǎn)較多，扎實(shí)的基礎(chǔ)是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB'的長(zhǎng)為16尺，則B'C=8尺，設(shè)出AB=AB'=x尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng)．【詳解】解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB=AB′=x尺，則水深A(yù)C=（x-2）尺，

因?yàn)锽'E=16尺，所以B'C=8尺

在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，

解之得：x=17，

即蘆葦長(zhǎng)17尺．

故選C．本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

證明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根據(jù)題意求出，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】平分，，，，在和中，，，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)（三線合一），是的中位線，，，.故選.本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、﹣1【解析】

首先證明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案為-1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．10、①③④【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分線可得△ADF是等腰直角三角形，則BC=DF=AD，故①正確；先求出∠BAE=45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BE，∠AEB=45°，從而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“邊角邊”證明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②錯(cuò)誤；由全等三角形的性質(zhì)可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正確；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，過G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故選項(xiàng)①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG和△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②錯(cuò)誤；∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正確；∵3AD=4AB，∴，∴設(shè)AB=3a，則AD=4a．∵BD=5a，∴BG=DGa，∴S△BDGa1．過G作GM⊥CF于M．∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GMCFa，∴S△DGF?DF?GM4aa=a1，∴S△BDGS△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正確．故答案為①③④．本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．11、【解析】

如圖，設(shè)EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．首先證明∠CPB＝90°，求出DT，PT即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE＝EB，∠EAM＝∠EBN＝45°，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠MEN＝∠AEB＝90°，∴∠AEM＝∠BEN，∴△AEM≌△BEN（ASA），∴AM＝BN，EM＝EN，∠AME＝∠BNE，∵AB＝BC，EF＝EH，∴FM＝NH，BM＝CN，∵∠FMB＝∠AME，∠CNH＝∠BNE，∴∠FMB＝∠CNH，∴△FMB≌△HNC（SAS），∴∠MFB＝∠NHC，∵∠EFO＋∠EOF＝90°，∠EOF＝∠POH，∴∠POH＋∠PHO＝90°，∴∠OPH＝∠BPC＝90°，∵∠DBP＝75°，∠DBC＝45°，∴∠CBP＝30°，∵BC＝AB＝2，∴PB＝BC?cos30°＝，PR＝PB＝，RC＝PR?tan30°＝，∵∠RTD＝∠TDC＝∠DCR＝90°，∴四邊形TDCR是矩形，∴TD＝CR＝，TR＝CD＝AB＝2，在Rt△PDT中，PD2＝DT2＋PT2＝，故答案為.本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12、1【解析】

首先證明線段AG與線段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解決問題；【詳解】解：分別以D和E作為圓心，以略長(zhǎng)于EH的長(zhǎng)度為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)，交CD于G，則AG即為∠BAD的角平分線，設(shè)AG交BD于H，則AG垂直平分線線段DE（等腰三角形三線合一），∴DH=EH=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠AGD=∠GAB，∵∠DAG=∠GAB，∴∠DAG=∠DGA，∴DA=DG，∵DE⊥AG，∴AH=GH（等腰三角形三線合一），在Rt△ADH中，AH=，∴AG=2AH=1，故答案為1．本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題；13、【解析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖像可知：當(dāng)x＞2時(shí)，y＜1．

所以關(guān)于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案為：x＞2．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b<1的關(guān)系是：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．整體是就是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）B(2m,)；（2）四邊形ABCD是菱形，理由見解析；（3）y=.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)得到點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是m，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)得到點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，所以由“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”得到四邊形ABCD是菱形；（3）由△ABP的面積為3，知BP?AP=1．根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件P是AC的中點(diǎn)，得出OC=BP，AC=2AP，進(jìn)而求出k的值．【詳解】(1)∵A的橫坐標(biāo)為m，AC⊥x軸于C，P是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2m.又∵點(diǎn)B在雙曲線y=

(x>0)上，∴B(2m,).(2)連接AD、CD、BC；∵AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，∴AC⊥BD；∵A(m,),B(2m,)，∴P(m,)，∴PD=PB，又AP=PC，∴四邊形ABCD是菱形；(3)∵△ABP的面積為?BP?AP=3，∴BP?AP=1，∵P是AC的中點(diǎn)，∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，又∵點(diǎn)A.B都在雙曲線y=(x>0)上，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍，∴OC=DP=BP，∴k=OC?AC=BP?2AP=12.∴該雙曲線的解析式是：y=.此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線.15、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t為1秒或秒.【解析】

(1)分當(dāng)PQ⊥BC和當(dāng)PQ⊥CD兩種情況,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊和當(dāng)點(diǎn)P在CD上兩種情況,利用矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(3)利用平行四邊形的性質(zhì)得出S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD,進(jìn)而分當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上和點(diǎn)Q在邊AB上利用三角形的中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，如圖1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，當(dāng)PQ⊥CD時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q和點(diǎn)A重合，∴PQ＝AC＝2cm，綜上所述，當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時(shí)，PQ＝cm或2cm．(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊時(shí)，如圖2，∵四邊形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，∴t＝1÷2＝秒，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，∵四邊形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由過點(diǎn)C垂直于AB的直線有且只有一條，得出此種情況不存在，即：當(dāng)t＝秒時(shí)，以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形知矩形；(3)∵AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，∴S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD，∵CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分，∴當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上時(shí)，∴點(diǎn)Q是AD的中點(diǎn)，∴AQ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，當(dāng)點(diǎn)Q在邊AB上時(shí)，同理：點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，∴t＝(4+1)÷2＝秒，即：t為1秒或秒時(shí)，CQ將平行四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分．本題考查的是四邊形綜合題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、（1）見解析；（2）的面積為15.【解析】

（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等證明,再得到結(jié)論；

（2）利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)△ABC的面積列出方程求出DE，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵，，∴∵平分，∴，又∵，∴∴.（2）在中，，，,由勾股定理得：，∴.,在中，由（1）可設(shè)，由勾股定理得：，解得，∴的面積為,∴的面積為.考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于（2）利用三角形的面積列方程求出DE．17、原式==【解析】分析：首先將分式進(jìn)行通分，然后根據(jù)除法的計(jì)算法則進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后將x和y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算得出答案．詳解：解：原式=，當(dāng)x=+1，y=﹣1時(shí)，原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是分式的化簡(jiǎn)求值以及二次根式的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題型．在解答這個(gè)問題的時(shí)候，明確分式的化簡(jiǎn)法則是基礎(chǔ)．18、（1）y=,y=-x+1;（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5）或（0，4）;（3）0＜x＜3或x＞13【解析】

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入已求出的反比例函數(shù)解析式，得出n的值,得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再把A、B的坐標(biāo)代入直線，求出k、b的值,從而得出一次函數(shù)的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m)，連接AE，BE，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,1)，得出PE=|m﹣1|，根據(jù)S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，求出m的值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo).(3)根據(jù)函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小.【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（3，6）代入y=，得m=13，則y=．得，解得把點(diǎn)B（n，1）代入y=，得n=13，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（13，1）．由直線y=kx+b過點(diǎn)A（3，6），點(diǎn)B（13，1），則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+1．（3）如圖，直線AB與y軸的交點(diǎn)為P，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）．∴PE=|m﹣1|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，∴×|m﹣1|×（13﹣3）=3．∴|m﹣1|=3．∴m1=5，m3=4．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5）或（0，4）．（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得的解集：或；考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.熟記函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1≤a＜2【解析】

此題需要首先解不等式，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍．特別是要注意不等號(hào)中等號(hào)的取舍．【詳解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，

解不等式1-1x＞x-1得：x＜1，

∵此不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

∴這2個(gè)整數(shù)解為-1，-1，0，

∴a的取值范圍是-2＜a≤-1．

故答案為：1≤a＜2．此題考查一元一次不等式組的解法．解題關(guān)鍵在于要注意分析不等式組的解集的確定．20、【解析】

過E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面積進(jìn)行列方程求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求解BE的長(zhǎng)度即可.【詳解】過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為4.5，∴×AB×EM=4.5，解得：EM=3，即AD=DC=BC=AB=3，∵DE=1∴CE=2，由勾股定理得：BE=.故答案為本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、【解析】由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．22、12或4【解析】試題分析：當(dāng)圖形處于同一個(gè)象限時(shí)，則k=8+4=12；當(dāng)圖形不在同一個(gè)象限時(shí)，則k=8－4=4.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)23、【解析】

先運(yùn)用平方差公式把化為（a+b）（a-b），然后將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵=（a+b）（a-b），∴=2×（-2）=.此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解析】

（1）由條件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的運(yùn)動(dòng)速度；

②先由條件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面積公式就可以求出其解析式；

（3）延長(zhǎng)QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四邊形BDCQ為平行四邊形，再由勾股定理和中垂線的性質(zhì)就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【詳解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵M(jìn)Q⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，

∴∠PMB=∠QMN．

∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，

∴∠B=∠MNQ，

∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，

∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，

∵M(jìn)N垂直平分BC，

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°，

∴MN=CM=4cm．

①設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v（cm/s）．

∵△PBM∽△QNM．

∴，

∴，

∴v=1，

答：Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，

∴AP=4-t，AQ=4+t，

∴S=AP?AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）

當(dāng)t＞4時(shí)，AP=-t+4=（4-t）．

則△APQ的面積為：S=AP?AQ=（-t+4）（4+t）=t1-8（3）PQ1=CQ1+BP1．

理由：延長(zhǎng)QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，

∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，

∴BM=CM，

∴四邊形BDCQ是平行四邊形，

∴BD∥CQ，BD=CQ．

∴∠BAC