7.1植樹問題（拔尖作業(yè)）2024-2025學年五年級上冊數(shù)學人教版（含解析）

五年級同步個性化分層作業(yè)7.1植樹問題一．填空題（共5小題）1．（2023秋?黃山期末）10月29日，2023黃山馬拉松在黃山區(qū)政務新區(qū)廣場鳴槍開跑。為保障參賽選手安全，組委會在賽道沿線約每隔2千米處設置一個醫(yī)療點，全程共設置了22個（起點和終點均有醫(yī)療點），馬拉松全程約千米。2．（2023秋?安陽縣期末）某市舉行長跑比賽，平均每2千米設置一處醫(yī)療救助站（起點不設，終點設），全程一共設置了10處醫(yī)療救助站，本次長跑比賽全長為千米。3．（2023秋?沛縣期末）學生排隊做操。從前往后數(shù)，麗麗排在第8個；從后往前數(shù)，麗麗排在第10個。這列隊伍共有個學生。如果每相鄰兩人之間的距離是2米，這列隊伍一共長米。4．（2024?南召縣）佳佳以同樣的速度在一條小路上散步，路邊每相鄰兩棵樹之間的距離都相等，她從第1棵樹走到第5棵樹恰好用時8分鐘。如果她從第一棵樹走起，一共走20分鐘，那么應該走到第棵樹。5．（2024春?確山縣期末）在小路的一側插彩旗（兩端都插），每隔6米插一面，一共插了26面，這條小路長米。二．計算題（共3小題）6．（2022秋?蕭山區(qū)期末）看圖計算。把30盆同樣的花擺成一個6×5的長方形，每個花盆的直徑是20厘米，相鄰兩盆花之間的距離是10厘米。求擺成的這個長方形的長和寬各是多少？（單位：cm）。（1）長：（2）寬：7．（2022秋?澗西區(qū)期末）大人上樓的速度比小孩快1倍，小孩從1樓到3樓要3分鐘，那么，大人從1樓到5樓要多少分鐘？8．（2022秋?石首市期末）你能給下列問題選出正確答案嗎？請在正確答案后面的里面畫“√”不對的畫“×”。（1）（60+1）×6（60﹣1）×660×6（2）（300÷6﹣1）×2（300÷6+1）×2300÷6×2（3）6×46×4+46×4﹣4三．應用題（共2小題）9．（2023秋?德江縣期末）20名同學在老師畫好的圓形場地外圍玩“丟手絹”的游戲。剛開始的時候，每相鄰兩人之間的距離是2米。玩了一會兒后，有12名同學被淘汰，剩下的同學繼續(xù)玩，在不改變圓形場地的大小且每相鄰兩人之間的距離依舊相等的情況下，每相鄰兩人之間的距離應該改為多少米？10．（2023秋?港南區(qū)期末）小紅和小明參加勞動實踐，他們各在長3米的菜地上栽一行菜苗，每隔30厘米栽一棵（兩端都要栽），兩人一共栽了幾棵？

五年級同步個性化分層作業(yè)7.1植樹問題參考答案與試題解析一．填空題（共5小題）1．（2023秋?黃山期末）10月29日，2023黃山馬拉松在黃山區(qū)政務新區(qū)廣場鳴槍開跑。為保障參賽選手安全，組委會在賽道沿線約每隔2千米處設置一個醫(yī)療點，全程共設置了22個（起點和終點均有醫(yī)療點），馬拉松全程約42千米?！緦ｎ}】植樹問題；應用意識．【答案】42?！痉治觥勘绢}屬于直線型植樹問題，兩端都設置醫(yī)療點，全長＝間距×（醫(yī)療點數(shù)﹣1），代入數(shù)據(jù)即可解答?！窘獯稹拷猓?×（22﹣1）＝2×21＝42（千米）答：馬拉松全程約42千米。故答案為：42。【點評】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1。2．（2023秋?安陽縣期末）某市舉行長跑比賽，平均每2千米設置一處醫(yī)療救助站（起點不設，終點設），全程一共設置了10處醫(yī)療救助站，本次長跑比賽全長為20千米?！緦ｎ}】推理能力．【答案】20。【分析】根據(jù)題意，本題屬于在不封閉的道路一端不植樹的問題，所以10處醫(yī)療救助站，就有10個間隔，全程：10×2＝20（千米）。【解答】解：10×2＝20（千米）答：本次長跑比賽全長為20千米。故答案為：20?！军c評】此題主要考查植樹問題，關鍵根據(jù)題意分清間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系。3．（2023秋?沛縣期末）學生排隊做操。從前往后數(shù)，麗麗排在第8個；從后往前數(shù)，麗麗排在第10個。這列隊伍共有17個學生。如果每相鄰兩人之間的距離是2米，這列隊伍一共長32米?！緦ｎ}】壓軸題；應用意識．【答案】17；32?！痉治觥繌那巴髷?shù)的排名加上從后往前數(shù)的排名，然后再減去自己就是全部的人數(shù)。把學生排隊看作植樹問題，兩端都要植，植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，則隊伍總長度＝（人數(shù)﹣1）×間距。把數(shù)據(jù)代入計算即可?！窘獯稹拷猓?+10﹣1＝18﹣1＝17（個）（17﹣1）×2＝16×2＝32（米）答：這列隊伍共有17個學生；這列隊伍一共長32米。故答案為：17；32。【點評】本題考查了排隊問題與植樹問題的綜合運用。4．（2024?南召縣）佳佳以同樣的速度在一條小路上散步，路邊每相鄰兩棵樹之間的距離都相等，她從第1棵樹走到第5棵樹恰好用時8分鐘。如果她從第一棵樹走起，一共走20分鐘，那么應該走到第11棵樹?！緦ｎ}】運算能力．【答案】11?！痉治觥繌牡?棵樹走到第5棵樹用了8分鐘，一共經(jīng)歷了5﹣1＝84個）間隔，由此即可求出走過每個間隔需要的時間是8÷4＝2（分鐘）；據(jù)此求出20分鐘里面有幾個2分鐘，就是走過了幾個間隔，據(jù)此再加1，即可解答問題。【解答】解：8÷（5﹣1）＝8÷4＝2（分鐘）20÷2＝10（個）10+1＝11（棵）答：應該走到第11棵樹。故答案為：11?！军c評】此題屬于植樹問題中的兩端都要栽的問題：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1；根據(jù)題干先求出經(jīng)過1個間隔需要的時間是解決本題的關鍵。5．（2024春?確山縣期末）在小路的一側插彩旗（兩端都插），每隔6米插一面，一共插了26面，這條小路長150米?！緦ｎ}】植樹問題；應用意識．【答案】150。【分析】根據(jù)題意，在小路一側插彩旗，一共插了26面，從第1面彩旗到最后一面，一共有26﹣1＝25（個）間隔，然后乘間隔距離6米，就是要求的結果?！窘獯稹拷猓海?6﹣1）×6＝25×6＝150（米）答：這條小路長150米。故答案為：150?！军c評】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1。二．計算題（共3小題）6．（2022秋?蕭山區(qū)期末）看圖計算。把30盆同樣的花擺成一個6×5的長方形，每個花盆的直徑是20厘米，相鄰兩盆花之間的距離是10厘米。求擺成的這個長方形的長和寬各是多少？（單位：cm）。（1）長：170厘米（2）寬：140厘米【專題】應用題；應用意識．【答案】170厘米，140厘米?！痉治觥浚?）長由6個花盆加5個間隔組成，用每個花盆的直徑乘6，加上間隔數(shù)乘10即可；（2）寬由5個花盆加4個間隔組成，用每個花盆的直徑乘5，加上間隔數(shù)乘10即可?！窘獯稹拷猓海?）長：20×6＝120（厘米）5×10＝50（厘米）120+50＝170（厘米）（2）寬：20×5＝100（厘米）4×10＝40（厘米）100+40＝140（厘米）答：這個長方形的長是170厘米，寬是140厘米。故答案為：170厘米，140厘米?！军c評】解答本題的關鍵是明確長方形的長和寬各有幾個圓和幾個間隔。7．（2022秋?澗西區(qū)期末）大人上樓的速度比小孩快1倍，小孩從1樓到3樓要3分鐘，那么，大人從1樓到5樓要多少分鐘？【專題】植樹問題；應用意識．【答案】3?！痉治觥看笕松蠘撬俣缺刃『⒖?倍，也就是說大人上樓的速度是小孩的2倍；小孩從一樓到三樓要走了3﹣1＝2（層）樓梯，共用3分鐘，走一層樓梯要用3÷2＝1.5（分鐘）；則大人走一層樓梯要用1.5÷2＝0.75（分鐘）；然后再乘從一樓到五樓的間隔數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?÷（3﹣1）÷2×（5﹣1）＝0.75×4＝3（分鐘）答：大人從一樓到五樓要3分鐘?！军c評】本題考查了植樹問題，用到的知識點是：間隔數(shù)＝樓的層數(shù)﹣1，本題還可以按倍數(shù)應用題解答：3×[（5﹣1）÷（3﹣1）÷2]＝3（分鐘）。8．（2022秋?石首市期末）你能給下列問題選出正確答案嗎？請在正確答案后面的里面畫“√”不對的畫“×”。（1）（60+1）×6×（60﹣1）×6×60×6√（2）（300÷6﹣1）×2×（300÷6+1）×2√300÷6×2×（3）6×4×6×4+4×6×4﹣4√【專題】應用題；應用意識．【答案】（1）×，×，√；（2）×，√，×；（3）×，×，√?！痉治觥浚?）在一圓形水池的周圍種樹時，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，由此用乘法計算即可得這個圓形水池的周長；（2）馬路兩邊植樹，兩端都植，則棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，間隔數(shù)＝長度÷間隔長度，由此可列式求出一邊植樹的數(shù)量；由馬路兩邊都植樹，故上步所得的2倍即為所求；（3）此題可看作是一個空心方陣，要求四周一共要擺多少盆花，根據(jù)“四周的盆數(shù)＝（每邊的盆數(shù)﹣1）×4”解答即可?！窘獯稹拷猓海?）（60+1）×6（×）（60﹣1）×6（×）60×6（√）（2）（300÷6﹣1）×2（×）（300÷6+1）×2（√）300÷6×2（×）（3）6×4（×）6×4+4（×）6×4﹣4（√）故答案為：×，×，√；×，√，×；×，×，√。【點評】本題是一道關于植樹問題的題目，解答本題的關鍵是掌握封閉型植樹問題、馬路兩邊植樹問題以及方陣問題的特征。三．應用題（共2小題）9．（2023秋?德江縣期末）20名同學在老師畫好的圓形場地外圍玩“丟手絹”的游戲。剛開始的時候，每相鄰兩人之間的距離是2米。玩了一會兒后，有12名同學被淘汰，剩下的同學繼續(xù)玩，在不改變圓形場地的大小且每相鄰兩人之間的距離依舊相等的情況下，每相鄰兩人之間的距離應該改為多少米？【專題】應用意識．【答案】5米?！痉治觥扛鶕?jù)封閉圖形的植樹問題，“棵數(shù)＝間隔數(shù)”可知，20名同學圍成一圈，那么就有20個間隔；根據(jù)“間距×間隔數(shù)＝全長”，求出這個圓形場地的周長；淘汰12名同學，還剩下20﹣12＝8（名）同學，此時有8個間隔，根據(jù)“全長÷間隔＝間距”，即可求出每相鄰兩人之間的距離應該改為多少米?！窘獯稹拷猓?×20＝40（米）40÷（20﹣12）＝40÷8＝5（米）答：每相鄰兩人之間的距離應該改為5米?！军c評】本題主要考查植樹問題，明確在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)。10．（2023秋?港南區(qū)期末）小紅和小明參加勞動實踐，他們各在長3米的菜地上栽一行菜苗，每隔30厘米栽一棵（兩端都要栽），兩人一共栽了幾棵？【專題】