專題6.3大題易丟分期末考前必做解答30題（提升版）-2022-2023學年九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍 【蘇科版】（原卷版）

2025-2025學年九班級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題6.3小題易丟分期末考前必做解答30題（提升版）一．解答題（共30小題）1．（2025秋?阜寧縣期中）解下列一元二次方程．（1）x+3﹣x（x+3）＝0；（2）（2x﹣1）（x+3）＝4．2．（2025秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，某建筑工程隊在一堵墻邊上用24米長的鐵欄圍成一個面積為84平方米的長方形倉庫，已知可利用的墻長是13米，鐵柵欄只圍三邊，且在正下方要造一個2米寬的門．問：（1）設倉庫垂直于墻的一邊長為x米，則倉庫平行于墻的一邊長為米；（2）以上要求所圍成長方形的兩條鄰邊的長分別是多少米？3．（2025秋?梁溪區(qū)校級期中）我們在探究一元二次方程根與系數(shù)的關系中發(fā)覺：假如關于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣，x1?x2＝，請依據(jù)這一結(jié)論，解決下列問題：（1）若α，β是方程2x2+x﹣5＝0的兩根，則α+β＝，α?β＝；若2，3是方程x2+px+q＝0的兩根，則p＝，q＝；（2）已知m，n滿足m2+6m﹣3＝0，n2+6n﹣3＝0，求+的值；（3）已知a，b，c滿足a+b+c＝0，abc＝7，則正整數(shù)c的最小值為．4．（2025秋?玄武區(qū)期中）已知關于x的方程x2﹣（k+1）x+k﹣1＝0（k為常數(shù)）．（1）求證：不論k取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根為x1和x2，且x1+x2＝3x1x2，求k的值．5．（2025秋?姜堰區(qū)期中）烏克蘭危機發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線依據(jù)黨中心的部署緊急行動，在戰(zhàn)火紛飛中已將5200多名同胞平安從烏克蘭撤離．電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實寫照．如表是該影片票房的部分數(shù)據(jù)．（注：票房是指截止發(fā)布日期的全部售票累計收入）影片《萬里歸途》的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次票房10億元12.1億元（1）平均每次累計票房增長的百分率是多少？（2）在（1）的條件下，若票價每張40元，求10月11日與12日兩天共賣出多少張電影票．6．（2025秋?天寧區(qū)校級期中）九7九8班組織了一次經(jīng)典朗讀競賽，兩班各10人的競賽成果如表（10分制）：九7789710109101010九810879810109109（1）九7班成果的平均數(shù)是分，中位數(shù)是分．（2）計算九8班的平均成果和方差．（3）已知九7班成果的方差是1.4分，則成果較為整齊的是班．7．（2025?南京一模）南京市自2013年6月1日起實施“生活垃圾分類管理方法”，陽光花園小區(qū)設置了“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、和“其他垃圾”四種垃圾箱，分別記為A、B、C、D．（1）快遞包裝紙盒應投入垃圾箱；（2）小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是；（3）小麗將二種垃圾“廢棄食物”（屬于廚余垃圾，記為C）、“打碎的陶瓷碗”（屬于其他垃圾，記為D）隨機投放，求她投放正確的概率．8．（2025秋?儀征市期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，2），B（0，4），C（4，4）．（1）△ABC外接圓的圓心P坐標為，外接圓的半徑是；（2）作出弧AC，并求弧AC的長度．9．（2025秋?儀征市期中）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E是邊BC上一點，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圓⊙O．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，CD＝3，求DE的長．10．（2025秋?如皋市期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點C是的中點，過點C作⊙O的切線交AD的延長線于點H，作CE⊥AB，垂足為E．（1）求證：CH⊥AD；（2）若CD＝5，CE＝4，求HD的長．11．（2025秋?啟東市期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D都是⊙O上的點，AD平分∠CAB，過點D的切線交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：AE⊥EF；（2）若∠AOD＝120°，AB＝8，①求AC的長；②求圖中陰影部分（區(qū)域DBF）的面積．12．（2025秋?海陵區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB，BC，CA為直徑作半圓圍成兩月牙形，過點C作DF∥AB分別交三個半圓于點D，E，F(xiàn)．（1）連結(jié)AF、BD，求證四邊形AFDB為矩形．（2）若CF＝，CD＝，求陰影部分的面積．13．（2025秋?鎮(zhèn)江期中）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點P是射線BC上一動點，作△PAB的外接圓⊙O．（1）當DC與△PAB的外接圓⊙O相切時，求⊙O的半徑；（2）直接寫出⊙O與?ABCD的邊的公共點的個數(shù)及對應的BP長的取值范圍．14．（2025秋?興化市期中）如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，給出下列信息：①EF是⊙O的切線②AC⊥EF③AE平分∠BAC．（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，剩余的一條信息作為結(jié)論，組成一個正確的命題，你選擇的條件是，結(jié)論是（只要填寫序號），并說明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，AC交⊙O于D，若AD＝2，EC＝，求AE的值．15．（2025秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，1）、B（3，1）、C（0，2）．（1）①以點O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△DEF，使得△DEF與△ABC位似，且點D與點A對應，位似比為2：1；②點D坐標為；③△DEF的面積為個平方單位；（2）△ABC的外接圓圓心M的坐標為．16．（2025秋?惠山區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以點O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD＝∠A．（1）推斷直線BD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AD：AO＝5：3，BC＝3，求BD的長．17．（2025秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，面積為15，點E從點B動身沿折線B﹣C﹣D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．（1）則菱形的高為；（2）若EF＝FG，當EF過AC中點時，求AG的長；（3）已知FG＝4，設點E的運動路程為s．當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相像（包括全等）？請直接寫出答案．18．（2025秋?高郵市期中）【模型建立】（1）如圖1，在等邊△ABC中，點D、E分別在BC、AC邊上，∠ADE＝60°，求證：AB?CE＝BD?DC；【模型應用】（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AD⊥BC于點D，點E在AC邊上，AE＝AD，點F在DC邊上，∠EFD＝60°，則的值為；【模型拓展】（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠ABC＝60°，點D、E分別在BC、AC邊上，∠DAE＝∠ADE＝60°，若AB＝5，CE＝6，求DC的長．19．（2025秋?蘇州期中）如圖1，在直角△ABC中∠C＝90°，D是AC的中點，△ABC∽△DEC，AC＝2，BC＝4．（1）求證：DE∥AB；（2）如圖2，將△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AD，BE．①求的值；②若A，D，E三點共線，求∠DEB的度數(shù)．20．（2025秋?姑蘇區(qū)期中）一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB＝50cm，拉桿最大伸長距離BC＝30cm，（點A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面切于點D，AE∥DN，某一時刻，點B距離水平地面40cm，點C距離水平地面61cm．（1）求圓形滾輪的半徑AD的長；（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒適，已知某人的手自然下垂在點C處且拉桿達到最大延長距離時，點C距離水平地面（40+5）cm，求此時拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的值（精確到1°，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．21．（2025秋?虎丘區(qū)校級期中）（1）在△ABC中，∠C＝90°．已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；（2）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D為AC上一點，∠BDC＝45°，CD＝6．求AD的長．22．（2025秋?高新區(qū)校級期中）如圖1，居家網(wǎng)課學習時，小華先將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角150°，側(cè)面示意圖如圖2；如圖3，使用時為了散熱，他在底板下墊入散熱架ACO'后，電腦轉(zhuǎn)到AO'B'位置，側(cè)面示意圖如圖4．已知OA＝OB，O'C⊥OA于點C，AO'：O'C＝5：3，AC＝40cm．（1）求OA的長；（2）墊入散熱架后，顯示屏頂部B'比原來上升了多少cm？23．（2025秋?如皋市期中）已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣2m+3（m為常數(shù)）．（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；（2）若A（m+2，y1），B（m﹣1，y2）兩點在此拋物線上，比較y1與y2的大??；（3）已知點P（a﹣5，c），Q（2m+3+a，c）都在該拋物線上，求證：c≥10．24．（2025秋?如皋市期中）某超市擬于春節(jié)前50天里銷售某品牌燈籠，其進價為18元/個．設第x天的銷售價格為y（元/個），銷售量為n（個）．該超市依據(jù)以往的銷售閱歷得出以下銷售規(guī)律：①y與x的關系式為y＝﹣x+55；②n與x的關系式為n＝5x+50．（1）求第10天的日銷售利潤；（2）當34≤x≤50時，求第幾天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？（3）若超市期望第30天到第40天的日銷售利潤W（元）的最小值為5460元，需在當天銷售價格的基礎上漲k元/個（0＜k＜8），求k的值．25．（2025秋?如東縣期中）嘉嘉進行鉛球訓練，他嘗試利用數(shù)學模型來爭辯鉛球的運動狀況．他以水平方向為x軸方向，1m為單位長度，建立了如圖所示的平面直角坐標系，鉛球從y軸上的點A處出手，運動路徑可看作拋物線，嘉嘉某次試投時，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的函數(shù)關系是y＝﹣（x﹣4）2+3．如圖，B是該函數(shù)圖象上的一點．（1）畫出該函數(shù)的大致圖象；（2）若鉛球推出的距離不小于9m，成果為優(yōu)秀．請通過計算，推斷嘉嘉此次試投的成果是否能達到優(yōu)秀．26．（2025秋?工業(yè)園區(qū)期中）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸正半軸交于C點，頂點為M，直線MD⊥x軸于點D．（1）當a＞0時，知OC＝MD，求AB的長；（2）當a＜0時，若OC＝OB，tan∠ACB＝2，求拋物線的解析式；27．（2025秋?工業(yè)園區(qū)期中）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x與y的部分對應值如表：x﹣10123y03430（1）求這個二次函數(shù)的表達式：（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上有兩點P（m，yP），Q（n，yQ），①已知yP＝y(tǒng)Q，當x＝m+n時，求y的值；②當n＝4時，yP＜yQ，求m的取值范圍．28．（2025秋?徐州期中）拋物線與x軸交于A、B兩點，其中點B的坐標為（﹣3，0），與y軸交于點C（0，﹣3），點D為拋物線的頂點，且點D的橫坐標為﹣1．（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）求△BCD的面積；（3）若點P是x軸下方拋物線上任意一點，已知⊙P的半徑為2，當⊙P與坐標軸相切時，圓心P的坐標是．29．（2025秋?興化市期中）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A坐標為（﹣3，0），點C坐標為（0，3），點D是對稱軸與x軸的交點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，E是對稱軸上一動點，當EC的垂直平分線恰好經(jīng)過點B時，求點E的坐標；（3）如圖2，F(xiàn)、G是對稱軸上的兩點（位于x軸上方），且DF+DG＝8，直線