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山東省牟平一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.實(shí)數(shù)滿足,則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.2.直線l:與圓C:的位置關(guān)系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定3.下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是A. B.C. D.4.在軸上的截距分別是,4的直線方程是A. B.C. D.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,若,且,則的最大值為A. B.C. D.6.已知集合,且,則的值可能為()A B.C.0 D.17.,,的大小關(guān)系是()A. B.C. D.8.已知,,則的值約為(精確到)()A. B.C. D.9.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.10.已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,3),B(-1,-2),C(-3,4),則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____12.已知扇形OAB的面積為,半徑為3,則圓心角為_____13.已知表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù).能夠說明“對(duì)任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____14.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m,則___________.15.已知是偶函數(shù),且方程有五個(gè)解,則這五個(gè)解之和為______16.已知函數(shù),若在上是增函數(shù),且直線與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)若,求值;(3)求證:當(dāng)時(shí),18.設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程;(2)求函數(shù)在上的最大值與最小值及相對(duì)應(yīng)的的值.19.已知定義域?yàn)镈的函數(shù)fx,若存在實(shí)數(shù)a,使得?x1∈D,都存在x2∈D滿足(1)判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P0,說明理由;①fx=2x;(2)若函數(shù)fx的定義域?yàn)镈,且具有性質(zhì)P1,則“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的___________條件,說明理由;(橫線上填“(3)若存在唯一的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)fx=tx2+x+4,x∈0,220.已知集合,集合當(dāng)時(shí),求及;若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)(1)求,的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù);(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確;故C,D不正確.故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)的公式的互化,以及換底公式的應(yīng)用,較為簡(jiǎn)單.2、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線和圓的距離,即可作出判斷.【詳解】圓C:的圓心坐標(biāo)為:,則圓心到直線的距離,所以圓心在直線l上,故直線與圓相交故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A,f(x)=|x|,是定義域R上的偶函數(shù),∴不滿足條件;對(duì)于B,f(x),在定義域(﹣∞,0)∪(0,+∞)上是奇函數(shù),且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù),不能說函數(shù)在定義域上是減函數(shù),∴不滿足條件;對(duì)于C,f(x)=﹣x3,在定義域R上是奇函數(shù),且是減函數(shù),∴滿足題意;對(duì)于D,f(x)=x|x|,在定義域R上是奇函數(shù),且是增函數(shù),∴不滿足條件故答案為:C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程,化簡(jiǎn)得,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程,屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】分析:利用三角函數(shù)的圖象變換,可得,由可得,取,取即可得結(jié)果.詳解:的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,,且,,,因?yàn)椋詴r(shí),取為最小值;時(shí),取為最大值最大值為,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題,反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.6、C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍,結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合,四個(gè)選項(xiàng)中,只有,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線,利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關(guān)系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示,則,,,其中虛線表示的是角的終邊,,則,即.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較,一般利用三角函數(shù)線來比較,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將化為和的形式,代入和的值即可得解.【詳解】.故選:B9、C【解析】要使函數(shù)有意義,需滿足解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn):求函數(shù)的定義域【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題是求函數(shù)的定義域,注意分母不能為0,同時(shí)本題又將對(duì)數(shù)的運(yùn)算,交集等知識(shí)聯(lián)系在一起,重點(diǎn)考查學(xué)生思維能力的全面性和縝密性,凸顯了知識(shí)之間的聯(lián)系性、綜合性,能較好的考查學(xué)生的計(jì)算能力和思維的全面性.學(xué)生很容易忽略,造成失誤,注意在對(duì)數(shù)函數(shù)中,真數(shù)一定是正數(shù),負(fù)數(shù)和零無意義考點(diǎn):求函數(shù)的定義域10、A【解析】依題意有.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】求出的坐標(biāo)后可得的直線方程.【詳解】的坐標(biāo)為,故的斜率為,故直線的方程為即,故答案為:12、【解析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.13、(答案不唯一)【解析】首先利用新定義,再列舉命題為假命題的一組數(shù)值,再根據(jù)定義,驗(yàn)證命題是假命題.【詳解】設(shè),,則,而,,故命題為假命題,故依次可以為故答案為:(答案不唯一)14、2【解析】,令,易得函數(shù)為奇函數(shù),則,從而可得出答案.【詳解】解:,令,因?yàn)?,所以函?shù)為奇函數(shù),所以,即,所以,即.故答案為:2.15、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和圖象變換,得到函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱,進(jìn)而得出方程其中其中一個(gè)解為,另外四個(gè)解滿足,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù)是偶函數(shù),可函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱,根據(jù)函數(shù)圖象的變換,可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱,又由方程有五個(gè)解,則其中一個(gè)解為,不妨設(shè)另外四個(gè)解分別為且,則滿足,即,所以這五個(gè)解之和為.故答案為:.16、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以,解得因?yàn)橹本€與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn),所以,解得,綜上.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3)證明見解析.【解析】(1)利用真數(shù)大于零列出不等式組,其解為,它是函數(shù)的定義域.(2)把方程化為后得到,故.(3)分別計(jì)算就能得到.解析:(1)由,得函數(shù)的定義域?yàn)?(2),即,∴,∴且,∴.(3)∵,,∴時(shí),,又∵,∴.18、(1),(2)時(shí),最大值是2,時(shí),最小值是1【解析】(1)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解;(2)由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解:的最小正周期為,由,得,所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為;【小問2詳解】由(1)知,時(shí),,則,即時(shí),,,即時(shí),,的最大值是2,此時(shí),的最小值是1,此時(shí).19、(1)①不具有性質(zhì)P0;②具有性質(zhì)(2)必要而不充分條件,理由見解析(3)t=【解析】(1)根據(jù)2x>0舉例說明當(dāng)x1>0時(shí)不存在x1+fx22=0;取x2=2-x1∈0,1可知fx=log2x,x∈0,1具有性質(zhì)P0.(2)分別從fx存在零點(diǎn),證明2?0,1.和若2∈D,fx具有性質(zhì)P(1)時(shí),f【小問1詳解】函數(shù)fx=2x對(duì)于a=0,x1=1,因?yàn)?+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對(duì)于?x1∈0,因?yàn)閤1所以函數(shù)fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下:①若fx存在零點(diǎn),令fx=3x-1因?yàn)?x1∈0,1,取所以fx具有性質(zhì)P(1②若2∈D,因?yàn)閒x具有性質(zhì)P取x1=2,則存在x2所以fx2=0,即f綜上可知,“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問3詳解】記函數(shù)fx=tx2+x+4,x∈因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)a,使得函數(shù)fx=tx2+x+4,x∈0,2有性質(zhì)①當(dāng)t=0時(shí),fx=x+4,由F=A得a=3.②當(dāng)-14≤t,且t≠0時(shí),由F=A得t=0,舍去.③當(dāng)-12≤t<-14最小值為4,所以fx的值域F=由F=A得t=-18當(dāng)t<-12時(shí),fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34(舍去20、(1),或;(2)或.【解析】(1)當(dāng)時(shí),Q=,由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,即可求解;(2)由集合的包含關(guān)系,得Q?P,討論①Q(mào)=?,②Q≠?,運(yùn)算可得解【詳解】(1)當(dāng)時(shí),Q=,所以,或.(2)因?yàn)镻∩Q=Q,所以Q?P,①當(dāng)m-1>3m-2,即時(shí),Q=?,滿足題意,②當(dāng)m-1≤3m-2,即時(shí),,解得,綜合①②可得:實(shí)數(shù)m的取值范圍或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中熟記集合的運(yùn)算的基本方法,以及合理利用集合的包含關(guān)系,分類討論求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分類討論思想,以及運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.21、(1),;(2)證明見解析;(3).【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義,利用且,列出關(guān)于、的方程組并解之得;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,任取實(shí)數(shù)、,通過作差因式分解可證出:當(dāng)時(shí),,即得函數(shù)在上為減函數(shù);(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,將不等式轉(zhuǎn)化為:對(duì)任意的都成立,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得
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