安徽省馬鞍山二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

安徽省馬鞍山二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切2．已知平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界).若則實(shí)數(shù)對(duì)可以是A. B.C. D.3．在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽(yáng)中心說(shuō)”剛剛開(kāi)始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門學(xué)科．可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間．納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛(ài)好者，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)．在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來(lái)看看下面這個(gè)例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對(duì)應(yīng)冪．如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過(guò)第一行對(duì)應(yīng)數(shù)字的和來(lái)實(shí)現(xiàn).比如，計(jì)算64×256的值，就可以先查第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字:64對(duì)應(yīng)6，256對(duì)應(yīng)8，然后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加和起來(lái)：6＋8＝14；第一行中的14，對(duì)應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計(jì)算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658024．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. B.C.圖象的對(duì)稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－15．針對(duì)“臺(tái)獨(dú)”分裂勢(shì)力和外部勢(shì)力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護(hù)中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機(jī)巡航.已知海面上的大氣壓強(qiáng)是，大氣壓強(qiáng)（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實(shí)驗(yàn)知高空處的大氣壓強(qiáng)是，則當(dāng)殲20戰(zhàn)機(jī)巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機(jī)的巡航高度為時(shí)，殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.266．已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，則（）A. B.C. D.7．已知，則的值為（）A. B.C. D.8．已知全集，集合則下圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)10．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對(duì)該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查與傳染源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關(guān)確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為5天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為8天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為兩周，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為（）A.44 B.48C.80 D.125二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的定義域?yàn)開(kāi)_______________12．在直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于_________.13．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，計(jì)劃于2022年2月4日星期五開(kāi)幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)．某大學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)接到組委會(huì)志愿者服務(wù)邀請(qǐng)，計(jì)劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會(huì)高山滑雪比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作．已知大一至大三的青年志愿者人數(shù)分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應(yīng)選派__________人.14．已知，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______15．計(jì)算：______.16．已知集合，若，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，已知.求證：（1）直線平面；（2）平面平面.18．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知，___________，.從①，②，③中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，并完成題目.（1）求值（2）求.20．如圖,建造一個(gè)容積為，深為，寬為的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為元/，池壁的造價(jià)為元/，求水池的總造價(jià).21．已知曲線：.（1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，通過(guò)圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.2、B【解析】分析：根據(jù)x,y值確定P點(diǎn)位置，逐一驗(yàn)證.詳解：因?yàn)?，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因?yàn)?，所以P在線段OD外側(cè)，符合題意，因?yàn)?，所以P在線段OB內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；因?yàn)?，所以P在線段OD內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；選B.點(diǎn)睛：若，則三點(diǎn)共線,利用這個(gè)充要關(guān)系可確定點(diǎn)的位置.3、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字，進(jìn)行相加運(yùn)算，再找和對(duì)應(yīng)第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計(jì)算16384×32768，先查第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字:16384對(duì)應(yīng)14，32768對(duì)應(yīng)15，然后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加起來(lái)：14＋15＝29，對(duì)應(yīng)第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算的另外一種算法，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理解題意，屬于簡(jiǎn)單題.4、C【解析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；所以，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確；因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選：C5、C【解析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，，所以殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的倍.故選：C6、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，又，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.8、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合Venn圖與集合間的基本運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知圖中陰影部分所表示.故選：C.9、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)椋壹春瘮?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)求得，由此求得的值.【詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為兩周，則相關(guān)確診病例人數(shù)約為125.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．12、【解析】如圖以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解即可.【詳解】解：因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，且，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，則，所以，所以，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角在，所以異面直線與所成的角等于，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查異面直線所成角，利用了空間向量進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.13、10【解析】根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)【詳解】解：根據(jù)分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應(yīng)選派10人故答案為：1014、，【解析】設(shè)點(diǎn),得出向量,代入坐標(biāo)運(yùn)算即得的坐標(biāo)，得到關(guān)于的方程，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在直線,且,,或,，即或,解得或;即點(diǎn)的坐標(biāo)是，.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及平面向量的共線問(wèn)題,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.15、【解析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的計(jì)算，考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）本題證明線面平行，根據(jù)其判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線，由于題中中點(diǎn)較多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面內(nèi)，即可證得結(jié)論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內(nèi)的另一條與相交的直線垂直，由已知三條線段的長(zhǎng)度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線就是，由此可得線面垂直.【詳解】（1）由于分別是的中點(diǎn)，則有，又平面，平面，所以平面（2）由（1），又，所以，又是中點(diǎn)，所以，，又，所以，所以，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，又平面，所以平面平面【考點(diǎn)】線面平行與面面垂直18、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之差為函數(shù)的半個(gè)周期，由此得，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)可求得，得解析式；（2）由圖象變換得，求出時(shí)的的值域，由屬于這個(gè)值域可得的范圍【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為T，因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為6，所以，所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所?所以.（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，，則.因?yàn)殛P(guān)于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由圖象求解析式，可結(jié)合“五點(diǎn)法”中的五點(diǎn)求解．方程有解問(wèn)題可由分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題．19、（1）（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】，，，若選①，則，則，若選②，則，則，則，若選③，則，，，則綜上，【小問(wèn)2詳解】，，，，，，20、2880元【解析】先求出水池的長(zhǎng)，再求出底面積與側(cè)面積，利用池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，即可求水池的總造價(jià)【詳解】分別設(shè)長(zhǎng)、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價(jià)為y元，則V＝abh＝16，h＝2