2025屆淮安市重點中學高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆淮安市重點中學高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上有且僅有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.3．意大利數(shù)學家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個有趣的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，這就是著名的斐波那契數(shù)列，該數(shù)列的前2022項中有（）個奇數(shù)A.1012 B.1346C.1348 D.13504．拋物線有如下光學性質(zhì)：平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線的焦點為F，一條平行于y軸的光線從點射出，經(jīng)過拋物線上的點A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點B射出，則經(jīng)點B反射后的反射光線必過點（）A. B.C. D.5．某種心臟手術成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術成功，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計“3例心臟手術全部成功”的概率為（）A.0.9 B.0.8C.0.7 D.0.66．若圓與圓外切，則（）A. B.C. D.7．設平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為（）A.-5 B.-3C.1 D.78．已知過點A（a，0）作曲線C：y＝x?ex的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）9．若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為（）A B.C. D.10．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐內(nèi)切球的表面積為A.B.C.D.11．如圖，在直三棱柱中，且，點E為中點．若平面過點E，且平面與直線AB所成角和平面與平面所成銳二面角的大小均為30°，則這樣的平面有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個12．已知橢圓的左、右焦點分別為，為軸上一點，為正三角形，若，的中點恰好在橢圓上，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，則_____________14．已知直線在兩坐標軸上的截距分別為，，則__________.15．已知滿足的雙曲線（a，b＞0，c為半焦距）為黃金雙曲線，則黃金雙曲線的離心率為______16．已知點P是拋物線上一個動點，則點P到點M(0，2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為______________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列前項和，求使成立的的最小值18．（12分）某地從今年8月份開始啟動12-14歲人群新冠肺炎疫苗的接種工作，共有8千人需要接種疫苗.前4周的累計接種人數(shù)統(tǒng)計如下表：前x周1234累計接種人數(shù)y（千人）2.5344.5（1）求y關于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預計該地第幾周才能完成疫苗接種工作?參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，19．（12分）在等比數(shù)列{}中，（1），，求；（2），，求的值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是菱形，E為的中點（1）證明：（2）已知，求二面角的余弦值21．（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，（1）若，求c的值；（2）求最大值22．（10分）如圖，已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，，且底面，點分別在棱、上·（1）若P是的中點，證明：；（2）若平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)極值點的意義,可知函數(shù)的導函數(shù)在上有且僅有一個零點.結合零點存在定理,即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)則因為函數(shù)在上有且僅有一個極值點即在上有且僅有一個零點根據(jù)函數(shù)零點存在定理可知滿足即可代入可得解得故選:C【點睛】本題考查了函數(shù)極值點的意義,函數(shù)零點存在定理的應用,屬于中檔題.2、B【解析】根據(jù)條件概率的計算公式,得所求概率為，故選B.3、C【解析】由斐波那契數(shù)列的前幾項分析該數(shù)列的項的奇偶規(guī)律，由此確定該數(shù)列的前2022項中的奇數(shù)的個數(shù).【詳解】由已知可得為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，因為，所以為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，…………所以為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，又故該數(shù)列的前2022項中共有1348個奇數(shù)，故選：C.4、D【解析】求出、坐標可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出，根據(jù)選項可得答案,【詳解】把代入得，所以，所以直線的方程為即，與拋物線方程聯(lián)立解得，所以，因為反射光線平行于y軸，根據(jù)選項可得D正確,故選：D5、B【解析】由題可知10組隨機數(shù)中表示“3例心臟手術全部成功”的有8組，即求.【詳解】由題意，10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個，故估計“3例心臟手術全部成功”的概率為.故選：B.6、C【解析】求得兩圓的圓心坐標和半徑，結合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因為兩圓相外切，可得，解得故選：C.7、C【解析】根據(jù)，可知向量建立方程求解即可.【詳解】由題意根據(jù)，可知向量，則有，解得.故選：C8、A【解析】設出切點，對函數(shù)求導得到切點處的斜率，由點斜式得到切線方程，化簡為，整理得到方程有兩個解即可，解出不等式即可.【詳解】設切點為，，，則切線方程為：，切線過點代入得：，，即方程有兩個解，則有或.故答案為:A.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的導函數(shù)的求法，以及過某一點的切線方程的求法，其中應用到導數(shù)的幾何意義，一般過某一點求切線方程的步驟為：一：設切點，求導并且表示在切點處的斜率；二：根據(jù)點斜式寫切點處的切線方程；三：將所過的點代入切線方程，求出切點坐標；四：將切點代入切線方程，得到具體的表達式.9、D【解析】根據(jù)，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實數(shù)m的取值范圍為.故選：D10、A【解析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，根據(jù)等積法求出幾何體內(nèi)切球的半徑，再計算內(nèi)切球的表面積【詳解】解：由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，放入棱長為2的正方體中，如圖所示：設三棱錐內(nèi)切球的半徑為，則由等體積法得，解得，所以該三棱錐內(nèi)切球的表面積為故選：A【點睛】本題考查了由三視圖求三棱錐內(nèi)切球表面積的應用問題，屬于中檔題11、B【解析】構造出長方體，取中點連接然后利用臨界位置分情況討論即可.【詳解】如圖，構造出長方體，取中點，連接則所有過點與成角的平面，均與以為軸的圓錐相切，過點繞且與成角，當與水平面垂直且在面的左側(cè)（在長方體的外面）時，與面所成角為75°（與面成45°，與成30°），過點繞旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周，90°顯然最大，到了另一個邊界（在面與之間）為15度，即與面所成角從75°→90°→15°→90°→75°變化，此過程中，有兩次角為30

，綜上，這樣的平面α有2個，故選：B.12、A【解析】根據(jù)題意得，取線段的中點，則根據(jù)題意得，，根據(jù)橢圓的定義可知，然后解出離心率的值.【詳解】因為為正三角形，所以，取線段的中點，連結，則，所以，得，所以橢圓的離心率.故選：A.【點睛】求解離心率及其范圍的問題時，解題的關鍵在于畫出圖形，根據(jù)題目中的幾何條件列出關于，，的齊次式，然后得到關于離心率的方程或不等式求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】找到數(shù)列的規(guī)律，由此求得.【詳解】依題意，，，所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故答案為：14、##【解析】根據(jù)截距定義，分別令，可得.【詳解】由直線，令得，即令，得，即，故.故答案為：15、##【解析】根據(jù)題設及雙曲線離心率公式可得，結合雙曲線離心率的性質(zhì)即可求離心率.【詳解】由題設，，整理得：，所以，而，故.故答案為：.16、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當三點共線時，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當三點共線時，最小，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)10.【解析】（1）借助于將轉(zhuǎn)化為，進而得到數(shù)列為等比數(shù)列，通過首項和公比求得通項公式；（2）整理數(shù)列的通項公式，可知數(shù)列為等比數(shù)列，求得前n項和，代入不等式可求得n的最小值試題解析：（1）由已知，有，即從而又因為成等差數(shù)列，即所以，解得所以，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列故（2）由（1）得．所以由，得，即因為，所以．于是，使成立的n的最小值為10考點：1．數(shù)列通項公式；2．等比數(shù)列求和18、（1）；（2）預計第9周才能完成接種工作【解析】（1）利用最小二乘法原理求解即可；（2）解方程即得解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得，，，，.所以所以y關于的線性回歸方程為.【小問2詳解】解：令，解得.所以預計第9周才能完成接種工作.19、（1）（2）【解析】（1）直接利用等比數(shù)列的求和公式求解即可，（2）由已知條件結合等比數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求得答案，或直接利用等比數(shù)列的求和公式化簡求解【小問1詳解】.【小問2詳解】方法1：.∴.方法2：，整理得：又20、（1）詳見解析（2）【解析】（1）利用垂直關系，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即可證明線線垂直；（2）利用垂直關系，建立空間直角坐標系，分別求平面和平面的法向量，利用公式，即可求解二面角的余弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點，連結，，，因為，所以，因為平面平面，平面平面，所以平面，且平面，所以，又因為底面時菱形，所以，又因為點分別為的中點，所以，所以，且，所以平面,又因為平面，所以；【小問2詳解】由（1）可知，平面，連結，因為，，點為的中點，所以，則兩兩垂直，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，所以,，，，，，所以,，，設平面的法向量為，則，令，則，，故，設平面的法向量為，所以，因為二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.21、（1）；（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，結合三角函數(shù)的最值求解即可【詳解】（1）由角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，得2B＝A＋C又，∴由正弦定理，得，即由余弦定理，得，即，解得（2）由正弦定理，得，∴，∴由，得所以當時，即時，22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用空間向量的坐標運算知，即可證得結論；（2）利用空間向量結合已知的面面角余弦值可求得，再利用線面平行的已知條件求得，再將四面體視為以為底面的三棱錐，利用錐體的體積公式即可得解.【小問1詳解】以為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，則，，，，設，其中，，若是的中點，則，，，于是，∴，即【小問2詳解】由題設知，，，是平面內(nèi)的兩個不共線向量設是平面的一個法