內(nèi)江市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

內(nèi)江市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某口罩生產(chǎn)商為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從總體編號(hào)為001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個(gè)樣本進(jìn)行抽檢，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取，則選出的第3個(gè)樣本的編號(hào)為（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.3252．一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移(單位:)與時(shí)間(單位:)的關(guān)系是，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是A. B.C. D.3．已知直線：與雙曲線的兩條漸近線分別相交于A、B兩點(diǎn)，若C為直線與y軸的交點(diǎn)，且，則k等于（）A.4 B.6C. D.4．若數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前2021項(xiàng)的乘積是（）A. B.C.2 D.15．命題“存在，使得”的否定為（）A.存在， B.對(duì)任意，C對(duì)任意， D.對(duì)任意，6．直線的斜率為（）A.135° B.45°C.1 D.-17．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)直線的傾斜角是（）A. B.C. D.8．已知，那么函數(shù)在x＝π處的瞬時(shí)變化率為（）A. B.0C. D.9．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.10．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件11．若復(fù)數(shù)z滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.12．已知是空間的一個(gè)基底，若，，若，則（）A. B.C.3 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則正整數(shù)___________.14．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率___________.15．若兩定點(diǎn)A，B的距離為3，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則M點(diǎn)的軌跡圍成區(qū)域的面積為_(kāi)________16．設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）芯片作為在集成電路上的載體，廣泛應(yīng)用在手機(jī)、軍工、航天等多個(gè)領(lǐng)域，是能夠影響一個(gè)國(guó)家現(xiàn)代工業(yè)的重要因素．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與統(tǒng)計(jì)，某公司七年時(shí)間里在芯片技術(shù)上的研發(fā)投入x（億元）與收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù)部分);（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新,當(dāng)研發(fā)技術(shù)投入不少于16億元時(shí),國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元,預(yù)測(cè)當(dāng)芯片的研發(fā)投入為17億元時(shí)公司的實(shí)際收益附:其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,．參考數(shù)據(jù),18．（12分）已知是公比不為1的等比數(shù)列，，且為的等差中項(xiàng).（1）求的公比；（2）求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.19．（12分）已知函數(shù).（1）記函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上（1）求p的值及F的坐標(biāo)；（2）過(guò)F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），求21．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）如圖，在正四棱柱中，是上的點(diǎn)，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】按隨機(jī)數(shù)表法逐個(gè)讀取數(shù)字即可得到答案.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法讀取的數(shù)字分別為：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故選出的第3個(gè)樣本的編號(hào)為148.故選：A.2、A【解析】先對(duì)求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度【詳解】對(duì)求導(dǎo)，得，，因此，該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查瞬時(shí)速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，然后分別與直線聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用可求解.【詳解】由雙曲線方程可知其漸近線方程為：，當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，同理得，由，且可知，所以有，解得.故選：D4、C【解析】先由數(shù)列滿足，，計(jì)算出前5項(xiàng)，可得，且，再利用周期性即可得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，同理可得，…所以數(shù)列每四項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)，即，且，而，所以該數(shù)列的前2021項(xiàng)的乘積是.故選：C.5、D【解析】根據(jù)特稱命題否定的方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】由題意可知命題“存在，使得”的否定為“對(duì)任意，”.故選：D.6、D【解析】由斜截式直接看出直線斜率.【詳解】由題意得：直線斜率為-1，故選：D7、B【解析】求出直線的斜率后可得傾斜角【詳解】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為，設(shè)該直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：B8、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】由題設(shè)，，所以，函數(shù)在x＝π處瞬時(shí)變化率為，故選：A9、D【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D10、B【解析】根據(jù)垂直關(guān)系的性質(zhì)可判斷.【詳解】由題，，則或，若，則或或與相交，故充分性不成立；若，則必有，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.11、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】，因此，.故選：B12、C【解析】由，可得存在實(shí)數(shù)，使，然后將代入化簡(jiǎn)可求得結(jié)果【詳解】，，因，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)的運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意，，得.故答案為：6.14、或【解析】寫出，，求出，根據(jù)以及即可求解，【詳解】由題意，，，所以，，因?yàn)?，則，即，即，所以，即，解得或（舍）.故答案為：15、【解析】建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意和兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離公式可得，結(jié)合圓的面積公式計(jì)算即可.【詳解】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)點(diǎn)，則，由，化簡(jiǎn)并整理得：，于是得點(diǎn)M軌跡是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點(diǎn)的軌跡圍成區(qū)域的面積為.故答案為：16、【解析】由雙曲線的定義可求得、，利用勾股定理可得出關(guān)于、的齊次等式，進(jìn)而可求得該雙曲線的離心率.【詳解】由雙曲線定義可得，故，由勾股定理可得，即，可得，因此，該雙曲線的離心率為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）85億元【解析】(1)利用公式和數(shù)據(jù)計(jì)算即可(2)代入回歸直線計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】由折線圖中數(shù)據(jù)知,,,因?yàn)?所以所以y關(guān)于x的線性回歸方程為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),億元,此時(shí)公司的實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為億元18、（1）（2），【解析】（1）設(shè)數(shù)列公比為，根據(jù)列出方程，即可求解；（2）：由（1）得到，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)數(shù)列公比為，因?yàn)闉榈牡炔钪许?xiàng)，可得，即，即，解得或（舍去），所以等比數(shù)列的公比為.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知且，可得，所以.19、（1）在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）先求導(dǎo)，然后對(duì)導(dǎo)數(shù)化簡(jiǎn)整理后再解不等式即可得單調(diào)性；（2）要證明，通過(guò)求函數(shù)的極值可證明，要證，根據(jù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明成立，再通過(guò)換元從求函數(shù)的最值上證明.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，令，得?所以時(shí)，或；時(shí)，.所以在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞減，此時(shí)不可能存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.而當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.所以要使存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，即，解得.因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，則，即.不妨設(shè)，則，則，要證，即證，即證，即，.即證，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以成立.綜上有.【關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛】解決本題的第（1）問(wèn)的關(guān)鍵是對(duì)導(dǎo)函數(shù)的分子因式分解；解決第（2）問(wèn)的關(guān)鍵一是分步證明，二是研究函數(shù)的單調(diào)性，三是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，四是換元思想的運(yùn)用.20、（1），（2）4【解析】（1）將M坐標(biāo)代入方程即可；（2）聯(lián)立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標(biāo)，再利用焦半徑公式求出即可.【小問(wèn)1詳解】將代入，得，解得，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因?yàn)锳在第一象限，所以，所以，，所以21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列條件列方程，即可求通項(xiàng)公式；（2）先由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，解得，分組求和即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴，由，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為