四川省棠湖中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

四川省棠湖中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d4．2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95005．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體6．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①②將的圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖象③的圖象關(guān)于直線對稱④若，則A.0個 B.1個C.2個 D.3個8．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx10．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學(xué)生走法的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合的非空子集是________________12．等比數(shù)列中，，則___________13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.若sinα=114．已知向量,其中，若，則的值為_________.15．已知，則用表示______________；16．定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知曲線：.（1）當(dāng)為何值時，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.18．對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實(shí)數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.19．已知（1）求的值（2）求20．已知函數(shù)，（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式21．某城市地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足.經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)，當(dāng)時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人，記地鐵載客量為.（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，地鐵的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？每分鐘的最大凈收益為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因?yàn)?，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號2、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補(bǔ)集即可求解.【詳解】由可得，因?yàn)?，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.3、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以；；?故最大.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)數(shù)范圍比較實(shí)數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)兩次就醫(yī)費(fèi)關(guān)系列方程，解得結(jié)果.【詳解】參加工作就醫(yī)費(fèi)為，設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為，則目前的就醫(yī)費(fèi)為，因此選C.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【詳解】球、長方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)函數(shù)y=x的單調(diào)性，即可判斷選項A是否正確；根據(jù)函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，即可判斷選項B是否正確；在根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷選項【詳解】因?yàn)閍<b<0，所以-a>-b>0，又函數(shù)y=x在0，+∞上單調(diào)遞增，所以因?yàn)閍<b<0，函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，所以因?yàn)閍<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因?yàn)閍<b<0，兩邊同時除以b，可知ab>1，故D故選：C.7、C【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，可判斷①，由點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得，可得函數(shù)的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可判斷②，將代入解析式中驗(yàn)證，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷④，即可得到答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：,函數(shù)的最小正周期為，故，將代入解析式中：，得：由于，故，故①錯誤；由以上分析可知，將的圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，故②正確；將代入得，故③錯誤；由于函數(shù)的最小正周期為8，而,故不會出現(xiàn)一個取到最大或最小值另一個取到最小或最大的情況，故，故④正確，故選：C8、B【解析】當(dāng)時，令，故，符合；當(dāng)時，令，故，符合，所以的零點(diǎn)有2個，選B.9、A【解析】觀察函數(shù)圖像，求得，再結(jié)合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點(diǎn)考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當(dāng)時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題抽象出對應(yīng)問題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.12、【解析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構(gòu)成等比數(shù)列13、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-14、4【解析】利用向量共線定理即可得出【詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對已知條件和目標(biāo)問題進(jìn)行化簡，即可求解.【詳解】因?yàn)椋士傻?，解?.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.16、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合時的函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，故可得，又當(dāng)時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由圓的一般方程所滿足的條件列出不等式，解之即可；（2）將轉(zhuǎn)化為，即，然后直線與圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理列出關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】（1）由，得.（2）設(shè)，，由得，即.將直線方程與曲線：聯(lián)立并消去得，由韋達(dá)定理得①，②，又由得；∴.將①、②代入得，滿足判別式大于0.18、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解即可求得實(shí)數(shù)的值；⑵設(shè)，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關(guān)系，得到函數(shù)解析式，設(shè)，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設(shè)，令，則，改寫為方程，則由，且，得，檢驗(yàn)時，滿足，所以，且當(dāng)時取到“=”.所以，又最小值為1，所以，且，此時，所以.點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生對新定義的理解，方程的思想，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的最值求法．考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)解析式的求解及其常用方法，本題涉及的函數(shù)的性質(zhì)較多，綜合性抽象性很強(qiáng)，做題的時候要做到每一步變化嚴(yán)謹(jǐn)19、（1）（2）【解析】根據(jù)條件可解出與的值，再利用商數(shù)關(guān)系求解【小問1詳解】，又，解得故【小問2詳解】由誘導(dǎo)公式得20、（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）求得的定義域，計算，與比較可得；（2）原不等式等價為對恒成立，運(yùn)用基本不等式可得最小值，進(jìn)而得到所求范圍；（3）原不等式等價為，設(shè)，判斷其單調(diào)性可得的不等式，即可求出.【小問1詳解】函數(shù)，由解得或，可得定義域，關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?，所以是奇函?shù)；【小問2詳解】由或，解得，所以恒成立，即，則，即對恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，即的取值范圍為；【小問3詳解】不等式即為，設(shè)，即，可得在上遞減，所以，則，解得，所以不等式的解集為.21、（1），人（2）當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元【解析】（1）由題意分別寫出與時，的表達(dá)式，寫成分段函數(shù)的形式，可得的表達(dá)式，可得的值