黑龍江省大慶市2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

黑龍江省大慶市2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.2．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.3．若函數(shù)唯一的一個零點同時在區(qū)間、、、內，那么下列命題中正確的是A.函數(shù)在區(qū)間內有零點B.函數(shù)在區(qū)間或內有零點C.函數(shù)在區(qū)間內無零點D.函數(shù)在區(qū)間內無零點4．函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內零點的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.35．要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位6．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值7．已知圓與直線交于，兩點，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或18．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.12．邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，與對角線的夾角為45°，則球的體積為______.13．已知函數(shù).（1）若在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201215．已知指數(shù)函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______16．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實數(shù)b的值為_________；若函數(shù)，如果對于，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求最大值以及此時x的取值集合19．已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求的單調遞減區(qū)間；（3）當時，求的最小值及取得最小值時的值20．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求；（2）求的值.21．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案2、B【解析】根據(jù)題意，求得長方體的體對角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結果.【詳解】由已知，該球是長方體的外接球，故，所以長方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【點睛】本題考查長方體的外接球問題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎題.3、D【解析】有題意可知，函數(shù)唯一的一個零點應在區(qū)間內，所以函數(shù)在區(qū)間內無零點考點：函數(shù)的零點個數(shù)問題4、C【解析】分別畫出函數(shù)y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點，故f(x)在定義域中零點個數(shù)為2.5、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數(shù)到的路線，進行平移變換，推出結果【詳解】解：將函數(shù)向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數(shù)，屬于基礎題6、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質，得到二次函數(shù)的單調性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以當時，函數(shù)取得最小值，最小值為，當時，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質及其應用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.7、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進而求得答案【詳解】因為直線的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于一般題8、B【解析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補集的定義判斷集合間的關系，從而求出結論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【點睛】本題主要考查集合的包含關系的判斷及應用，考查集合的基本運算，考查了Venn圖的應用，屬于基礎題9、D【解析】根據(jù)題意先得到，，判斷其單調性，進而可求出結果.【詳解】因為函數(shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個單位得到，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】對四個選項依次判斷最小正周期及單調區(qū)間,即可判斷.【詳解】對于A,,最小正周期為,單調遞增區(qū)間為,即,在內不單調,所以A錯誤;對于B,的最小正周期為,單調遞增區(qū)間為,即,在內單調遞增,所以B正確;對于C,的最小正周期為,所以C錯誤;對于D,的最小正周期為,所以D錯誤.綜上可知,正確的為B故選:B【點睛】本題考查了函數(shù)的最小正周期及單調區(qū)間的判斷,根據(jù)函數(shù)性質判斷即可,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：12、【解析】根據(jù)給定條件結合球的截面小圓性質求出球O的半徑，再利用球的體積公式計算作答.【詳解】因邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質知是直角三角形，且有，而與對角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質是解決問題的關鍵.13、①.②.【解析】（1）分析可知內層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，由此可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當時，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內層函數(shù)的對稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數(shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當時，內層函數(shù)為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.14、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.15、或2【解析】先討論范圍確定的單調性，再分別進行求解.【詳解】①當時，，得；②當時，，得，故或2故答案為：或2.16、①.0②.【解析】由，可得，設在的值域為，在上的值域為，根據(jù)題意轉化為，根據(jù)函數(shù)的單調性求得函數(shù)和的值域，結合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗，b=0成立，設在值域為，在上的值域為，對于，，使得，等價于，又由為奇函數(shù)，可得，當時，，，所以在的值域為，因為在上單調遞增，在上單調遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域為，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用集合的并、交運算求，即可.（2）討論、，根據(jù)列不等式求的范圍.【詳解】（1）∵，∴，.（2）當時，，解得，則滿足.當時，，解得，又∴，解得，即.綜上，.18、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，當時，，，解得，因此，，當，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.19、（1）（2）（3）最小值為，【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式可得出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（3）由可求得的取值范圍，結合正弦型函數(shù)的基本性質可求得的最小值及其對應的值.【小問1詳解】解：由，則的最小正周期為【小問2詳解】解：由，，則，，則，，所以的單調遞減區(qū)間為【小問3詳解】解：當時，，當時，即當時，函數(shù)取最小值，且.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解tanθ；(2)分式分子分母同時除以cos2θ化弦為切即可.【小問1詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，由三角函數(shù)的定義知，；【小問2詳解】∵，∴.21、（1）；（2）.【解析】（1）因為甲、乙、丙