江西省撫州市臨川二中、臨川二中實驗學(xué)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

江西省撫州市臨川二中、臨川二中實驗學(xué)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則2．如圖所示的時鐘顯示的時刻為3：30，此時時針與分針的夾角為.若一個扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.4．的定義域為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，的零點分別，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標公式為橫坐標：；縱坐標：A. B.C. D.7．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．已知，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－310．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，若，則________.12．函數(shù)的最小值是________.13．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.14．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.15．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______16．函數(shù)（且）的圖像恒過定點______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其圖像過點，相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖像，若方程在上有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍18．閱讀與探究人教A版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)4（必修）》在第一章小結(jié)中寫道：將角放在直角坐標系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法，而且使我們能夠借助直角坐標系中的單位圓，建立角的變化與單位圓上點的變化之間的對應(yīng)關(guān)系，從而用單位圓上點的縱坐標、橫坐標來表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).因此，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)（主要是對稱性）之間存在著非常緊密的聯(lián)系.例如，和單位圓相關(guān)的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有內(nèi)在的一致性；單位圓周長為與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為是一致的；圓的各種對稱性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式等也是一致的等等.因此，三角函數(shù)的研究過程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.依據(jù)上述材料，利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)的性質(zhì).比如：由圖1.2-7可知，角的終邊落在四個象限時均存在正切線；角的終邊落在軸上時，其正切線縮為一個點，值為；角的終邊落在軸上時，其正切線不存在；所以正切函數(shù)的定義域是.（1）請利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；（2）根據(jù)閱讀材料中途1.2-7，若角為銳角，求證：.19．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常數(shù)m的值；（2）若，且，求的值.20．已知函數(shù)（1）求證：用單調(diào)性定義證明函數(shù)是上的嚴格減函數(shù)；（2）已知“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”的充要條件是“對于定義域內(nèi)任何恒成立”.試用此結(jié)論判斷函數(shù)的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標；若不存在，說明理由；（3）若對任意，都存在及實數(shù)，使得，求實數(shù)的最大值.21．素有“天府之國”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候.據(jù)成都市氣象局多年的統(tǒng)計資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(shù)(月)近似滿足函數(shù)，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(shù)(月)的函數(shù)解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】，,故選D.考點：點線面的位置關(guān)系.2、D【解析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D3、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點的函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B4、C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】判斷出三個函數(shù)的單調(diào)性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．6、D【解析】由重心坐標公式得重心的坐標，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)設(shè)出外心的坐標為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點斜式就可求得其方程.【詳解】設(shè)的重點為，外心為，則由重心坐標公式得，并設(shè)的坐標為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【點睛】本題考查直線方程，兩點之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質(zhì)，考查了理解辨析能力及運算能力.7、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D8、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由，所以.故選：B9、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D10、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項.【詳解】解：因為函數(shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因為，，所以故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗.12、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.13、2【解析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，結(jié)合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：214、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.15、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當且僅當時，等號成立故答案為：16、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件依次計算出，即可作答.(2)由(1)求出函數(shù)的解析式，再探討在上的性質(zhì)，結(jié)合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】依題意，，當時，，而函數(shù)在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從增到2，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從2減到1，又是圖象的一條對稱軸，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點，當且僅當，如圖，于是得方程在上有兩個不相等的實數(shù)解時，當且僅當，所以實數(shù)m的取值范圍.18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）在單位圓中畫出角的正切線，觀察隨增大正切線的值得變化情況，再觀察時，正切線的值隨增大時的變化情況，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）當是銳角時，有，由此得到.解析：（1）當時，增大時正切線的值越來越大；當時，正切線與區(qū)間上的情況完全一樣；隨著角的終邊不停旋轉(zhuǎn)，正切線不停重復(fù)出現(xiàn)，故可得出正切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；由題意知正切函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，在坐標系中畫出角和，它們的終邊關(guān)于軸對稱，在單位圓中作出它們的正切線，可以發(fā)現(xiàn)它們的正切線長度相等，方向相反，即，得出正切函數(shù)為奇函數(shù).（2）如圖，當為銳角時，在單位圓中作出它的正弦線，正切線，又因為，所以，又，而，故即.點睛：三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)性質(zhì)（如定義域、值域、周期性、奇偶性等）的重要工具，它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是解三角不等式、三角方程等不可或缺的工具.19、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式可得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.（2）代入可得，從而求出，再利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】（1），因為，則，所以，解得.（2），即，解得，，，所以，，又，所以.20、（1）見解析；（2）存在，為；（3）2.【解析】(1)先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；假設(shè)函數(shù)的圖像存在對稱中心，(2)結(jié)合函數(shù)的對稱性及恒成立問題可建立關(guān)于，的方程，進而可求，；(3)由已知代入整理可得，的關(guān)系，然后結(jié)合恒成立可求的范圍，進而可求【小問1詳解】設(shè)，則，∴，∴函數(shù)是上的嚴格減函數(shù)；【小問2詳解】假設(shè)函數(shù)的圖像存在對稱中心，則恒成立，整理得恒成立，∴，解得，，故函數(shù)的對稱中心為；【小問3詳解】∵對任意,，都存在,及實