安徽省泗縣樊集中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

安徽省泗縣樊集中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數(shù)是高一學生人數(shù)的兩倍，高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應抽取高一學生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.102．對于實數(shù)a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜03．設為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.5．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.6．“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.9．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-2210．函數(shù)的定義域為（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則t的值為______12．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.13．已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_____.14．函數(shù)的定義域為__________________.15．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__16．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的定義域，且滿足對于任意,有(1)求的值(2)判斷的奇偶性，并證明(3)如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明19．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.20．若函數(shù)對任意，恒有（1）指出的奇偶性，并給予證明；（2）如果時，，判斷的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若對任意實數(shù)x，恒有．成立，求k的取值范圍21．已知直線，直線經(jīng)過點，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點，與軸相交于點，與相交于點，求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先求出高一學生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設高一學生的人數(shù)為人，則高二學生人數(shù)為，高三學生人數(shù)為，，，故選：A2、D【解析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】A.當時，，所以不正確；B.當時，，所以不正確；C.，當時，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點睛】本題考查不等式性質的應用，比較兩個數(shù)的大小，1.做差法比較；2.不等式性質比較；3.函數(shù)單調(diào)性比較.3、A【解析】根據(jù)單調(diào)性結合偶函數(shù)性質，進行比較大小即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以又在上為增函數(shù)，所以，所以故選：A4、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C5、C【解析】取的中點，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計算出點到平面的距離.【詳解】取的中點，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點C到平面的距離為.故選C.【點睛】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質就是轉化為三棱錐的高來求解，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.6、A【解析】當時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.7、A【解析】判斷兩函數(shù)定義域與函數(shù)關系式是否一致即可；【詳解】解：．和的定義域都是，對應關系也相同，是同一函數(shù)；的定義域為，的定義域為，，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域為，的定義域為或，定義域不同，不是同一函數(shù)故選：8、D【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于B中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于C中，函數(shù)是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于D中，函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.9、B【解析】根據(jù)終邊關于y軸對稱可得關系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點睛】本題考查角的概念和誘導公式的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.10、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，結合二次根式的性質進行求解即可.【詳解】由題意可知：，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5625【解析】根據(jù)誘導公式得sinα＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【詳解】因為，所以sinα＝－.又角α的終邊過點P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.12、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構造方程求得，將的值代入解析式驗證函數(shù)奇偶性可確定結果.【詳解】由題意得，∴或1，當時，是偶函數(shù)；當時，是奇函數(shù).故答案為：1.13、【解析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.14、【解析】由，解得，所以定義域為考點：本題考查定義域點評：解決本題關鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域15、（，+∞）【解析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長與三棱錐棱長關系，從而可得面積S的范圍.【詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、16、【解析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性性質將問題轉化二次函數(shù)單調(diào)性問題，注意真數(shù)大于0.【詳解】令，則，因為為減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增等價于在上單調(diào)遞減，且，即，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）偶函數(shù)；（3）見解析【解析】(1)令，代入，即可求出結果；(2)先求出，再由，即可判斷出結果；(3)先由，求出，將不等式化為，根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，分和兩種情況討論，即可得出結果.【詳解】(1)因為對于任意,有，令，則，所以；(2)令，則，所以，令，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)；(3)因為，所以，所以不等式可化為；又因為在上是增函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù)，所以或；當時，或；當時，或；綜上，當時，的取值范圍為或；當時，的取值范圍為或.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，以及抽象函數(shù)及其應用，常用賦值法求函數(shù)值，屬于?？碱}型.18、（1）(2)偶函數(shù)（3）在上是減函數(shù),證明見解析.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x）的定義域及的值；(2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;(3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷和證明.【詳解】（1）因為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）由（1）知函數(shù)的定義域關于原點對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù).（3）在上是減函數(shù).設，且，則，因為，所以，所以，即，所以在上是減函數(shù).【點睛】方法點睛：利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，第一步設且，第二步做差，變形，判斷差的符號，第三步根據(jù)差的符號作出結論.19、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)定義法證明，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取,，設，因為，所以，則，所以即所以在上單調(diào)遞減【小問3詳解】解：因為是定義在上奇函數(shù)所以可化為又在上單調(diào)遞減，所以解得20、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在R上單調(diào)遞減，證明見解析；（3）【解析】（1）利用賦值法求出，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可證明；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）結合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行等價轉化，即可得到結論【詳解】（1）為奇函數(shù)；證明：令，得，解得：令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（2）在R上單調(diào)遞減；證明：任意取，且，則，又，即所以在R上單調(diào)遞減；（3）對任意實數(shù)x，恒有等價于成立又在R上單調(diào)遞減，即對任意實數(shù)x，恒成立，當時，即時，不恒成立；當時，即時，則，解得：所以實數(shù)k的取值范圍為【點睛】方法點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及含參不等式的解法，要設法把隱性轉化為顯性，方法是：（1）把不等式轉化為的模型；（2）判斷的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將“”脫掉，得到具體的不等式組來求