云南省麗江市第一中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題文

PAGE第第=page22頁，共=sectionpages99頁PAGE7云南省麗江市第一中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題文一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合，，則中元素的個數(shù)為

A.3 B.2 C.1 D.0設，則．A. B. C. D.2如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是

B.

C.D.已知，則

A. B. C. D.已知等差數(shù)列中，，，則的值是A.15 B.30 C.31 D.64“”是“直線：與直線：垂直”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形態(tài)是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形OAD挖去扇形OBC后構成已知米，米，線段BA、線段CD、弧、弧的長度之和為30米，圓心角為弧度，則關于x的函數(shù)解析式是B. D.如圖所示，中，，點E是線段AD的中點，則 B. C. D.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，若的面積為，則角A. B. C. D.若雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則C的離心率為

A. B. C. D.2某四棱錐的三視圖如圖所示，點E在棱BC上，且，則異面直線PB與DE所成的角的余弦值為

A. B. C. D.已知定義在R上的函數(shù)，是其導函數(shù)，且滿意，，則不等式的解集為

A. B. C. D.二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）設函數(shù)，若，則______．若x，y滿意約束條件的最大值為6，則________．若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的隨意一點，則的最大值為_________．已知三棱錐的體積為2，是等腰直角三角形，其斜邊，且三棱錐的外接球的球心O恰好是AD的中點，則球O的體積為______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）(本小題12分)等差數(shù)列的前n項和為，且．

求的通項公式；

求滿意不等式的n的值．

(本小題12分)隨著支付寶和微信支付的普及，“掃一掃”已經(jīng)成了人們的日常，人人都說現(xiàn)在出門不用帶錢包，有部手機可以走遍中國移動支付如今成了我們生活中不行缺少的一部分了，在某程度上還大大的促進了消費者的消費欲望，帶動了經(jīng)濟的發(fā)展某校高三年級班主任對該班50名同學對移動支付是否關注進行了問卷調(diào)查，并對參加調(diào)查的同學的性別以及看法進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：男女合計對移動支付關注241236對移動支付不關注41014合計282250假如隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到對移動支付不關注的男生的概率是多少？現(xiàn)依據(jù)分層抽樣從對移動支付關注的同學中抽取6人，再從6人中隨機抽取2人，求2人中至少有1人是女生的概率．依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為消費者對移動支付的看法與性別有關系？參考公式：．臨界值表：

(本小題12分)如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面相互垂直，已知，，求證：平面平面BCF若幾何體和幾何體的體積分別為和，求．

(本小題12分)已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若，使不等式成立，求a的取值范圍．

(本小題12分)已知橢圓C：的離心率為，點E，F(xiàn)分別為其下頂點和右焦點，坐標原點為O，且的面積為．

求橢圓C的方程；

設直線l與橢圓相交于A，B兩點，若點F恰為的重心，求直線l的方程．

(本小題10分)在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．求的一般方程和的直角坐標方程；若與相交于A，B兩點，設，求．

2024-2025學年下學期期中考試試卷高二年級理科數(shù)學答案一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）題號123456789101112選項BDABACACDDBB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）13.

14.1

15.②③16.

三、計算題（本大題共6小題，共70.0分）17.（本題共10.0分）解：；（2）的綻開式中，，，，項的系數(shù)分別為，，，，

的綻開式中，，，，項的系數(shù)依次為，，，，

因此，的綻開式中，項的系數(shù)是

．

18.（本題共12分）解：設數(shù)列的公差為d，

由，得．

由，得，

解得，，所以；

因為，，所以，

由不等式，得，

所以，解得，因為，所以n的值為2，3，4．

19.（本題共12分）解：中，，，，

，

，，

．

，

即，

化簡得，

，

，

，

，

．

20.（本題共12分）

證明：Ⅰ在圖中，連接BD．

四邊形ABCD為菱形，，是等邊三角形．

為AD的中點，，．

又，．

在圖中，，．

．

，，．

又，AE，平面ABE．

平面ABE．

平面ABC，平面平面ABC．

解：Ⅱ由Ⅰ，知，．

，BE，平面BCDE．

平面BCDE．

以E為坐標原點，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的

空間直角坐標系Exyz．

則0，，0，，0，，2，，1，．

為AC的中點，1，

，0，

設平面PBD的一個法向量為y，．

由得

令，得

又平面BCD的一個法向量為0，．

設二面角的大小為，由題意知該二面角得平面角為銳角．

則．

二面角的余弦值為．21.（本題共12分）解：依據(jù)題意得，解得，，，

所以橢圓C的方程為．

延長EF交直線l于點D，

因為點F為的重心，

所以點D為線段AB的中點，

由點，，得，

設，，

則，

由，

得，

所以，

所以，

所以直線l的方程為，

即．

22.（本題共12分）解：，．

當時，，在R上單調(diào)遞減；

當時，令得．

由得的單調(diào)遞增區(qū)間為；

由得的單調(diào)